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2.3.1平行线的性质（1）教案
课题 2.3.1平行线的性质（1） 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1 经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并能解决一些问题。2 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
重点 掌握平行线的性质.
难点 运用平行线的性质进行有条理的分析、表达.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题【做一做】如图，直线a与直线b平行，动手量一量图中八个角的度数。师：比较同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？ 图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 师：图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？ 为什么？师：图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 师：另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立 师：如果你没有量角器，你能用什么方法验证刚才的结论。可以通过剪下角，进行对比同位角、内错角是否重合，两个同旁内角放在一起是否能组成一个平角。师：如果直线 a 与 b 不平行，猜想还成立吗 【想一想】通过上面的操作，你能得出什么结论？性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截 , 同位角相等。应用格式： ∵a∥b(已知)∴∠2=∠6（两直线平行 , 同位角相等）性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截 , 内错角相等。应用格式： ∵a∥b(已知)∴∠3=∠6（两直线平行 , 同位角相等）【思考】你能根据性质1 , 说出性质2 , 成立的理由吗 已知：a∥b，求证：∠4=∠5证明：∵a∥b(已知), ∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1=∠4(对顶角相等), ∴ ∠4=∠5(等量代换).【想一想】对于性质3,你能说出其中的道理吗 已知：a∥b，求证：∠3+∠5=180°证明： ∵a//b（已知）,∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等). ∵∠3+∠1=180°（补角定义）,∴∠3+∠5=180° 思考自议通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质 平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备。
讲授新课 提炼概念两直线平行，同旁内角互补三、典例精讲【做一做】如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4．（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？（1）由AB∥ DE ，可以得到∠1=∠3，由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4；（2）因为∠2=∠4，可以得到BC∥ EF.【总结】a//b，∠1=∠2两直线平行，同位角相等a//b，∠3=∠2两直线平行，内错角相等 a//b，∠4+∠2=180° 猜想是发明创造的前提，把发现性质定理的权利还给学生，让学生动手测量、观察，使每一个学生原有的相关知识、经验都可以全部地投入，思维充分参与，感受发现的乐趣.通过分组探索、交流等实践活动，使学生增强对图形的直观体验，培养学生的参与意识. 能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 在性质1的基础上推理论证性质2，3的正确性，从而使学生对知识的认识从感性上升到理性.
课堂检测 四、巩固训练1.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )A．120° B．100° C．80° D．60° D 2.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A．20° B．30° C．45° D．50° D3.如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数．解： ∵ ∠A＝∠2＝75°，∴AB∥CE．（同位角相等，两直线平行）∴∠B＝∠1＝53°．（两直线平行，内错角相等）4. 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：因为梯形上.下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.于是∠D=180 °－∠A =180°－100°=80°,∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65°.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°. 5. 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM 与CN的位置关系，并说明理由．解：AM∥CN. 理由：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)． ∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
课堂小结
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北师大版 七年级下
2.3.1平行线的性质（1）
情境引入
判定方法 1 同位角相等，两直线平行.
判定方法 2 内错角相等，两直线平行.
判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行.
结 论
平行线的判定
问题 平行线的判定方法是什么？
合作学习
导入新课
两
直
线
平
行
条 件
结 论
？
两条平行线
被第三条直
线所截
同位角？
内错角？
同旁内角？
条 件
结 论
如图，直线a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
∠1=45°
∠1=∠5
∠5=45°
测量推理
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如图：直线a与直线b平行
图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
a∥b
∠1=∠5
∠2=∠6
∠3=∠7
∠4=∠8
性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等。
简称:两直线平行, 同位角相等.
提炼概念
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
思考：1.图中有几对内错角 它们的大小有什么关系
2.图中有几对同旁内角 它们的大小有什么关系
观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿，
内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
相等
相等
互补
已知：如图，两条直线a,b被第三条直线所截，a//b
求证： 2= 3
证明：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
论证猜想
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
b
1
2
a
c
3
已知：如图，两条直线a,b被第三条直线所截，a//b
求证： 2+ 4=180°
证明： ∵a//b（已知）,
∴ 1= 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°（补角定义）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
b
1
2
a
c
4
b
1
2
a
c
4
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）
应用格式:
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
归纳概念
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
条件
性质
已知
得到
得到
已知
【做一做】如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？
由AB∥ DE ，可以得到∠1=∠3，
由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4；
典例精讲
【做一做】如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
因为∠2=∠4，可以得到BC∥ EF.
课堂练习
1.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )
A．120°
B．100°
C．80°
D．60°
D
2.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )
A．20°
B．30°
C．45°
D．50°
D
3.如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数．
解： ∵ ∠A＝∠2＝75°，
∴AB∥CE．（同位角相等，两直线平行）
∴∠B＝∠1＝53°．（两直线平行，内错角相等）
A
B
C
D
E
2
1
4. 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上.下底互相平行，
所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °－∠A
=180°－100°=80°,
∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65°.
A
B
C
D
5. 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM
与CN的位置关系，并说明理由．
解析：AM与CN的位置关系很显然
是平行，要说明AM∥CN，
可考虑说明∠EAM＝∠ECN. 因为∠1＝∠2，
所以只需说明∠BAE＝∠ACD即可，由于“两
直线平行，同位角相等”，所以根据 AB∥CD
即可得出∠BAE＝∠ACD.
解：AM∥CN.
理由：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)．
∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
课堂总结
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的性质
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
a//b
作业布置
教材课后配套作业题。
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2.3.1平行线的性质（1） 学案
课题 2.3.1平行线的性质（1） 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1 经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并能解决一些问题。2 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
重点 掌握平行线的性质.
难点 运用平行线的性质进行有条理的分析、表达.
教学过程
导入新课 【引入思考】 如图，直线a与直线b平行，（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？_______________________________图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？__________________________________________试着另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数，检验刚才的猜想是否成立 ______________________________________________________如果直线 a 与 b 不平行，猜想还成立吗 ______________________________________________________【想一想】你能得出什么结论？平行线的性质1：____________________________________________________________简称为：____________________________________________________________应用格式： ________________________________________________（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？____________________________________________________________为什么？你能证明你的猜想吗？ ____________________________________________________________已知：a∥b，求证：∠4=∠5【想一想】你能得出什么结论？平行线的性质2：____________________________________________________________简称为：____________________________________________________________应用格式： ________________________________________________（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？_____________________________________________________为什么？你能证明你的猜想吗？ _____________________________________________________已知：a∥b，求证：∠3+∠5=180°【想一想】你能得出什么结论？平行线的性质3：____________________________________________________________简称为：____________________________________________________________应用格式： ________________________________________________
新知讲解 提炼概念两直线平行，同旁内角互补典例精讲 【做一做】如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4．（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？
课堂练习 巩固训练 1.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )A．120° B．100° C．80° D．60° 2.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A．20° B．30° C．45° D．50° 3.如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数．4. 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 5. 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM 与CN的位置关系，并说明理由．答案引入思考性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截 , 同位角相等。应用格式： ∵a∥b(已知)∴∠2=∠6（两直线平行 , 同位角相等）性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截 , 内错角相等。应用格式： ∵a∥b(已知)∴∠3=∠6（两直线平行 , 同位角相等）提炼概念典例精讲 （1）由AB∥ DE ，可以得到∠1=∠3，由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4；（2）因为∠2=∠4，可以得到BC∥ EF.巩固训练 1. D2. D3.解： ∵ ∠A＝∠2＝75°，∴AB∥CE．（同位角相等，两直线平行）∴∠B＝∠1＝53°．（两直线平行，内错角相等）4.解：因为梯形上.下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.于是∠D=180 °－∠A =180°－100°=80°,∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65°.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.5.解：AM∥CN. 理由：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)． ∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
课堂小结
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