2021-2022学年北师大版八年级数学下册2.1不等关系 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
课题：2.1不等关系
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情景导入
在我们的生活中，既有相等关系又有不等关系.
前面我们用等式（包括方程）研究相等关系.
要研究不等关系也需要专门的数学工具——不等式.
思考：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
关键词语 符号语言
不大于
探索新知
解：
即：
小于或等于
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？
关键词语 符号语言
不小于
解：
即：
大于或等于
（3）当 l= 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ l = 12 呢？改变l的取值，你能得到什么猜想？
解：
当l= 8 时，
∵4＜ 5.1
∴当l = 8 时，圆的面积大.
当l = 12 时，
∵9＜ 11.5
∴当l = 12 时，还是圆的面积大.
做一做：
（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高 三边之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
关键词语 符号语言
不得超过
解：行李的长款
小于或等于
做一做：
（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄. 通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为6 cm，以后10年内每年增加约3 cm，设经过x年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出x 满足的关系式.
解：x 满足的关系式为：
6+3x>30
关键词语 符号语言
超过
大于
议一议：观察由上述问题得到的关系式：
它们有什么共同特点？
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
特别地：a＋2≠3也是不等式
归纳总结
练习1.下列各式是不等式的有______________.
（1）8＜9； （2）a+b=0；
（3）a2+1＞0； （4）3x-1≤x；
（5）x-y≠1； （6）3-x=0；
（7）4-2x； （8）x2+y2≥0.
初试牛刀
(1)(3)(4)(5)(8)
解题关键：判断式子中是否有不等号.
练习2：用适当的符号表示下列关系：
(1)a是非负数；
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长;
(3)x与17的和比它的5倍小；
(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.
解：(1)a≥0；(2)c＞a，c＞b；(3)x＋17＜5x；(4)x2＋y2≥2xy.
解题关键：先抓住不等关系的关键词，再选准不等号.
第一类----明显的不等关系
关键 词语 大于 超过比…大 小于 低于比…小 不大于不超过至多 不小于 不低于 至少 大于或
小于
不等号
归纳总结
特别要注意“不”
>0
<0
≥0
≤0
第二类----隐含的不等关系
关键 词语 正数 负数 非负数 非正数
不等号
练习1：用适当的符号表示下列关系：
(1)X的3倍与8的和比x的5倍大；
(2)是非负数；
(3)地球上海洋面积大于陆地面积；
(4)老师的年龄比你年龄的2倍还大;
（5）铅球的质量比篮球的质量大.
巩固练习
练习2.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
（1）现配制这种饮料10Kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(Kg)应满足的不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（Kg）应满足的另一个不等式吗？
甲 乙
维生素C(单位/Kg) 600 100
原料价格(元/Kg) 8 4
原料
列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
归纳总结
练习3、设计不同的实际背景来表示下列不等式：
（1）
（2）
思维拓展
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、不等式的概念
2、列不等式的方法
3、建模思想
感谢聆听