(共22张PPT)
课题:中心对称
一、新课引入
观察图3-18和图3-19,图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合?
O
O
二、新课学习
中心对称:如果把一个图形绕着某一点旋转180度,它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心。如图3-20,△ABC与△A′B′C′成中心对称,点O是它们的对称中心。
中心对称是一种特殊的旋转,其特殊之处就在于其旋转角是180度。
自己画一个图形,选取一个旋转点,把所画的图形绕中心旋转180度。连接旋转前后一组对应点,你发现了什么?再连几组对应点试试,与同伴交流。
做一做
发现1:对称点的连线过对称中心
发现2:OA =OA',OB=OB', OC=OC',
即对称中心平分对称点所连的线段。
中心对称性质
成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分。
每一组的对应点都是关于点O 对称的。
OA =OA',OB=OB', OC=OC'
例1:如图,已知四边形ABCD和点O,试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
例题学习
A
B
C
D
O
分析:要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形,只要画出A,B,C,D四点关于点O的对称点,再顺次连接各对应点即可.
A
B
C
D
O
作法:
1.连接AO并延长到A',使OA'=OA,得到点A的对应点A';
A'
B'
C'
D'
2.同理,可作出点B,C,D的对应点B',C',D';
3.顺次连接A',B',C',D',则四边形A'B'C'D'即为所作.
轴对称与中心对称的区别
轴对称 中心对称
1
2
3
有一条对称轴——直线
图形沿“轴”对折
(翻转180度)
翻转后和另一个图形重合
有一个对称中心——点
图形绕中心旋转180度
旋转后和另一个图形重合
(1)线段
(2)平行四边形
A
B
将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现?
O
O
共同点:
(1)都绕一点旋转了180度;
(2)都与原图形完全重合.
看一看
中心对称图形
中心对称图形:把一个图形绕着某个点旋转180度,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。
O
例2:判断下列图形是否为中心对称图形
√
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
想一想
五边形ABCDE与五边形AD'C'B'E成中心对称吗?六边形BD'C'B'DC是中心对称图形吗?你能说出中心对称与中心对称图形的区别与联系吗?
区别:成中心对称是对两个图形来说的,它表示两个图形之间的对称关系;中心对称图形是对一个图形说的。
联系:如果把成中心对称的两个图形看成一个图形,那么它就是一个中心对称图形;如果用一条过中心对称的直线将一个中心对称图形分成两个图形,那么这两个图形就成中心对称。
中心对称与中心对称图形的区别与联系
五边形ABCDE与五边形AD'C'B'E成中心对称
六边形BD'C'B'DC是中心对称图形
三、巩固练习
如下所示的4组图形中,左边数字与右边数字成中心对称的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
√
√
√
C
三、巩固练习
2.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A . 平行四边形 B. 矩形 C . 菱形 D . 正方形
A
3.如图,已知△ABC与△A′B′C′中心对称,找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
三、巩固练习
解法1:
A
B
C
A′
B′
C′
O
解法2:
A
B
C
A′
B′
C′
O
4.如图,已知△AOB与△DOC成中心对称,△AOB的面积是12,AB=3,则△DOC中CD边上的高为________.
因为△AOB与△DOC成中心对称,所以△COD≌△AOB
8
三、巩固练习
△COD与△AOB的面积相等为12
CD=AB=3
故CD边上的高为8
中心对称和
中心对称图形
概念
旋转角是180°
性质
对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分
作图
应用1:作中心对称图形;
应用2:找出对称中心.
中心对称
中心对称图形
定义
中心对称与中心对称图形的区别与联系
绕着某一点旋转180°能与自身重合的图形
四、课堂小结
五、作业
课本84页1,2,3题
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