6.2.1-6.22向量的加减法运算同步练习-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word含解析）

6.2　平面向量的运算
6.2.1　向量的加法运算
6.2.2　向量的减法运算
基础过关练
题组一　向量的加法运算
1.△ABC的三边长分别是3,4,5,则= (　　)
A.12　　　B.2　　　 C.0　　　D.0
2.化简后等于 (　　)
A.
3.(2021甘肃兰州安宁高一下月考)已知点G是△ABC的重心,则=　　　　.
4.如图所示,中心为O的正八边形A1A2…A7A8中,ai=(i=1,2,…,7),bj=(j=1,2,…,8),则a2+a5+b2+b5+b7=　　　　.(结果用ai或bj表示)
5.如图,已知D,E,F分别为△ABC的三边BC,AC,AB的中点.求证:=0.
题组二　向量的减法运算
6.(2021四川雅安中学高一下月考)化简:= (　　)
A.
7.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则= (　　)
A.
题组三　向量加、减法的综合运算及应用
8.(多选)化简以下各式,结果一定为0的有 (　　)
A.
C.
9.(2020安徽六安第一中学高一上期末)已知四边形ABCD中,AB=AD=2,∠BAD=120°,O为平面上一点,且满足,则四边形ABCD的面积为 (　　)
A.　　　D.4
10.若||=8,||=5,则||的取值范围是 (　　)
A.[3,8]　　　B.(3,8)　　　C.[3,13]　　　D.(3,13)
11.在梯形ABCD中,AB∥DC,AC与BD交于点O,则=　　　　.
12.(2021江苏扬州邗江高一下月考)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且||=4,||,则||=　　　　.
13.(2021河南郑州九校高一下联考)如图,在平面直角坐标系xOy中,两个非零向量,,向量=0,则与x轴正半轴的夹角的取值范围是　　　　.
14.用向量法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.
答案全解全析
基础过关练
1.D　=0,故选D.
易错警示
=0中,等式的右边是零向量,不是实数0.
2.C　.故选C.
3.答案　0
解析　如图所示,延长AG交BC于点E,
则E为BC的中点,
延长AE到D点,使GE=ED,
连接BD,CD,
易得四边形BDCG为平行四边形.
∵G是△ABC的重心,
∴GA=2GE=GD.
则,=0,
∴=0.
4.答案　b6
解析　由题可知,a2+a5+b2+b5+b7
=
=()+()+
=
==b6.
5.证明　连接EF,易得,,
∴=()+()+()=()+()
==0.
6.C　.故选C.
7.D　,故选D.
8.BCD　;
=()-()==0;
=()-=0;
=0.故选BCD.
9.B　∵,
∴,即,∴四边形ABCD是平行四边形,
又||=2,∴四边形ABCD为菱形.
连接AC,BD,易得AC=2,BD=2,
∴四边形ABCD的面积为,故选B.
10.C　,
当,同向共线时,||=3;
当,反向共线时,||=13;
当,不共线时,由|||,可得3<||<13.
综上,||的取值范围是[3,13].
11.答案　0
解析　=0.
12.答案　2
解析　以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,
由向量加、减法的几何意义可知,
,,
∵||,
∴||,
又||=4,M是线段BC的中点,
∴||=2.
13.答案　
解析　由题意得,
由向量加法的几何意义得是以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线所表示的向量的相反向量,所以与x轴正半轴的夹角之间.由题意得,-,-.
14.证明　如图,在四边形ABCD中,已知,,所以,故BA与CD平行且长度相等,所以四边形ABCD是平行四边形.
所以对角线互相平分的四边形是平行四边形.