5.5 数学归纳法 同步课时作业-2021-2022学年高二下学期数学 人教B版（2019）选择性必修三册（word含解析）

5.5 数学归纳法-2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修三同步课时作业
1.用数学归纳法证明“能被9整除”，在假设时命题成立之后，需证明时命题也成立，这时除了用归纳假设外，还需证明能被9整除的余项是( )
A. B. C. D.
2.已知函数对任意，都有，且，则等于( )
A. B. C. D.
3.已知，记，若，则Q等于( )
A. B.
C. D.
4.有一个n层的台阶，若每次可上一层或两层，设所有不同上法的总数为，则下列猜想中正确的是( )
A. B.
C. D.
5.用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是( )
A. B.
C. D.
6.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上( )
A. B.
C. D.
7.已知数列1，，，，…，则数列的第k项是( )
A. B.
C. D.
8.已知，存在自然数m，使得对任意，都能使m整除，则最大的m的值为( )
A.30 B.36 C.9 D.6
9.用数学归纳法证明不等式（且）时，在证明从到时，左边增加的项数是( )
A. B. C. D.k
10.在用数学归纳法证明等式的第2步中，假设时原等式成立，则当时需要证明的等式为( )
A.
B.
C.
D.
11.已知，，…，试写出______________.
12.用数学归纳法证明，第一步可以取到的正整数____________.
13.利用数学归纳法证明“对任意正整数n，能被14整除”时，当对于代数式可变形为_____________.
14.已知数列满足，函数，，.
（1）求证：；
（2）求证：当时，.
答案以及解析
1.答案：A
解析：假设当时命题成立，即能被9整除，当时，.因为能被9整除，所以要证上式能被9整除，还需证明也能被9整除.
2.答案：A
解析：由所求式子，得，令，得，则，令，得，令，，得，令，得，…，故，故.
3.答案：C
解析：因为，所以，所以，所以.
4.答案：D
解析：若一个n层的台阶，所有不同上法的总数为，则可以从第个台阶上两层到第n层的台阶，也可以从第个台阶上一层到第n层的台阶，故，其中，但，.
5.答案：B
解析：当时，所假设的不等式为，当吋，要证明的不等式为，故需添加的项为.
6.答案：C
解析：当时，等式左边，当时，等式左边，增加了的项为.
7.答案：D
解析：由已知数列的前4项：1，，，，归纳可知该数列的第k项是一个以1为首项，以a为公比的等比数列第k项开始的连续k项的和，所以数列的第k项为.
8.答案：B
解析：由，得，，，，由此猜想.下面用数学归纳法证明：①当时，显然成立.②假设当，，时，能被36整除，即能被36整除；当时，.因为是2的倍数，所以能被36整除，所以当时，也能被36整除.由①②可知对一切正整数n都有能被36整除，m的最大值为36.
9.答案：A
解析：用数学归纳法证明不等式的过程中，假设当时不等式成立，则左边为，那么当时，左边，所以由递推到时，不等式左边增加，共（项）.
10.答案：D
解析：因为用数学归纳法证明等式时，假设时，命题成立，即，则当时，左边，所以左边需增添的项是，所以.
11.答案：
解析：由已知，得，，可以猜测，，进而可以推理出.
12.答案：3
解析：因为要证明的是，所以第一步，满足.
13.答案：
解析：.
14.答案：（1）由题意知，，
当时，.
（2）用数学归纳法加以证明.
①当时，
，
所以当时，结论成立.
②假设当时，结论成立，即，
则当时，
，
由，可知，即.
所以当时，结论也成立.
综合①②，可得当时，.