2021-2022学年人教版数学八年级下册19.2.2一次函数（1）课件（27张）

(共27张PPT)
19.2.2一次函数（1）
人教版八年级下册
第19章一次函数
01
理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系。
02
会根据实际问题列出一次函数的解析式。
教学目标
复习回顾
1.正比例函数的图象 一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx.
2.正比例函数图象的性质 当k>0时，直线 y=kx 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当k<0时，直线 y=kx 经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小.
新知导入
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数解析式为
y=5-6x.
这个函数也可以写成：
y=-6x+5.
函数解析式 y=-6x+5 不是正比例函数，因为不满足正比例函数的概念，正比例函数为 y=kx（k是常数，k≠0）.
函数解析式 y=-6x+5是正比例函数吗？
新知探究
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温
度 t（单位：℃）有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差.
（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得的差是G 的值.
c=7t-35（20≤t≤25）
G=h-105
新知探究
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按 0.1元/min 收取）.
（4）把一个长 10 cm、宽 5 cm 的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：）随 x 的变化而变化.
y=0.1x+22
y=-5x+50（0≤x<10）
新知探究
（1）c=7t-35（20≤t≤25） （2）G=h-105
（3）y=0.1x+22 （4）y=-5x+50（0≤x<10）.
这些解析式有哪些
共同特征？
新知探究
分析：（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t；
发现：它们都是常数k与自变量的______与常数b的____ 的形式.
和
乘积
（2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h；
（4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x.
（3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
归纳总结
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0，当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
1
k≠0
新知应用
1. 下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-8x （2）y=
（3）y=5 （4）y=-0.5x-1
解：（1）既是一次函数又是正比例函数；（4）是正比例函数.
新知探究
例1：一次函数y=kx+b,当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值。
解： ∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1;
∴
解得k=2,b=3.
新知应用
1.已知一次函数y=kx-b，当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10．
求k和b的值．
解：∵当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10;
∴
解得k=3，b=1.
新知探究
例2 已知函数y=(m-2)x+4-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
解：（1）由题意可得m-2≠0，
解得m≠2.
即m≠2时，这个函数是一次函数.
（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，
解得m=-2.
即m=-2时，这个函数是正比例函数.
注意：利用定义求一次函数
解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；
（2）自变量x的指数是“1”
新知应用
已知函数y=2x|m|+(m+1).
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
解：（1）由题意得： ,因此 m=±1.
（2）由题意得：m+1=0 ,
解得m= -1.
新知探究
例3：汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
自变量x的取值范围是0≤x≤ .
函数
，是x的一次函数.
新知应用
学校图书室有360本图书借给八(2)班的同学阅读，每人借6本．
(1)求余下图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；
(2)当班里有50个学生时，剩余多少本？
(3)当图书室剩余72本书时，这个班有多少名学生？
解：(1)y＝360－6x(0≤x≤60)　
(2)当x＝50时，y＝360－6×50＝60　
(3)当y＝72时，360－6x＝72，解得x＝48
课堂练习
A
课堂练习
2．已知函数y＝(m－1)x|m|＋3m表示一次函数，则m等于( )
A．1 B．－1
C．0或－1 D．1或－1
B
课堂练习
3. 已知函数y=(m-1)x+1-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
解：由题意可得
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
课堂小结
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
课后练习
4.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.
解:y=0.03×(x-3500) (3500课后练习
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
解:设此人本月工资是x元，则
19.2=0.03×(x-3500),
x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
课堂总结
一次函数
定义
注意
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
正比例函数是特殊的一次函数.
作 业
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD= 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
即
∴h是x的一次函数，且
作 业
（2）当h= 时，求x的值.
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解:
（2）当h= 时，有 .
（3）∵
即 ∴S不是x的一次函数.
19.2.2一次函数（1）
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第19章一次函数