2021-2022学年沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程 17.1～17.2 综合检测题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程 17.1～17.2 综合检测题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 28.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-21 14:14:34 | ||
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文档简介
第17章 一元二次方程 17.1～17.2
满分：100分
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A．3x2＋＝0 B．2x－3y＋1＝0 C．(x－3)(x－2)＝x2 D．(3x－1)(3x＋1)＝3
2．若一元二次方程x2－2kx＋k2＝0的一根为x＝－1，则k的值为( )
A．－1 B．0 C．1或－1 D．2或0
3．一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为( )
A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝5 C．(x－2)2＝3 D．(x－2)2＝5
4．若(m－1)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )
A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任意实数
5．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－1和1，则a＋c的值为( )
A．2 B．1 C．0 D．－1
6．解一元二次方程x2＋x＋1＝0最合适的方法是( )
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．以上都不适合
7．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为整数xcm，且x满足x2－10x＋21＝0，则这个三角形的周长是( )
A．13cm B．16cm C．17cm D．13cm或17cm
8．已知x1、x2是一元二次方程2(x－1)2＝10的两个根，且x1＜x2，下列说法正确的是( )
A．x1小于－2，x2大于3 B．x1小于－1，x2大于3
C．x1、x2都在－1和3之间 D．x1、x2都小于3
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．若方程(m－1)x|m|＋1＋2mx－3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ .
10．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝ .
11．如果x2－8x＋m2＋7是一个完全平方式，那么m＝ .
12．a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式4a2－2a的值是 .
13．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是 .
14．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程x2－8x＋12＝0，则该等腰三角形的周长为 .
三、解答题(共52分)
15．(20分)解方程：
(1)x2＋2x＋1＝3；
(2)(x＋3)2＋x2＝9；
(3)(x＋2)(x－2)＝1；
(4)4x2－8x－3＝0；
(5)x2＋6x＝－7.
16．(6分)若x＝2是方程x2－4mx＋m2＝0的一个解，求代数式m(m－8)－1的值．
17．(6分)对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，根据一元二次方程的解的概念知：ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)＝0.即ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)这样我们可以在实数范围内分解因式．
例：分解因式2x2＋2x－1.∵2x2＋2x－1＝0的根为x＝ ，即x1＝，x2＝，∴2x2＋2x－1＝2(x－)(x－)＝2(x－)(x＋)．
试仿照上例在实数范围内分解因式：3x2－5x＋1.
18．(6分)关于x的一元二次方程为(m－1)x2＋(3m－5)x－6＝0(m＞1)．
(1) 求出方程的根；
(2) m为何整数时，此方程有两个整数根？
19．(6分)若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，求a的值．
20．(8分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)(100≤x≤160)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：
(1) 求出y与x之间的函数关系式；
(2) 当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润？
答案：
一、
1-8 DADCC CCB
二、
9. －1
10. 1
11. ±3
12. 8
13. －2
14. 12或16或17
三、
15. 解：(1)x1＝－1＋，x2＝－1－；
(2)原方程可化为x2＋3x＝0，解得x1＝0，x2＝－3；
(3)x1＝，x2＝－；
(4)x1＝1－，x2＝1＋；
(5)∵x2＋6x＝－7，∴x2＋6x＋9＝－7＋9，
∴(x＋3)2＝2，∴x＋3＝±，
∴x1＝－3＋，x2＝－3－.
16. 解：∵x＝2是方程x2－4mx＋m2＝0的一个解，
∴4－8m＋m2＝0，∴m2－8m＝－4，
∴m(m－8)－1＝m2－8m－1＝－4－1＝－5.
17. 解：∵3x2－5x＋1＝0的根为x＝，
即x1＝，x2＝，
∴3x2－5x＋1＝3(x－)(x－)．
18. 解：(1)b2－4ac＝(3m－5)2－4×(－6)×(m－1)＝(3m－1)2，x＝，∴x1＝，x2＝－3；
(2)当m－1＝－2、－1、1、2时，为整数，即m＝－1、0、2、3时，此方程有两个整数根．
19. 解：∵a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，∴a2－5a＋m＝0①，a2－5a－m＝0②，①＋②得，2(a2－5a)＝0，∵a＞0，∴a＝5.
20. 解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝－x＋180；
(2)依题意得(x－100)(－x＋180)＝700，x2－280x＋18700＝0，解得x1＝110，x2＝170.∵100≤x≤160，∴x＝110.则售价定为110元/件时，每天可获利700元．
满分：100分
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A．3x2＋＝0 B．2x－3y＋1＝0 C．(x－3)(x－2)＝x2 D．(3x－1)(3x＋1)＝3
2．若一元二次方程x2－2kx＋k2＝0的一根为x＝－1，则k的值为( )
A．－1 B．0 C．1或－1 D．2或0
3．一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为( )
A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝5 C．(x－2)2＝3 D．(x－2)2＝5
4．若(m－1)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )
A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任意实数
5．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－1和1，则a＋c的值为( )
A．2 B．1 C．0 D．－1
6．解一元二次方程x2＋x＋1＝0最合适的方法是( )
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．以上都不适合
7．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为整数xcm，且x满足x2－10x＋21＝0，则这个三角形的周长是( )
A．13cm B．16cm C．17cm D．13cm或17cm
8．已知x1、x2是一元二次方程2(x－1)2＝10的两个根，且x1＜x2，下列说法正确的是( )
A．x1小于－2，x2大于3 B．x1小于－1，x2大于3
C．x1、x2都在－1和3之间 D．x1、x2都小于3
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．若方程(m－1)x|m|＋1＋2mx－3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ .
10．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝ .
11．如果x2－8x＋m2＋7是一个完全平方式，那么m＝ .
12．a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式4a2－2a的值是 .
13．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是 .
14．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程x2－8x＋12＝0，则该等腰三角形的周长为 .
三、解答题(共52分)
15．(20分)解方程：
(1)x2＋2x＋1＝3；
(2)(x＋3)2＋x2＝9；
(3)(x＋2)(x－2)＝1；
(4)4x2－8x－3＝0；
(5)x2＋6x＝－7.
16．(6分)若x＝2是方程x2－4mx＋m2＝0的一个解，求代数式m(m－8)－1的值．
17．(6分)对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，根据一元二次方程的解的概念知：ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)＝0.即ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)这样我们可以在实数范围内分解因式．
例：分解因式2x2＋2x－1.∵2x2＋2x－1＝0的根为x＝ ，即x1＝，x2＝，∴2x2＋2x－1＝2(x－)(x－)＝2(x－)(x＋)．
试仿照上例在实数范围内分解因式：3x2－5x＋1.
18．(6分)关于x的一元二次方程为(m－1)x2＋(3m－5)x－6＝0(m＞1)．
(1) 求出方程的根；
(2) m为何整数时，此方程有两个整数根？
19．(6分)若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，求a的值．
20．(8分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)(100≤x≤160)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：
(1) 求出y与x之间的函数关系式；
(2) 当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润？
答案：
一、
1-8 DADCC CCB
二、
9. －1
10. 1
11. ±3
12. 8
13. －2
14. 12或16或17
三、
15. 解：(1)x1＝－1＋，x2＝－1－；
(2)原方程可化为x2＋3x＝0，解得x1＝0，x2＝－3；
(3)x1＝，x2＝－；
(4)x1＝1－，x2＝1＋；
(5)∵x2＋6x＝－7，∴x2＋6x＋9＝－7＋9，
∴(x＋3)2＝2，∴x＋3＝±，
∴x1＝－3＋，x2＝－3－.
16. 解：∵x＝2是方程x2－4mx＋m2＝0的一个解，
∴4－8m＋m2＝0，∴m2－8m＝－4，
∴m(m－8)－1＝m2－8m－1＝－4－1＝－5.
17. 解：∵3x2－5x＋1＝0的根为x＝，
即x1＝，x2＝，
∴3x2－5x＋1＝3(x－)(x－)．
18. 解：(1)b2－4ac＝(3m－5)2－4×(－6)×(m－1)＝(3m－1)2，x＝，∴x1＝，x2＝－3；
(2)当m－1＝－2、－1、1、2时，为整数，即m＝－1、0、2、3时，此方程有两个整数根．
19. 解：∵a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，∴a2－5a＋m＝0①，a2－5a－m＝0②，①＋②得，2(a2－5a)＝0，∵a＞0，∴a＝5.
20. 解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝－x＋180；
(2)依题意得(x－100)(－x＋180)＝700，x2－280x＋18700＝0，解得x1＝110，x2＝170.∵100≤x≤160，∴x＝110.则售价定为110元/件时，每天可获利700元．