9.1.2-9.13分层随机抽样、获取数据的途径 同步练习- （含答案）

9.1.2　分层随机抽样
9.1.3　获取数据的途径
基础过关练
题组一　分层随机抽样
1.下列抽样中,适合用分层随机抽样方法的是 (　　)
A.某报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40,有一次报告厅坐满了听众,为了听取听众的意见,报告会结束以后要留下32名听众进行座谈
B.从10台冰箱中抽取3台进行质量检验
C.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田的平均产量
D.从50个零件中抽取5个进行质量检验
2.(2020广东广州高一下期末)某中学拟举行“长征英雄事迹我来讲”主题活动,用比例分配的分层随机抽样的方法从高中三个年级中抽取一个容量为50的样本,已知高三年级有750名学生,高二年级有850名学生,高一年级有900名学生,则高一年级抽取的学生人数为 (　　)
A.15　　　B.17　　　C.18　　　D.21
3.(2020湖南长沙长郡中学高一下月考)某次娱乐节目中有A、B、C三个方阵,其人数之比为3∶3∶4,现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为n的样本,其中方阵A被抽取的人数为12,则n= (　　)
A.20　　　B.25　　　C.30　　　D.40
4.(2020山东济南历城二中高一下第二次学情检测)某校有高一学生n人,其中男生人数与女生人数之比为6∶5,为了解学生的视力情况,现要求用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为的样本,若样本中男生比女生多12人,则n= (　　)
A.990　　　B.1 320　　　
C.1 430　　　D.1 560
题组二　分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数
5.在100个球中有红球40个,黄球60个,通过比例分配的分层随机抽样的方法,得到红球的平均质量是60克,黄球的平均质量是80克,则所有球的平均质量是 (　　)
A.60克　　　B.80克　　　C.72克　　　D.70克
6.某学校有高中学生500人,其中男生320人,女生180人,为了了解该校全体高中学生的身高信息,按照比例分配的分层随机抽样方法抽取了男生32人,女生18人.通过计算得到男生身高的样本平均数为173.5 cm,女生身高的样本平均数为163.8 cm,估计该校全体高中学生身高的平均数为　　　.(结果保留一位小数)
7.某地区有高中生7 200人,初中生11 800人,小学生12 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率,采用分层随机抽样的方法,按高中生、初中生、小学生进行分层,得到高中生、初中生、小学生的近视率分别为80%、70%、36%.
(1)如果在各层中按比例分配样本,总样本量为310,那么在高中生、初中生、小学生中分别抽取了多少人 在这种情况下,请估计该地区全体中小学生的近视率;
(2)如果从高中生、初中生、小学生中抽取的样本量分别为60、100和150,那么在这种情况下,抽取的样本的近视率是多少 该地区全体中小学生的近视率约为多少
题组三　获取数据的途径
8.下列要研究的数据一般通过试验获取的是 (　　)
A.某品牌电视机的市场占有率
B.某电视连续剧在全国的收视率
C.某校七年级一班的男、女同学比例
D.某型号炮弹的射程
9.为制订本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查,现有三种调查方案:
①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;
②查阅有关外地某初中180名男生身高的统计资料;
③在本市的市区和郊县各任选三所中学,在这六所学校各年级(1)班中,用抽签法分别选出10名男生,然后测量他们的身高.
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,上述调查方案比较合理的是　　　　.(填序号)
答案全解全析
基础过关练
1.C　A中总体所含个体无差异且个数较多,不适合用分层随机抽样;B,D中总体所含个体无差异且个数较少,不适合用分层随机抽样;C中总体所含个体差异明显,适合用分层随机抽样.
2.C　设高一年级抽取的学生人数为x,
则,解得x=18,
所以高一年级抽取的学生人数为18.故选C.
解题模板
进行比例分配的分层随机抽样的相关计算时,常利用以下关系式解题:
(1)=;
(2)总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.
3.D　由题意得n×=12,解得n=40,故选D.
4.B　依题意可得=12,解得n=1 320,故选B.
5.C　所有球的平均质量为×80=72(克).
6.答案　170.0 cm
解析　样本平均数×163.8≈170.0(cm).
由于采用了比例分配的分层随机抽样方法,所以估计该校全体高中学生身高的平均数为170.0 cm.
7.解析　(1)分配比例为
,所以在高中生、初中生、小学生中分别抽取7 200×=72(人),11 800×=118(人),12 000×=120(人).总样本量为310的学生的近视率为×36%≈59%.在比例分配的分层随机抽样中,我们直接用样本平均数估计总体平均数,所以可以估计该地区全体中小学生的近视率为59%.
(2)抽取的样本的近视率是×36%≈55%.
用各层的样本平均数估计该层的总体平均数,由总体中的个体数为7 200+11 800+12 000=31 000,得总体平均数为×36%≈59%,即该地区全体中小学生的近视率约为59%.
8.D　选项D中某型号炮弹的射程一般通过试验获取.
9.答案　③
解析　①中,少年体校的男子篮球、排球队员的身高普遍高于一般情况,因此不能用测量的结果去估计总体的结果;②中,外地学生的身高不能准确地反映本地学生身高的实际情况;③中的调查方案比较合理,能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的.