2021-2022学年北师大版七年级数学下册4.1认识三角形（4） 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第四章 三角形 - 认识三角形（4）
学习目标：
1.理解三角形的高的定义，三角形高的性质
2.会画三角形的高，特别是钝角三角形的高
3.学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力，与合作精神，树立学好数学的信心
课前回顾
概念 三角形的中线 三角形的角平分线
定义 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段. 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个顶点与交点之间的线段.
基本图形
符号语言 BE=EC AE是BC边上的中线 ∠1=∠2 AE是∠BAC的角平分线
结论 三角形中的三条中线交于一点. 三角形中的三条角平分线交于一点.
引入新课
三角形中的重要线段
中线
角平分线
斜梁
斜梁
横梁
立柱
A
B
C
F
抽象
高线
定义
位置关系
A
B
C
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
F
探究新知
忆一忆：
在△ABC中，如何利用三角板作BC边上的高？
步骤：靠
说一说：
你能描述什么是三角形的高么？
注意：标明垂直符号和垂足的字母
推
画
A
B
C
D
定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
知识点1 三角形的高
表达方式：AD是△ABC中BC边上的高
符号语言：∵ AD是△ABC中BC边上的高
∴ AD⊥BC
（或∠ADC=∠ADB=90°）
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
做一做：
每人准备一个锐角三角形纸片。
(1)你能画出这个三角形的三条高吗
(2)你能用折纸的办法得到它们吗
注意:使折痕过顶点，且所过
顶点的对边边缘重合
锐角三角形的三条高交于_______
活动探究
(3)这三条高之间有怎样的位置关系？
A
B
C
F
D
E
O
一点
（三角形内部）
猜一猜：
(1)你能画出这个直角三角形的三条高吗(2)直角三角形的三条高交于一点吗？它
们所在的直线呢？
A
B
C
D
直角三角形的三条高交于一点.
活动探究
填一填：
如图，在△ABC中，∠ABC=90°
(1)直角边BC边上的高是_______;
(2)直角边AB边上的高是_______;
(3)斜边AC边上的高是_______.
AB
BC
BD
（直角顶点）
想一想：
(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？
(2)钝角三角形的三条高交于一点吗？它
们所在的直线呢？
钝角三角形的三条高不交于一点
活动探究
填一填：
如图，在△ABC中，∠ABC>90°
(1)AC边上的高是_______;
(2)AB边上的高是_______;
(3)BC边上的高是_______.
BD
CE
AF
A
B
C
F
D
E
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
(2)它们所在的直线交于一点吗？
A
B
C
F
O
E
D
钝角三角形的三条高所在直线
交于一点.
活动探究
钝角三角形的三条高不交于一点.
（三角形外部）
三角形的三条高所在的直线交于一点.
垂心的位置
三角形的垂心
锐角三角形
三角形内部
直角三角形
直角顶点
钝角三角形
三角形外部
规律小结
1.下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
基础巩固
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A B C D
2.三角形的三条高所在的直线相交于一点，此点一定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D. 不能确定
D
D
基础巩固
3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
B
基础巩固
4.如图，在△ABC中，BC边上的高是_____, AB边上的高是_____.
在△BCE中，BE边上的高是_____, EC边上的高是_____.
在△ACD中，AD边上的高是_____.
AF
CE
CE
BE
CE
D
B
C
F
E
A
拓展：如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)
求三角形的高，此解题方法通常称为“等面积法”．
拓展延伸
三角形的高
锐角三角形的三条高
都在三角形的内部.
高的定义
高的性质
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
所在直线交于一点.
课堂小结
1.课本91页习题4.4
2.一个缺角的三角形残片如图所示，不恢复这个缺角，请你画出AB边上的高所在的直线．你是怎样画的？为什么？
课后作业