8.1.2变力和摩擦力功的计算课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
§8.1.2 变力和摩擦力功的计算
. 公式：
F ---- 恒力的大小（正值）
l ---- 力的作用点相对地面的位移大小（正值）
α---- F与 l 的夹角 （0～180°）
注：公式只适用于恒力做功！
当力的大小或方向变化时，只能用该公式做是否做功和正负功的定性判断，不能直接用该式作定量的计算。
W=Flcosα
温故知新
1、F—l 图像面积法
O
F
l
O
F
l
（2）适用条件：适用于力的方向不变，已知F大小随位移l变化图像。
（1）概述：F —l图线与l轴所围的面积等于力F做功的数值。上方面积取正值，表示力做正功；下方面积为负值，代表力做负功.
W=S矩形
W=S
W=S1-S2
S
S矩形
S1
S2
一、变力功的计算
【例题】如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态。
（1）今用水平力缓慢拉物体，使物体前进距离s，求拉力所做功？
（2）弹簧从拉伸s1到s2的过程中，拉力所做功？
s1
s2
W’=F’平均Lcosα
=（ks1+ks2）/2·（s2-s1）
=（ks22/2）-（ks12/2）
（1）论述：当力的方向不变，大小随位移L(不是随时间t）均匀变化（或按线性规律变化）时，则力F在位移上的平均值F平均=(F1十F2)/2，再
由W=F平均Lcosα 计算功。
（2）适用范围：力的方向不变，大小随位移均匀变化。
（3）平均力：F平均=(F1十F2)/2，F1为初始时刻变力大小，F2为发生位移L
后的变力大小。
（4）表达式：
2、平均力法
（5）平均力条件是面积法条件的特殊情况，可用平均力法求解，一定
可以用面积法
【例题】如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态。
（1）今用水平力缓慢拉物体，使物体前进距离x，求拉力所做功？
（2）弹簧从拉伸x1到x2的过程中，拉力所做功？
答案：
（1）W=F平均Lcosα =kx/2·x=kx2/2
（2）W’=（kx22/2）-（kx12/2）
【变式训练】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm，问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）
3、微元法
(1)概述：当力的大小不变,方向随速度方向变化而变化，但始终与速度方向的夹角不变时,把物体的运动过程分为无数小段,每一小段速度方向不变,即该力的方向不变，可认为每小段是恒力做功。先求力在每一小段上的功，再求和即可。
（2）适用范围：力的大小不变，方向变化但和速度夹角不变。
（3）三种特殊情况下的变力功求值核心思想：将变力转化为恒力
【例题】用水平拉力拉着物块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图所示，已知物块与轨道间的动摩擦因数为μ，物块质量为m，求此过程中摩擦力做的功。
Wf = – fΔs1+ （– fΔs2 ）+（– fΔs3 ）+……
= – f（ Δs1+Δs2+Δs3+…… ）
= – μmg2πR
A. 0 B. 63J
C. 10 J D. 20 J
【变式训练1】某个力F=10 N作用于半径为R=1m的转盘边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终与作用点的切线方向保持一致，则转动一周的过程中的这个力F所做的功应为（ ）
B
【变式训练2】用水平拉力拉着物块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，已知水平拉力大小不变，方向始终和速度方向从成夹角α，求此过程中水平力拉力F做的功。
F
⌒
α
答案：WF = F2πRcosα
4、变力转换恒力法
（1）分段转换法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功．
（2）等效替换法：若某一变力的功和某 一恒力的功相等,则可以用求得的恒力的功来作为变力的功．
【例题1】以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为Ff，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
A．0 B．－Ffh
C．－2Ffh D．－4Ffh
C
分段转换法：W总=W1+W2=-F1S1-F2S2
【例题2】如图，人用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体（可视为质点）从位置A缓慢拉到位置B。已知物体质量为m，定滑轮离水平地面高度为h，物体在水平位置A、B时，绳与水平方向的夹角分别为α、β。绳重及一切摩擦不计，求绳的拉力对物体做的功。
A
B
F
β
α
h
等效替换法：W变=W恒
由动能定理Ｗ＝ΔＥＫ可知，将变力的功转换为物体动能的变化量，可将问题轻易解决。
6、用动能定理进行求解：
7、用功能关系进行求解
5、6、7种方法学了后面知识，再讲解。
5、功率法：
若变力做功的功率恒定和做功时间已知的，则可以用W=Pt来求变力的功
摩擦力做功的计算
例1.小木块置于旋转的水平转台上，随转台一起匀速转动，小木块受到的摩擦力方向______圆心，对木块______功；若小木块随转台一起减速转动而没有相对滑动，则小木块受到的摩擦力方向______圆心，对木块做————功。
不做
负
1、静摩擦力做功：
不指向
指向
【例题1】AB两物体叠放在光滑水平面上，保持相对静止一起向右做匀加速运动移动S， 则摩擦力f1对A做功，f2对B做功。f1、f2对系统所做功分别为多少？
W1 + W2= 0
W1= -f1 S
W2= f 2 S
F
A
B
f1
f2
F
A
B
f1
f2
S
S
静摩擦力做功的特点
（1） 静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2） 静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着转移机械能的作用），不会有机械能转化为其他形式的能
（3） 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。
【例题2】AB两物体叠放在光滑水平面上，A物体在力 F作用下在B物体上相对滑动，则f1对A做功，f2对B做功。f1、f2对系统所做功分别为多少？
S2
S1
W1= － f S1
W2= f S2
W1 + W2= f (S2 － S1 )= －f Δ S
ΔS
一对滑动摩擦力对相互接触的两物体做功必定一正一负，且代数和必定为负功
B
A
F
A
f1
B
f2
2、滑动摩擦力做功：
【例题3】质量为m的物体沿倾角为θ的粗糙斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面高为h。物体从斜面顶端滑至底端的过程中，物体所受滑动摩擦力对物体做了多少功？
mg
N
f
物体沿斜面运动过程中，滑动摩擦力做功：wf=μmgX （X为动摩擦因数，L为斜面底边长），与斜面长L和倾角θ无关
θ
L
h
X
wf= μmgcosθ(X/cosθ)=μmgX
1
4
3
2
【变式训练】（多选）如图所示水平地面上有四个不同的固定斜面，2轨道和水平面夹角为45 ，四个斜面与物体间的动摩擦因数相同，同一物体沿四个斜面从顶端开始由静止下滑到底部的过程中，下列说法正确的是
(　　)
A,3轨道上运动时间最短，且滑动摩擦力做功最少
B．1、4轨道上运动时间一定不同，滑动摩擦力做功相同
C．1轨道底端速度最大
D．2、3轨道底端速度相同
AC
(3)一对滑动摩擦力对相互接触的两物体一定做负功：W总= - fΔS
ΔS是两物体的相对路程不是单个物体的路程
(4)摩擦生热 Q=W总=fΔS （ΔS为相互接触物体间的相对路程）
(2）滑动摩擦力对单个物体所做功：W=±f s路 ，s路是路程不是位移：（与运动的路径有关）
滑动摩擦力做功的特点
（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
注意：空气阻力(与速度始终反向)一定做负功，W= - f s路
(5)物体沿斜面自由下滑过程中，滑动摩擦力对物体做功：
wf =μmgX （X为斜面底边长），与斜面长L和倾角θ无关
谢谢 再见！