10.1.4概率的基本性质同步练习-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

10.1.4　概率的基本性质
基础过关练　　　　 　　　　　 　　　　　
题组一　对概率的基本性质的理解
1.(2020河南郑州一中高一下期末)下列结论正确的是 (　　)
A.事件A发生的概率P(A)=1.1
B.不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1
C.小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然要发生的事件
D.如果A B,那么P(A)2.(2020辽宁省实验中学高一下期末)下列说法正确的是(　　)
A.当A,B 不互斥时,可由公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)计算A∪B的概率
B.A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小
C.若P(A)+P(B)=1,则事件A与B是对立事件
D.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大
3.(多选)在一次随机试验中,事件A1,A2,A3发生的概率分别是0.2,0.3,0.5,则下列说法错误的是 (　　)
A.A1∪A2与A3是互斥事件,也是对立事件
B.(A1∪A2)∪A3是必然事件
C.P(A2∪A3)=0.8
D.P(A1∪A2)≤0.5
4.若事件A和B是互斥事件,且P(A)=0.1,则P(B)的取值范围是 (　　)
A.[0,0.9]　　　B.[0.1,0.9]
C.(0,0.9]　　　D.[0,1]
题组二　利用概率的基本性质求概率
5.如果事件A与B是互斥事件,且事件A+B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件A的概率是 (　　)
A.0.4　　　B.0.6　　　C.0.8　　　D.0.2
6.(2021四川成都蓉城名校联盟高二上期末)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中随机抽取一个,记事件A为“抽取的数字为偶数”,事件B为“抽取的数字为3的倍数”,则事件A+B发生的概率为 (　　)
A.
7.已知两个事件A和B互斥,记事件是事件B的对立事件,且P(A)=0.3,P()=0.6,则P(A∪B)=　　　　.
8.(2020四川成都外国语学校高一下月考)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国乒乓球队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为　　　　.
9.(2020天津一中高一下期末)掷一枚质地均匀的骰子,观察向上面的点数的试验中,出现各点的概率均为,事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点数”,则一次试验中,事件A∪(表示事件B的对立事件)发生的概率为　　　　.
10.在某次铁人三项比赛中,某户外运动俱乐部要从三名擅长游泳的选手A1,A2,A3,三名擅长骑自行车的选手B1,B2,B3,两名擅长跑马拉松的选手C1,C2中各选一名组成参赛队.假设在两名跑马拉松的选手中C1的状态更好,已确定入选,擅长游泳的三名选手与擅长骑自行车的三名选手入选的可能性相等,求下列各事件的概率.
(1)M=“A1被选中”;
(2)N=“A1,B1不全被选中”.
11.(2020山东济南历城第二中学高一下检测)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动,规定顾客从装有编号为0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球,若取出的两个小球的编号之和等于7,则中一等奖,等于6或5,则中二等奖,等于4,则中三等奖,其余结果不中奖.
(1)求中二等奖的概率;
(2)求不中奖的概率.
能力提升练
题组　利用概率的基本性质求概率
1.()若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是 (　　)
A.
C.
2.(2020湖北武汉华中师大一附中五校期末联考,)已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,则P()= (　　)
A.0.5　　　B.0.2　　　C.0.7　　　D.0.8
3.(2020吉林省实验中学高二期末,)已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(A+B)= (　　)
A.0.3　　　B.0.6　　　C.0.7　　　D.0.9
4.(2020四川成都七中高一期末,)在5件产品中,有3件一级品和2件二级品,从中任取2件,下列事件中概率为的是 (　　)
A.2件都是一级品
B.2件都是二级品
C.一级品和二级品各1件
D.至少有1件二级品
5.(多选)()黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:
血型 A B AB O
该血型的人所占比例 0.28 0.29 0.08 0.35
已知同种血型的人可以互相输血,O型血可以给任何一种血型的人输血,任何血型的人都可以给AB血型的人输血,其他不同血型的人不能互相输血.下列结论正确的是　 (　　)
A.任找一个人,其血可以输给B型血的人的概率是0.64
B.任找一个人,B型血的人能为其输血的概率是0.29
C.任找一个人,其血可以输给O型血的人的概率为1
D.任找一个人,其血可以输给AB型血的人的概率为1
6.(2020福建三明高一下期末,)已知事件A,B互相对立,且P(A)=2P(B),则P(A)=　　　　.
7.()如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则射手命中圆环Ⅱ或Ⅲ的概率为　　　,不命中靶的概率是　　　.
8.(2021四川广安高二上期末,)口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.65,摸出黄球或白球的概率是0.6,那么摸出白球的概率是　　　　.
9.(2020山东烟台二中高一下期末,)国家射击队的某队员射击一次,命中7~10环的概率如表所示:
命中环数 10 9 8 7
概率 0.32 0.28 0.18 0.12
若该射击队员射击一次,求:
(1)命中9环或10环的概率;
(2)至少命中8环的概率;
(3)命中不足8环的概率.
10.()甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数,则甲赢,否则乙赢.
(1)若事件A表示“和为6”,求P(A);
(2)现连玩三次该游戏,若事件B表示“甲至少赢一次”,事件C表示“乙至少赢两次”,试问B与C是不是互斥事件 为什么
(3)这种游戏规则公平吗 试说明理由.
答案全解全析
基础过关练
1.B　因为事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1,所以A错误;不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1,所以B正确;小概率事件是指这个事件发生的可能性很小,但并不是不发生,大概率事件是指这个事件发生的可能性较大,但并不是一定发生,所以C错误;由概率的性质5可知,如果A B,那么P(A)≤P(B),所以D错误.
2.A　根据概率的性质6,可知选项A正确.对于两个不可能事件来说,同时发生的概率与恰有一个发生的概率相等,均为零,故B错误.当A,B是对立事件时,P(A)+P(B)=1,但由P(A)+P(B)=1不一定能得到事件A与B是对立事件,故C错误.事件A,B中至少有一个发生包括事件A发生且事件B不发生,事件A不发生且事件B发生,事件A,B同时发生;A,B中恰有一个发生包括事件A发生且事件B不发生,事件A不发生且事件B发生,当事件A,B互斥时,事件A,B同时发生的概率为0,所以事件A,B中至少有一个发生的概率等于事件A,B中恰有一个发生的概率,故D错误.
3.ABC　事件A1,A2,A3不一定两两互斥,所以P(A1∪A2)=P(A1)+ P(A2)- P(A1A2)≤0.5,P(A2∪A3)= P(A2)+P(A3)- P(A2A3)≤0.8,P[(A1∪A2)∪A3]≤1,所以(A1∪A2)∪A3不一定是必然事件,无法判断A1∪A2与A3是不是互斥或对立事件,所以A、B、C中说法错误.故选ABC.
4.A　由于事件A和B是互斥事件,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+P(B),又0≤P(A+B)≤1,所以0≤0.1+P(B)≤1,即-0.1≤P(B)≤0.9,又P(B)≥0,所以0≤P(B)≤0.9,故选A.
5.B　 因为事件A与B是互斥事件,
所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.
又因为P(A)=3P(B),
所以P(A)=0.6.
6.D　解法一:由题意得P(A)=,P(B)=,P(AB)=,
则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=.
解法二:由题意得样本点总数n=7,
A+B包含的样本点有2,3,4,6,共4个,
∴事件A+B发生的概率P=.
故选D.
7.答案　0.7
解析　 由P()=0.6得P(B)=0.4,又事件A与B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7.
8.答案　
解析　由于事件“中国乒乓球队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件的概率加法公式进行计算,即中国乒乓球队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.
9.答案　
解析　依题意可知,事件A与事件为互斥事件,且P(A)=,P(B)=,
所以P(A∪)=P(A)+P()=P(A)+1-P(B)=.
10.解析　从擅长游泳与擅长骑自行车的选手中各选出一名,与选手C1组成参赛队,该试验的样本空间Ω={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1)},共有9个样本点, 且每个样本点的出现都是等可能的.
(1)事件M=“A1被选中”包含的样本点有3个,分别为(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),∴P(M)=.
(2)事件N=“A1,B1不全被选中”,则事件={(A1,B1,C1)},共有1个样本点,
∴A1,B1不全被选中的概率P(N)=1-P()=1-.
11.解析　从五个相同小球中一次任意摸出两个小球,不同的结果有(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共10个.记两个小球的编号之和为x.
(1)记“中二等奖”为事件A.由题意可知,事件A包括两个互斥事件:x=5,x=6.
事件x=5的取法有2种,即(1,4),(2,3),故P(x=5)=,
事件x=6的取法有1种,即(2,4),故P(x=6)=,
所以P(A)=P(x=5)+P(x=6)=.
(2)记“不中奖”为事件B,则“中奖”为事件,由题意可知,事件包括三个互斥事件:中一等奖(x=7),中二等奖(事件A),中三等奖(x=4).
事件x=7的取法有1种,即(3,4),故P(x=7)=,
事件x=4的取法有2种,即(0,4),(1,3),故P(x=4)=,
由(1)可知,P(A)=.
所以P()=P(x=7)+P(x=4)+P(A)=.
所以不中奖的概率P(B)=1-P()=.
能力提升练
1.D　由题意得　
即
则,
所以实数a的取值范围是,故选D.
2.D　∵随机事件A和B互斥,∴P(A)=P(A∪B)-P(B)=0.5-0.3=0.2,∴P()=1-P(A)=0.8.
3.C　因为P(C)=0.6,事件B与C对立,
所以P(B)=0.4,
又P(A)=0.3,A与B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7.故选C.
4.D　用A1,A2,A3分别表示3件一级品,B1,B2分别表示2件二级品.任取2件,则样本空间Ω={A1A2,A1A3,A2A3,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2},共10个样本点,每个样本点出现的可能性相等.
用事件A表示“2件都是一级品”,包含3个样本点,则P(A)=.
用事件B表示“2件都是二级品”,包含1个样本点,则P(B)=.
用事件C表示“2件中1件一级品、1件二级品”,包含6个样本点,则P(C)=.
事件A,B,C两两互斥,所以P(B)+P(C)=P(B∪C)=,而B∪C表示“至少有1件二级品”.故选D.
5.AD　任找一个人,其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A'、B'、C'、D',它们两两互斥.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,所以“可以输给B型血的人”为事件B'∪D',根据互斥事件的概率加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64,故A正确;B型血的人能为B型、AB型的人输血,其概率为0.29+0.08=0.37,B错误;由O型血只能接受O型血的人输血知,C错误;由任何人的血都可以输给AB型血的人知,D正确.故选AD.
6.答案　
解析　由事件A,B互相对立,可得P(A)+P(B)=1,又P(A)=2P(B),所以P(A)=.
7.答案　0.55;0.10
解析　设射手命中圆面Ⅰ为事件A,命中圆环Ⅱ为事件B,命中圆环Ⅲ为事件C,不中靶为事件D,则P(A)=0.35,P(B)=0.30,P(C)=0.25,且A,B,C两两互斥,故射手命中圆环Ⅱ或Ⅲ的概率为P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.30+0.25=0.55,射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.
因为中靶和不中靶是对立事件,所以不命中靶的概率P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.
8.答案　0.25
解析　设红、黄、白球各有a个,b个,c个,
∵从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.65,摸出黄球或白球的概率是0.6,
∴=1-0.6=0.4,=1-0.65=0.35,
∴摸出白球的概率P=1-0.4-0.35=0.25.
9.解析　记事件“射击一次,命中k环”为Ak(k∈N,k≤10),则事件Ak彼此互斥.
(1)记“射击一次,射中9环或10环”为事件A,那么当A9,A10之一发生时,事件A发生,由互斥事件的概率加法公式得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.
(2)设“射击一次,至少命中8环”的事件为B,那么当A8,A9,A10之一发生时,事件B发生.由互斥事件的概率加法公式得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.
(3)由于事件“射击一次,命中不足8环”是事件B:“射击一次,至少命中8环”的对立事件,即,所以根据对立事件的概率公式得P()=1-P(B)=1-0.78=0.22.
10.解析　(1)易知样本点总数n=5×5=25,且每个样本点出现的可能性相等.
事件A包含的样本点共5个:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),
所以P(A)=.
(2)B与C不是互斥事件.理由:事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次.
(3)这种游戏规则不公平.理由如下:
和为偶数的样本点有(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5),共13个,所以甲赢的概率为,乙赢的概率为1-,所以这种游戏规则不公平.