6.2 利用导数研究函数的性质 同步课时作业-2021-2022学年高二下学期数学 人教B版（2019）选择性必修三册（word含解析）

6.2 利用导数研究函数的性质-2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修三同步课时作业
1.设函数，则的( )
A.极小值点为1，极大值点为 B.极小值点为，极大值点为
C.极小值点为，极大值点为 D.极小值点为，极大值点为1
2.设函数在区间上有两个极值点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是( )
A． B． C. D．
4.若，，且函数在处取极值，则的最大值是( )
A． B．4 C．9 D．不存在
5.已知没有极值，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若函数在区间上是非单调函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取
值范围是( )
A． B． C． D．
8.若对任意,都有成立,则a的最大值为( )
A. B.1 C.e D.2e
9.已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.函数的递增区间是( )
A. 和 B.
C. D.
11.函数的极小值是 .
12.已知函数的极小值为a，则a的值为_________.
13.函数的最大值为__________.
14.已知函数.
(1)若是的极值点，确定的值；
(2)当时，，求实数的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，
，
令，解得：或,
令，解得：，
故在递增，在递减，在递增，
故是极大值点，是极小值点.
2.答案：D
解析：，求导，
由题意，关于x的方程在区间有两个不相等的实根，
则函数与在有两个交点，
由，求导，
设函数与相切时，切点为，
则，解得：，
∴切线的斜率为1，则，；
当直线过时，．
∴由图象可得，要使函数与有两个交点，则的取值范围为，
故选D．
3.答案：A
解析：由导函数的图象可知，当时，，则单调递增；
当或时，，则单调递减，故选A.
4.答案：B
解析：由题意可得，则，
，，，则，
令，其中，
，令，得.
当时，；当时，.
所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，即，
因此，的最大值为4.
故答案为：B.
5.答案：C
解析：，
为开口向上的抛物线，
没有极值，
恒成立，
即，解得.
6.答案：A
解析：，令，有，则在上有非偶数重根.令，有，则在上单调递增，故，，所以实数a的取值范围为.
7.答案：A
解析：由题意得，，
令，在区间恒大于等于0，或恒小于等于0，
，所以最小值为，无最大值，所以.
8.答案：B
解析：将原不等式两边同时除以,得,整理得.构造函数,则,易知在上单调递增,在上单调递减.要使对任意,有,则必须有在上单调递增,所以,故选B.
9.答案：C
解析：对任意的，都有，即，在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当时；当时，，故，所以.
10.答案：D
解析：由，得，
令，即，解得，
所以函数的递增区间是.故选：D.
11.答案：-856
解析：，
，令，解得：或，
令，解得：，
故函数在递增，在递减，在递增，
故函数的极小值是，故答案为：-856.
12.答案：e
解析：由题，，若，则当时，，单调递增，此时不存在极值，不符合题意，所以，易知在上单调递增，且当时，，当时，，所以存在唯一的，使得.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的极小值，因为，所以，即，设，因为，所以在上单调递减，又1，所以，从而.
13.答案：
解析：，
所以在，递增，在，递减，
所以当时，取得最大值为.
14.答案：(1).
(2).
解析：(1)的定义域为.
，由题意.
若，则，当时，；
当时，，
所以是极大值点，故.
(2)，
①若，则，在上单调递增，
，满足题意.
②若，则
当时，，单调递增；当时，，单调递减.
此时当时，，不合题意.
③若，则时，，单调递减.
，不合题意.
综上可知，当，时,，故.