10.1.1有限样本空间与随机事件同步练习-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

第十章　概率
10.1　随机事件与概率
10.1.1　有限样本空间与随机事件
基础过关练
题组一　样本点与样本空间
1.下列关于样本点、样本空间的说法错误的是 (　　)
A.样本点是构成样本空间的元素
B.样本点是构成随机事件的元素
C.随机事件是样本空间的子集
D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多
2.为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,某学生选择报其中的2个,则该试验的样本点共有 (　　)
A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
3.已知A={-1,0,1},B={1,2},从A,B中各取一个元素分别作为点的横坐标和纵坐标,则该试验的样本空间Ω=　　　　　　　　　　　　.
4.将一枚骰子掷两次,若朝上的面先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实数根的样本点个数为　　　　.
5.(2020北京通州高一期末)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“任何一个大于4的偶数都是两个质数之和”,如16=3+13.现从不超过16的质数中随机选取两个不同的数(两个数无序),试列举出满足条件的样本空间.(注:不超过16的质数有2,3,5,7,11,13)
题组二　随机事件的含义及其应用
6.从甲、乙等5人中随机选出2人参加某活动,设事件M为“甲被选中”,则事件M含有的样本点个数为 (　　)
A.2　　　B.4　　　C.6　　　D.8
7.先后抛掷质地均匀的一角、五角的硬币各一枚,观察落地后硬币的正反面情况,则下列事件中包含3个样本点的是 (　　)
A.至少一枚硬币正面向上
B.只有一枚硬币正面向上
C.两枚硬币都正面向上
D.两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上
8.先后抛掷一枚骰子两次,记事件A:向上的点数之和是5,则事件A用集合表示为　　　　　　　　.
9.从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)写出下列随机事件包含的样本点:
事件A:取出的两件产品都是正品;
事件B:取出的两件产品恰有一件次品.
题组三　事件类型的判断
10.(多选)下列事件中,是随机事件的有 (　　)
A.某射手射击一次,射中10环
B.同时掷两枚骰子,向上的面的点数都为6
C.某人购买福利彩票未中奖
D.若x为实数,则x2+1≥1
11.在10名学生中,男生有x名,现从这10名学生中任选6名去参加某项活动,有下列事件:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x为 (　　)
A.5　　　B.6　　　C.3或4　　　D.5或6
12.(2020海南中学高一下月考)在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,给出下列事件:
①在这200件产品中任意选9件,全部是一级品;
②在这200件产品中任意选9件,全部是二级品;
③在这200件产品中任意选9件,不全是一级品.
其中随机事件是　　　　;不可能事件是　　　　.(填序号)
答案全解全析
基础过关练
1.D　由样本点、样本空间的定义可知,A、B、C中的说法均正确.
因为随机事件是样本空间的子集,所以随机事件中样本点的个数不可能比样本空间中的多,故D中说法错误.故选D.
2.C　该学生选报的所有可能情况有:{数学,计算机},{数学,航空模型},{计算机,航空模型},所以试验的样本点共有3个.
3.答案　{(-1,1),(-1,2),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2)}
解析　以横坐标为行、纵坐标为列,列表如下:
-1 0 1
1 (-1,1) (0,1) (1,1)
2 (-1,2) (0,2) (1,2)
因此该试验的样本空间Ω={(-1,1),(-1,2),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2)}.
4.答案　19
解析　掷一枚骰子两次,向上的面出现的点数如表所示:
b c
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
方程x2+bx+c=0有实数根的充要条件为b2-4c≥0,即b2≥4c.由上表可知,共有1+2+4+6+6=19个满足题意的样本点.
5.解析　用(x,y)表示从不超过16的质数2,3,5,7,11,13中随机选取的两个不同的数,则样本空间为{(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13)}.
解题模板
写试验的样本空间可分两步完成:
1.确定试验的基本结果,即样本点是什么,共有多少个;
2.选择合适的方法(列举法、列表法或树状图法)并用集合的形式写出样本空间.
6.B　设其他3人分别为丙、丁、戊,则M={(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊)},含有4个样本点.
7.A　至少一枚硬币正面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”3个样本点,故A符合题意;只有一枚硬币正面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”2个样本点,故B不符合题意;两枚硬币都正面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”1个样本点,故C不符合题意;两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”2个样本点,故D不符合题意.故选A.
8.答案　{(1,4),(2,3),(4,1),(3,2)}
解析　因为先后抛掷一枚骰子两次,事件A:向上的点数之和是5,所以A={(1,4),(2,3),(4,1),(3,2)}.
9.解析　(1)第一次取出的基本结果用x表示,第二次取出的基本结果用y表示,试验的样本点用(x,y)表示,则该试验的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}.
(2)事件A={(a1,a2),(a2,a1)},包含(a1,a2),(a2,a1)2个样本点.
事件B={(a1,b),(b,a1),(a2,b),(b,a2)},包含(a1,b),(b,a1),(a2,b),(b,a2)4个样本点.
10.ABC　易知A,B,C为随机事件,D为必然事件,故选ABC.
11.C　由题意知,10名学生中,男生人数少于5,但不少于3,∴x=3或x=4.
12.答案　①③;②
解析　事件①和③可能发生,也可能不发生,故是随机事件.因为二级品只有8件,所以9件产品不可能全是二级品,所以②是不可能事件.