2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章 圆 单元测试训练卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章 圆 单元测试训练卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 251.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-21 14:11:44 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册
第三章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列说法正确的是( )
A．直径是弦，弦也是直径
B．半圆是弧，弧是半圆
C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径
D．在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍
2. ⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相切 B．相交
C．相离 D．不能确定
3. 如图，在⊙O中，＝，若∠AOB＝90°，∠BOD＝55°，则∠AOC＝( )
A．125° B．115° C．100° D．60°
4. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( )
A．4 B．5 C．8 D．10
5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB相交，则半径r可以取以下的哪个值( )
A．2.4 B．2 C．1.8 D．3
6. 已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的表面积为( )
A．4π B．8π C．12π D．16π
7. 如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则∠BPC的度数是( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为( )
A．4π B．2π C．π D．π
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( )
A．10 B．8 C．4 D．2
10. 如图，点A、B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为( )
A.＋1 B.＋ C．2＋1 D．2－
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 已知⊙O的半径是4 cm，⊙O的弦长为x cm，则x的取值范围是________________．
12. 如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答：____________．
13. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是________．
14. 南昌地铁2号线建设期间需开凿一个单心圆曲隧道，此隧道的截面如图所示．若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道单心圆的半径OA长为________.
15．如图，△OAC的顶点O在坐标原点处，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′的位置，使得点O′的坐标是(1，)，则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为__________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点C为圆心，BC为半径作圆交AB于点D，求AD的长．
18．(8分) 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.
(1)求证：CF＝BF；
(2)若CD＝6，AC＝8，则⊙O的半径为________，CE的长是________．
19．(8分) 如图，⊙O的直径AB＝10，弦DE⊥AB于点H，AH＝2.
(1)求DE的长；
(2)延长ED到点P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC＝2，求PD的长．
20．(10分) 如图所示，在⊙O中，＝，弦CD与弦AB交于点F，连接BC.
(1)求证：AC2＝AB·AF.
(2)若⊙O的半径为2 cm，∠ABC＝60°，求图中阴影部分的面积．
21．(12分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.
(1)求证：BE＝CE.
(2)若∠B＝70°，求所对圆心角的度数；
22．(12分) 已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径．点D是⊙O外一点，连接AD和OD，OD与AC相交于点E，且OD⊥AC.
(1)如图①，若AD是⊙O的切线，tan ∠BAC＝，证明：AD＝AB；
(2)如图②，延长DO交⊙O于点F，连接CD，CF，AF.当四边形ADCF为菱形，且∠BAC＝30°，BC＝1时，求DF的长．
参考答案
1-5DBACD 6-10CBDDB
11．0＜x≤8
12．让乙射门好
13．3
14．米
15．
16．2－
17．解：过点C作CH⊥AB交AB于点H，∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，∴AB＝＝5.∵S△ABC一定，∴AC·BC＝AB·CH，∴CH＝.∴BH＝＝.∴AD＝AB－2BH＝.
18．(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠2＝90°－∠ABC＝∠A.又∵C是的中点，∴∠1＝∠A，∴∠1＝∠2，∴ CF＝BF
(2)⊙O的半径为5 ，CE的长是
19．解：(1)连接OD.∵AB＝10，∴OA＝OD＝5.∵AH＝2，∴OH＝3.∵AB⊥DE，∴∠DHO＝90°，DH＝EH.∴DH＝＝＝4.∴DE＝2DH＝2×4＝8.
(2)连接OC，OP.∵CP与⊙O相切，∴OC⊥CP.∴OP＝＝＝3.∴PH＝＝＝6.∴PD＝PH－DH＝6－4＝2.
20．(1)证明：∵＝，=∴∠ACD＝∠B.又∵∠BAC＝∠CAF，∴△ACF∽△ABC，∴＝，即AC2＝AB·AF.
(2)解：如图所示，连接OA，OC，过点O作OE⊥AC，垂足为点E. ∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°.又∵OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCE＝30°.∵在Rt△AOE中，OA＝2 cm，∴OE＝1 cm，∴AE＝＝ cm，∴AC＝2AE＝2 cm，∴S阴影＝S扇形AOC－S△OAC＝－×2×1＝－(cm2)．
21．(1)证明：如图，连接AE，∵AC为直径，∴∠AEC＝90°.∴AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE.
(2)解：如图，连接OD，OE，在Rt△ABE中，∠BAE＝90°－∠B＝90°－70°＝20°，∴∠DOE＝2∠DAE＝40°.∴所对圆心角的度数为40°.
(3)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．解：如图，连接CD，BC＝2BE＝6，设AC＝x，则AD＝x－2.∵AC为直径，∴∠ADC＝90°.在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝62－22＝32.在Rt△ADC中，∵AD2＋CD2＝AC2，∴(x－2)2＋32＝x2.解得x＝9.即AC的长为9.
22．解：(1)证明：∵OD⊥AC，∴AE＝EC＝AC，∠DEA＝90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵tan ∠BAC＝＝，∴BC＝AC，∴AE＝BC.∵AD是⊙O的切线，∴DA⊥AB，∠DAO＝∠ACB＝90°.∴∠DAE＋∠CAB＝∠ABC＋∠CAB＝90°，∴∠DAE＝∠ABC.∵∠DEA＝∠ACB＝90°，∴△DAE≌ABC，∴AD＝AB
(2)在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝2，AC＝.∵∠ABC＝∠AFC＝60°，四边形ADCF为菱形，∴AF＝FC＝，∴△AFC是等边三角形．∴∠DFC＝∠AFC＝30°，∴CE＝FC＝.∴EF＝CE＝，∴DF＝2EF＝3
第三章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列说法正确的是( )
A．直径是弦，弦也是直径
B．半圆是弧，弧是半圆
C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径
D．在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍
2. ⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相切 B．相交
C．相离 D．不能确定
3. 如图，在⊙O中，＝，若∠AOB＝90°，∠BOD＝55°，则∠AOC＝( )
A．125° B．115° C．100° D．60°
4. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( )
A．4 B．5 C．8 D．10
5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB相交，则半径r可以取以下的哪个值( )
A．2.4 B．2 C．1.8 D．3
6. 已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的表面积为( )
A．4π B．8π C．12π D．16π
7. 如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则∠BPC的度数是( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为( )
A．4π B．2π C．π D．π
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( )
A．10 B．8 C．4 D．2
10. 如图，点A、B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为( )
A.＋1 B.＋ C．2＋1 D．2－
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 已知⊙O的半径是4 cm，⊙O的弦长为x cm，则x的取值范围是________________．
12. 如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答：____________．
13. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是________．
14. 南昌地铁2号线建设期间需开凿一个单心圆曲隧道，此隧道的截面如图所示．若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道单心圆的半径OA长为________.
15．如图，△OAC的顶点O在坐标原点处，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′的位置，使得点O′的坐标是(1，)，则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为__________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点C为圆心，BC为半径作圆交AB于点D，求AD的长．
18．(8分) 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.
(1)求证：CF＝BF；
(2)若CD＝6，AC＝8，则⊙O的半径为________，CE的长是________．
19．(8分) 如图，⊙O的直径AB＝10，弦DE⊥AB于点H，AH＝2.
(1)求DE的长；
(2)延长ED到点P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC＝2，求PD的长．
20．(10分) 如图所示，在⊙O中，＝，弦CD与弦AB交于点F，连接BC.
(1)求证：AC2＝AB·AF.
(2)若⊙O的半径为2 cm，∠ABC＝60°，求图中阴影部分的面积．
21．(12分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.
(1)求证：BE＝CE.
(2)若∠B＝70°，求所对圆心角的度数；
22．(12分) 已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径．点D是⊙O外一点，连接AD和OD，OD与AC相交于点E，且OD⊥AC.
(1)如图①，若AD是⊙O的切线，tan ∠BAC＝，证明：AD＝AB；
(2)如图②，延长DO交⊙O于点F，连接CD，CF，AF.当四边形ADCF为菱形，且∠BAC＝30°，BC＝1时，求DF的长．
参考答案
1-5DBACD 6-10CBDDB
11．0＜x≤8
12．让乙射门好
13．3
14．米
15．
16．2－
17．解：过点C作CH⊥AB交AB于点H，∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，∴AB＝＝5.∵S△ABC一定，∴AC·BC＝AB·CH，∴CH＝.∴BH＝＝.∴AD＝AB－2BH＝.
18．(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠2＝90°－∠ABC＝∠A.又∵C是的中点，∴∠1＝∠A，∴∠1＝∠2，∴ CF＝BF
(2)⊙O的半径为5 ，CE的长是
19．解：(1)连接OD.∵AB＝10，∴OA＝OD＝5.∵AH＝2，∴OH＝3.∵AB⊥DE，∴∠DHO＝90°，DH＝EH.∴DH＝＝＝4.∴DE＝2DH＝2×4＝8.
(2)连接OC，OP.∵CP与⊙O相切，∴OC⊥CP.∴OP＝＝＝3.∴PH＝＝＝6.∴PD＝PH－DH＝6－4＝2.
20．(1)证明：∵＝，=∴∠ACD＝∠B.又∵∠BAC＝∠CAF，∴△ACF∽△ABC，∴＝，即AC2＝AB·AF.
(2)解：如图所示，连接OA，OC，过点O作OE⊥AC，垂足为点E. ∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°.又∵OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCE＝30°.∵在Rt△AOE中，OA＝2 cm，∴OE＝1 cm，∴AE＝＝ cm，∴AC＝2AE＝2 cm，∴S阴影＝S扇形AOC－S△OAC＝－×2×1＝－(cm2)．
21．(1)证明：如图，连接AE，∵AC为直径，∴∠AEC＝90°.∴AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE.
(2)解：如图，连接OD，OE，在Rt△ABE中，∠BAE＝90°－∠B＝90°－70°＝20°，∴∠DOE＝2∠DAE＝40°.∴所对圆心角的度数为40°.
(3)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．解：如图，连接CD，BC＝2BE＝6，设AC＝x，则AD＝x－2.∵AC为直径，∴∠ADC＝90°.在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝62－22＝32.在Rt△ADC中，∵AD2＋CD2＝AC2，∴(x－2)2＋32＝x2.解得x＝9.即AC的长为9.
22．解：(1)证明：∵OD⊥AC，∴AE＝EC＝AC，∠DEA＝90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵tan ∠BAC＝＝，∴BC＝AC，∴AE＝BC.∵AD是⊙O的切线，∴DA⊥AB，∠DAO＝∠ACB＝90°.∴∠DAE＋∠CAB＝∠ABC＋∠CAB＝90°，∴∠DAE＝∠ABC.∵∠DEA＝∠ACB＝90°，∴△DAE≌ABC，∴AD＝AB
(2)在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝2，AC＝.∵∠ABC＝∠AFC＝60°，四边形ADCF为菱形，∴AF＝FC＝，∴△AFC是等边三角形．∴∠DFC＝∠AFC＝30°，∴CE＝FC＝.∴EF＝CE＝，∴DF＝2EF＝3