第三章 机械波 单元测试（Word版含答案）

机械波 单元测试
一、单项选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知（　　）
A．此时质点b位移为零
B．此时质点b向－y方向运动
C．该时刻起，d比c先到达平衡位置
D．质点a再经过通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移大小是4cm
2．一列简谐横波沿x轴方向传播，如图所示，实线为某时刻的波形，虚线为从该时刻起0.2s后的波形。下列判断正确的是（　　）
A．当波沿x轴负方向传播时，这列波的波速为
B．当波沿x轴正方向传播时，这列波的波速为
C．若波沿x轴负方向传播，则这列波的最大周期为0.53s
D．若这列波的波速为55m/s，则波的传播方向沿x轴正方向
3．关于机械波，下列说法正确的是（　　）
A．“回声”是声波的衍射现象
B．“未见其人，先闻其声”是声波发生干涉的结果
C．集体列队经过桥梁时要便步走，以防止桥梁发生共振垮塌
D．当观察者靠近波源运动时，观察者观测到的频率变小
4．两个振动情况完全一样的波源S1和S2相距6 m，它们发出的两列波在空间相遇时产生干涉，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域。已知S1、S2间的距离等于两列波波长的整数倍，则下列说法正确的是 （　　）
A．两波源的振动频率一定相同 B．虚线一定是波谷与波谷相遇处
C．两列波的波长都是3 m D．两列波的波长都是1 m
5．B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t=0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法正确的是（　　）
A．0～1.25×10-7 s内质点M运动的路程为2.4mm B．超声波在血管中的传播速度为1.4×105 m/s
C．质点M开始振动的方向沿y轴正方向 D．t=1.5×10-7s时质点N恰好处于波谷
6．中国地震台网正式测定：2021年11月17日13时54分在江苏盐城市大丰区海域（北纬33.50度，东经121.19度）发生5.0级地震，震源深度17千米。地震波既有横波也有纵波。地震发生后南京监测站监测到了一列沿x轴传播的地震横波，t=0时刻x轴上在-3km~3km区间内的波形图如图甲所示；x轴上处质点的振动图象如图乙所示，t=0.2s时刻该质点到达波峰，下列说法正确的是（　　）
A．该地震波沿x轴正向传播
B．该地震波沿x轴传播的速度可能为25km/s
C．该地震波沿x轴传播10km距离所需的最长时间为0.8s
D．当x=2km处质点到达波谷时，x=1km处质点将到达波峰
7．一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示，此刻x=2m处的质点P沿y轴向上运动，其振动周期为0.4s。以下说法正确的是（　　）
A．这列波向左传播 B．这列波的振幅为20cm
C．这列波的波速为10m/s D．从此时刻起经过1s，P点位于波峰位置
8．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，t=1s时质点P恰好第二次回到图中所示位置。下列说法正确的是（　　）
A．质点P在t=0时刻沿y轴负方向振动
B．该简谐横波的波速大小为2m/s
C．质点P在t=1.25s时刻沿y轴正方向振动
D．t=1.5s时刻，质点P的速度正在减小，加速度正在减小
9．一列机械波沿x轴正向传播，已知在x轴上相距为3m的两质点A和B振动图像分别如图甲、乙所示。这列波传播的速度可能是（　　）
A．8m/s B．10m/s C．12m/s D．16m/s
10．如图（甲）所示，两列振幅和波长都相同而传播方向相反的波，在如图（乙）所示的某一时刻，两列波“消失”，此时介质中x、y两质点的运动方向是（　　）
A．x向下，y向上 B．x向上，y向下 C．x，y都向上 D．x，y都静止
11．如图所示，在同一均匀介质中有和两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全相反，和之间相距两个波长，B点为和连线的中点，今以B点为圆心，以为半径画圆，在该圆周的上半圆部分（和两波源除外）共有几个振动加强的点（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．如图为由波源S发出的波在介质平面中某一时刻的情形，实线为波峰，虚线为波谷，实线与虚线等间距分布。设波源频率为20Hz，观察者在1s内由A运动到B，则观察者在这1s内接收到完全波的个数为（　　）
A．18个 B．19个 C．20个 D．21个
13．如图所示为沿x轴负方向传播的一列简谐横波在t = 0时刻的波形图，其波速为10m/s。振源在x = 5m处。下列说法正确的是（ ）
A．振源的振动频率为4Hz
B．若观察者从x = 2m处沿x轴向负方向运动，则接收到波的频率可能为0.5Hz
C．从t = 0时刻开始，经0.5s时间x = 3m处质点向x轴负方向迁移0.5m
D．从t = 0时刻开始，质点b比质点a先回到平衡位置
二、多项选择题（本题共3小题，每小题4分，12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
14．在原点O和点各有一个波源，开始不断地产生两列简谐横波，在同一介质中分别沿x轴正、负方向传播．图示为时刻的波形图，质点P、A、B的平衡位置分别为，则下列说法正确的是（　　）
A．P点开始振动的方向朝着y轴正方向
B．当起A点的位移相交为0
C．当时﹐点B的位移为
D．当，质点P朝有y轴负方向振动，振动的速度在减小
E．在时间内，质点P运动的路程大于
15．如图所示是一列简谐横波在t = 0 s时的波形图，A、B、C为介质中的三个质点，此时质点B沿y轴正方向运动，且经过Δt = 0.05 s第一次到达波峰。下列说法正确的是（　　）
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的传播速度为10 m/s
C．A比C先回到平衡位置
D．在Δt =0.05s内，A的路程比C的小
E．以t = 0 s为计时起点，质点B的振动方程为
16．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时的波形图，已知波的周期为T，则（　　）
A．时，Q质点的位移比M质点小
B．时，M质点沿y轴正方向运动
C．在后，P质点比Q质点先回到平衡位置
D．M点的振动状态传到N点，至少用时
17．如图所示，A、B是同一介质中在同一直线上的两点，相距14m。现有一波源发出的一列简谐横波经过A、B两点，某时刻发现A点恰经过平衡位置向下振动时，B点恰好到达波峰位置，并测得6s后B点恰好第二次到达波谷位置。则这列波的波速的可能值为（　　）
A．2.8m/s B．2.0m/s
C．1.0m/s D．m/s
三、填空题（每空2分，共16分）
18．如图甲所示为一列简谐横波在时的波形图像，图乙为质点的振动图像，质点在时速度方向为沿轴______（选填“正”或“负”）方向；该波沿轴______（选填“正”或“负”）方向传播。
19．如图所示，在某一均匀的介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其振动方程均为x=0.1sin（20πt）m，介质中P点与A、B两波源的距离分别为7.5m和10m，两波源形成的简谐波沿各个方向传播，波速都是10m/s则A、B两点连线上相邻的振动加强点间距为_________，P点的振动是_________（填加强或减弱）
20．声波在水中的传播速度远大于在空气中传播的速度，潜水员在水下听到了岸上人的声音，则其声波的波长___________（选填“变长”、“变短”或“不变”）、频率将___________（选填“变大”、“变小”或“不变”）
21．两波源Ⅰ、Ⅱ在水槽中形成的两个波形如图所示，其中实线为波峰，虚线为波谷，则此时图中a点的振动______，b点的振动______（选填“加强”、“削弱”或“不强不弱”）。
四、解答题
22．（10分）列简谐横波的波形如图所示，实线表示时刻的波形图，虚线表示时刻的波形图，求：
（1）该横波的波长为多少，以及一个周期内，横波上的每点运动的路程是多少；
（2）讨论该横波的波速可能为多大。
23．（11分）如图甲所示，波长的简谐横波在均匀介质中传播，P、Q是波传播方向上的两个质点，质点P的振动图像如图乙所示．已知某时刻，P、Q两质点都已经开始振动且都处在平衡位置，此时P、Q之间只有两个波谷。求：
（ⅰ）波的传播速度v和质点P的振动方程；
（ⅱ）质点P、Q之间的距离d。
24．（12分）如图甲，波源位于坐标原点O，时刻波源开始振动，其振动图像如图乙所示。产生的两列横波分别沿x轴正、负半轴传播，P、Q分别为x轴上横坐标为和的两质点，时Q点刚好起振，求：
（1）波的波长并写出质点Q的振动方程（以波源起振时刻为计时起点）；
（2）质点P第1次到达波谷时，质点Q已通过的路程s。
试卷第1页，共3页
试卷第4页，共8页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
A．质点b点此时刻处于平衡位置，位移为零，选项A正确；
B．波沿x轴正方向传播，根据图像由带动法知b点正经过平衡位置向y轴正方向运动，选项B错误；
C．该时刻c点从波谷向y轴正方向运动，经周期到达平衡位置，d点向下运动，到最大位移处后再经周期才能到达平衡位置，故d比c后到达平衡位置，选项C错误；
D．质点a再经到达波谷，偏离平衡位置的位移应该是-2cm，选项D错误。
故选A。
2．D
【解析】
【详解】
AB．由题图可知波长λ=8m，设波的周期为T，当波沿x轴负方向传播时，则
解得
则这列波的波速为
当波沿x轴正方向传播时，则
解得
则这列波的波速为
故AB错误；
C．若波沿x轴负方向传播，则这列波的最大周期为
故C错误；
D．若这列波的波速为55m/s，需要满足使v的表达式中n有解，根据AB项得出的表达式可知，此时波的传播方向沿x轴正方向，故D正确。
故选D。
3．C
【解析】
【详解】
A．“回声”是声波的反射现象，故A错误；
B．“未见其人，先闻其声”是声波发生衍射的结果，故B错误；
C．集体列队经过桥梁时要便步走，以防止桥梁发生共振垮塌，故C正确；
D．当观察者靠近波源运动时，观察者观测到的频率变大，故D错误。
故选C。
4．A
【解析】
【详解】
A．波发生干涉的条件之一是频率相同，故A正确；
B．虚线是振动减弱的区域，则一定是波峰与波谷相遇处，故B错误；
CD．由题图可知波源S1和S2之间的距离为3个波长，所以两列波的波长都是2 m，故CD错误。
故选A。
5．D
【解析】
【详解】
A．波的周期为
易知1.25×10-7 s=1.25T，则质点M运动的路程为
故A错误；
B．根据图像可得该波的波长为
由波速与波长的关系式可得
故B错误；
C．由波形图及波的传播方向为x轴正方向，可知质点M开始振动的方向沿y轴负方向。故C错误；
D．由图可知，波传播过程中，离N点的最近的波谷与N点的距离为
波谷传播到N点的时间为
故D正确。
故选D。
6．B
【解析】
【详解】
A．由乙图知处质点在0时刻振动方向向上，对应到甲图中可知，质点是由其右边质点“带动”的，说明波是沿x轴负向传播，故A错误；
B．根据图像可知，波长=4km，则波速
当n=1时，v=25km/s，故B正确；
C．当n=0时，速度最小v=5km/s，则传播10km距离所需的最长时间为
故C错误；
D．x=2km处质点与x=1km处质点平衡间距不是半波长的奇数倍，不是反向点的关系，所以不会出现一个在波谷另一个在波峰的现象，故D错误。
故选B。
7．C
【解析】
【详解】
A．此刻x=2m处的质点P沿y轴向上运动，结合波形微平移方法得到，波向x正方向传播，A错误；
B．由波形图像得到振幅
A=10cm
B错误；
C．由波形图像得到波长为4m，故这列波的波速为
C正确；
D．从此时刻起经过1s，即经过2.5T，则P位于的位置，D错误。
故选C。
8．B
【解析】
【详解】
A．由质点的振动方向与波的传播方向的关系可确定，质点P在t=0时刻沿y轴正方向振动，故A错误；
B．因为t=1s时质点P恰好第二次回到出发点，则该波的传播周期T=1s，由图可知λ=2m，则该波的传播速度
故B正确；
C．因为，此时质点P处于平衡位置上方，且振动方向沿y轴负方向，故C错误；
D．因为，则质点P位于平衡位置下方，并沿y轴负方向运动，所以在t=1.5s时刻，质点P的速度正在减小，加速度正在增大，故D错误。
故选B。
9．B
【解析】
【详解】
根据图像，波的周期为
根据图像， 时刻，质点A在波谷，质点B在平衡位置向上运动，设波长为λ，根据题意，质点A、B平衡位置之间的距离为
又因为
解得
时
时
故选B。
10．A
【解析】
【详解】
由图看出，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以如图（乙）所示的时刻两列波“消失”。根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起x的振动方向向下，y的振动方向向上，向左传播的波单独引起x的振动方向向下，y的振动方向向上，根据叠加原理可知，此时x质点的振动方向是向下，y质点的振动方向是向上。
故选A。
11．C
【解析】
【详解】
和两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全相反，则取圆上一点，到和两个波源分别为和，则当满足
则该点振动加强的点，由题意知波长为
又因为三角形的两边之差小于第三边，故
联立得
n=0或n=1
即
或
和
或
即该圆周的上半圆部分存在四个振动加强点。
故选C。
12．B
【解析】
【详解】
波源频率为20Hz，假设观察者不动，观察者每秒钟接收到20个完全波．由于图中A、B间距离为一个波长，观察者与波源相互远离，所以1 s内观察者将比静止时少接收1个完全波，所以观察者接收到19个完全波。
故选B。
13．B
【解析】
【详解】
A．由波速、波长、周期和频率的关系有
，
得
T = 0.4s，f = 2.5Hz
A错误；
B．波源不动，观察者沿x轴负方向运动，与波的传播方向相同，所以他接收到波的频率可能小于波的频率，B正确；
C．质点在平衡位置往复运动，不随波移动，C错误；
D．t = 0时刻，质点a回到平衡位置，由波的平移法可知需要将2m处的振动形式传递过来，距离为，同理b回到平衡位置传递的距离为，因，因此a先回到平衡位置，D错误。
故选B。
14．ABC
【解析】
【详解】
A．左侧的波先传到P点，由于起振方向不变，质点为P的起振方向与图示时刻处质点的相同，根据波形平移法知，质点P开始振动时的方向沿y轴正方向，A正确；
B．由图象知：两列波的波长均为，周期均为，当起两列波均已传到A点，A点到两波源的路程差
且两个波源起振方向相同，则P点是振动减弱点，其振幅为0，其位移始终为0，B正确；
C．波速均为
波在内传播的距离
则时，两列波的波峰都刚好传播到质点B处，质点B的位移为，C正确；
D．当时，质点P朝着y轴正方向振动，振动的速度在增大，D错误；
E．振幅，当时右侧的波尚未传到质点P处，左侧的波经
才传到质点P处，在时间内，质点P的振动时间为
路程
E错误。
故选ABC。
15．BDE
【解析】
【详解】
A．t=0时刻，B质点沿y轴正方向运动，根据波的平移可知，波沿x轴正方向传播。故A错误；
B．由题可知
波速
故B正确；
C．此时A沿y轴正方向运动，C沿y轴负方向运动，所以C比A先回到平衡位置。故C错误；
D．在Δt=0.05s内，A先沿y轴正方向减速运动，再沿y轴负方向加速运动，C先沿y轴负方向加速运动，再沿y轴负方向减速运动，定性分析可知，A在位移最大值附近运动速度比较小，C在平衡位置附近运动速度比较大，A的路程比C的路程小。故D正确；
E．以t =0为计时起点，B的振动方程
故E正确。
故选BDE。
16．BD
【解析】
【详解】
A．时，Q质点的位移比M质点大，故A错误；
B．t=0时，M质点正位于波传播方向波形的下坡上，此时M质点沿y轴正方向运动，t=T时M质点的运动情况与t=0时相同，故B正确；
C．t=0时，P质点正位于波传播方向波形的上坡上，此时P质点沿y轴负方向运动，而Q质点在正向最大位移处，所以在后，P质点比Q质点后回到平衡位置，故C错误；
D．M、N的平衡位置相隔半个波长，所以M点的振动状态传到N点，至少用时，故D正确。
故选BD。
17．ABD
【解析】
【详解】
若波由A向B传播，设其波长为λ1，则
xAB=nλ1+λ1=14m（n=0，1，2，…）
故
λ1=m（n=0，1，2，…）
根据题意有
=6s
解得
Τ=4s
又v=，可得波速为
v=m/s（n=0，1，2，…）
当n=1时，v=2.8m/s，当n=5时，v=m/s；
若波由B向A传播，设其波长为λ2，则
xAB=nλ2+λ2=14m（n=0，1，2，…）
故
λ2=m（n=0，1，2，…）
根据题意有
=6s
解得
T=4s
又v=，可得波速为
v=m/s（n=0，1，2，…）
将n=0，1，2，…分别代入，可得当n=1时，v=2.0m/s。综上可得v不可能为1.0m/s，故C错误，ABD正确。
故选ABD。
【点睛】
若波由A向B传播，先考虑A、B之间距离小于一个波长的情况，得xAB=λ，再考虑A、B之间距离大于一个波长的情况，得xAB=nλ+λ，其中n=0，1，2，…;同理可求出波由B向A传播时A、B间距离与波长的关系。
18． 负 正
【解析】
【详解】
[1]根据图乙为质点的振动图像，可知质点在时速度方向为沿轴负方向。
[2]根据同侧法可知，由于t=1s时，质点向上振动，所以该波沿轴正方向传播。
19． 0.5m 减弱
【解析】
【详解】
[1][2]由振动方程
x=0.1sin（20πt）m
可知角频率
ω=20πrad/s
则周期为
根据
可得波长
λ=vT=10×0.1m=1m
根据路程差是波长的整数倍，则知，A、B两点连线上相邻的振动加强点间距为半个波长，即是0.5m。P点与A、B两波源间的距离之差
△S=10m-7.5m=2.5m=2.5λ
故P点的振动减弱。
20． 变长 不变
【解析】
【详解】
[1][2]根据波长与频率和波速的关系，可得
依题意，人的声音频率不变，声波在水中的传播速度远大于在空气中传播的速度，所以水员在水下听到了岸上人的声音，则其声波的波长变长。
21． 加强 加强
【解析】
【详解】
[1]此时图中a点是波谷与波谷叠加，振动加强。
[2]此时图中b点是波峰与波峰叠加，振动加强。
22．（1）；；（2）向右，，或向左，，
【解析】
【详解】
（1）根据振动图象可以求出，波长为
振幅
一个周期内，横波上的每点运动的路程是
（2）若波向右传播，有
波速为
，
若波向左传播，有
波速为
，
23．（ⅰ），；（ⅱ）、或
【解析】
【详解】
（1）由图乙可得该波的周期
波速
质点P的振动方程
（2）若P、Q间只有一个波峰，P、Q间距离等于1.5个波长，则
解得
若P、Q间有两个波峰，P、Q间距离等于两个波长，则
解得
若P、Q间有三个波峰，P、Q间距离等于2.5个波长，则
解得
24．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）因为时Q点刚好起振，所以振动从O传到Q的时间为，则波速为
由图乙可知波的周期为
又
联立解得
质点Q的振动方程为
其中
则
（2）设质点P第一次到波谷时刻为，则
此时质点Q已振动的时间为
质点Q通过的路程为
答案第1页，共2页
答案第14页，共1页