6.4 数学建模活动 描述体重与脉搏率的关系 同步课时作业-2021-2022学年高二下学期数学 人教B版（2019）选择性必修三册（word含解析）

6.4 数学建模活动: 描述体重与脉搏率的关系-2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修三同步课时作业
1.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )
A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件
2.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为p元/件，销售量为Q件，销量Q与零售价p有如下关系：，则这批商品的最大毛利润为（毛利润=销售收入进货支出）( )
A.30000元 B.60000元 C.28000元 D.23000元
3.李某要建一个面积为512平方米的矩形蔬菜场，一边利用原有的墙壁（墙壁足够长），其他三边要修建栅栏，当修建栅栏所用的材料最省时，矩形蔬菜场的两邻边长分别为( )
A.32米，16米 B.30米，15米 C.40米，20米 D.36米，18米
4.若底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则当其表面积最小时底面边长为( )
A. B. C. D.
5.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的该产品，成本增加100元，若总收入R（单位：元）与年产量x的关系是则当总利润最大时，每年生产该产品的单位数是( )
A.150 B.200 C.250 D.300
6.某厂生产x万件某产品的总成本为C（x）万元，且.已知产品单价（单位：元）的平方与x成反比，且生产100万件这样的产品时，单价为50元，则为使总利润y（单位：万元）最大，产量应定为( )
A.23万件 B.25万件 C.50万件 D.75万件
7.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品，成本增加100元，已知总收入R与年产量x的关系是则总利润（总利润=总收入-总成本）最大时，年产量应为( )
A.100件 B.150件 C.200件 D.300件
8.用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m，要使它的容积最大，则容器底面的长为( )
A.2 m B.1.5m C.1.2m D.1m
9.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之。各以其广乘之，并，以高乘之，六而一。”其计算方法是:将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
10.现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍.要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r与高h的比值为( )
A. B. C. D.
11.如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中）.某次菊花展在这四个区域依次摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是泥金香50元/米2，紫龙卧雪30元/米2，朱砂红霜40元/米2.为使日总效益最大，应等于________________.
12.要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是____________元.
13.如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的下底面与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为_______________.
14.一家小微企业生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，假设该企业每个月可生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每生产1万件政府给予补助万元.
（1）求该企业的月利润（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；
（2）若月产量万件时，求企业在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值及此时的月产量.
（注：月利润＝月销售收入+月政府补助-月总成本）
答案以及解析
1.答案：C
解析：令导数，解得；
令导数，解得，
所以函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，
所以在处取得极大值，也是最大值，故选C.
2.答案：D
解析：设该商品的毛利润为元，
则，
.
令，
得或（舍去）.
当时，，当时，，
故当时，取得最大值，
所以.
3.答案：A
解析：设需建的矩形蔬菜场与原墙平行的一边边长为x米，与原墙相邻的两边边长均为y米，则，设所修建栅栏的长为l米，则，令，解得（舍去），当时，；当时，，所以当时，l取得极小值，也就是最小值，此时.
4.答案：C
解析：由题意知，此三棱柱为正三棱柱.设该正三棱柱的底面边长为，则其底面积为，侧棱长为，
所以该正三棱柱的表面积，
，令，得.
当时，；当时，.
因此，当时，S取得最小值.
5.答案：D
解析：由题意得，总利润
当时，令，得，所以在上递增，在上递减.
又当时，为减函数，
所以当每年生产300单位的该产品时，总利润最大，故选D.
6.答案：B
解析：设产品单价为a元，，则，，，即，总利润，，令，得，则当时，；当时，.当产量定为25万件时，总利润最大.
7.答案：D
解析：由题意知，总成本为，所以总利润令，得.当时，，当时，.
易知当年产量为300件时，总利润最大.
8.答案：B
解析：设该容器底面的宽为x，故可得长为.因为长方体的棱长之和为14.8，
所以长方体的高为，因为，所以，
故容积，
则，
令，整理得，解得.
令，解得.
故在（0,1）上单调递增，在（1,1.6）上单调递减.所以当时，容积取得极大值，也是最大值.
故当容积最大时，，即长方体的宽为1m，
此时长方体的长为1.5m.故选B.
9.答案：B
解析：设下底面的长为，则下底面的宽为.由题可知上底面矩形的长为3,宽为2,“刍童”的高为3,所以其体积，故当时，体积取得最大值，最大值为，故选B。
10.答案：D
解析：设圆柱形铁桶的底面半径为r,其高为.
记单位面积铁的价格为a，
故其总造价，
.
故当时, ，
当时, ；
故在上是减函数，
在上是增函数。
∴当,即其高为时，容器的造价最低，
此时.
故答案为：D.
11.答案：
解析：设，日总效益为y元，则，
，
所以，
令，得，
当时，，当时，，
所以是函数的极大值点，且唯一，
因此当时，日总效益可取得最大值.
12.答案：160
解析：设底面长为，则底面宽为.
设总造价为y元，则，即，
，令，得（负值舍去）.
∴当时，.
13.答案：
解析：由题意，设小圆柱体底面半径为，则高为，
小圆柱体的体积，
设，
则，
，令，得（负值舍去）.
易知当时，.
14.答案：（1）依题意得
.
（2）∵，
∴当时，，当时，，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴当时，.
故该企业所获得的最大月利润为万元，此时月产量为3万件.