2021-2022学年山东省淄博市桓台县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（word解析版）

2021-2022学年山东省淄博市桓台县七年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（请把正确选项填在表格中，本大题共12个小题，每小题5分，共计60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知三角形的两边长分别为2、10，则第三边长可能是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，AD＝AE，∠BAD＝∠CAD＝20°，则∠EDC等于（　　）
A．30° B．20° C．10° D．5°
3．点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若AB＝4，AC＝5，则△ADE的周长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．13
5．已知k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，图中三个正方形的面积S1，S2，S3之间的关系为（　　）
A．S2+S3＝S1 B．S1+S3＝S2
C．S1+S2＝S3 D．S12+S22＝S32
7．下列说法中正确的是（　　）
A．9的平方根是3 B．0的立方根是0
C．的平方根是±4 D．1的立方根是±1
8．如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（　　）
A．13海里 B．16海里 C．20海里 D．26海里
10．已知如图是函数y＝kx+b的图象，则函数y＝﹣kbx+k的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
11．按一定规律排列的一列数：，，，，其中第6个数为（　　）
A． B． C． D．
12．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．48cm2 B．24cm2 C．12cm2 D．6cm2
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．函数y＝1﹣2x，y的值随着x的值的增大而 　 　．（增大、减小、不变）
14．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E，若AB＝11cm，△BCE的周长为18cm，则BC＝　 　cm．
15．若（2x﹣5）2+＝0，则2x+4y的平方根是 　 　．
16．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝3，CE＝4．则两条凳子的高度之和为 　 　．
17．如图边长为1的正方形ABCD，AB在数轴上，点A在原点，点B对应的实数1，以A为圆心，AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E，则点E对应的实数是 　 　．
三、解答题（本大题共7个小题，共70分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．计算：
（1）﹣（﹣）2+；
（2）|﹣3|﹣（+2）（﹣2）．
19．如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD，若∠B＝52°，∠C＝43°．求∠DAC的度数．
20．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
21．如图，△ABC的一个顶点A在△DEC的边DE上，AB交CD于点F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3．试说明AB与DE的大小关系．
22．如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）．
（1）图中点B的坐标是 　 　；
（2）点B关于原点对称的点D的坐标是 　 　；点A关于y轴对称的点C的坐标是 　 　；
（3）四边形ABCD的面积是 　 　；
（4）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC．那么点F的坐标为 　 　．
23．如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．
（1）求直线l的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝S△AOB．
24．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．
（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
参考答案
一、选择题（请把正确选项填在表格中，本大题共12个小题，每小题5分，共计60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知三角形的两边长分别为2、10，则第三边长可能是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
10﹣2＜x＜10+2，
解得：8＜x＜12，
故选：C．
2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，AD＝AE，∠BAD＝∠CAD＝20°，则∠EDC等于（　　）
A．30° B．20° C．10° D．5°
【分析】由题意易得△ABD≌△ACD，则有∠ADC＝90°，再由AD＝AE，从而可求∠ADE＝80°，即可求∠EDC的度数．
解：在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠ADE＝（180°﹣∠CAD）＝80°，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝10°．
故选：C．
3．点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】直接利用在第一、三象限的角平分线上，横纵坐标相等，进而得出答案．
解：∵点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，
∴m+1＝3m﹣7，
解得：m＝4．
故选：B．
4．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若AB＝4，AC＝5，则△ADE的周长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．13
【分析】根据角平分线的定义得到∠ABF＝∠FBC，∠ACF＝∠FCB，平行线的性质得到∠BFD＝∠FBC，∠CFE＝∠FCB，等量代换得到∠ABF＝∠BFD，∠ACF＝∠CFE，根据等腰三角形的判定定理得到BD＝FD，CE＝FE，即可得到结论．
解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABF＝∠FBC，∠ACF＝∠FCB，
∵DE∥BC，
∴∠BFD＝∠FBC，∠CFE＝∠FCB，
∴∠ABF＝∠BFD，∠ACF＝∠CFE，
∴BD＝FD，CE＝FE，
∵AB＝4，AC＝5，
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝4+5＝9．
故选：B．
5．已知k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的图象性质即可判断．
解：∵k＜0，b＜0，
∴一次函数的图象经过二、三、四象限，
故选：D．
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，图中三个正方形的面积S1，S2，S3之间的关系为（　　）
A．S2+S3＝S1 B．S1+S3＝S2
C．S1+S2＝S3 D．S12+S22＝S32
【分析】根据题意和题目中的图形，可以发现S1＝BC2，S3＝AB2，S2＝AC2，再根据勾股定理解答即可．
解：∵S1，S2，S3分别表示三个正方形的面积，
∴S1＝BC2，S3＝AB2，S2＝AC2，
∵∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴S1+S2＝S3，
故选：C．
7．下列说法中正确的是（　　）
A．9的平方根是3 B．0的立方根是0
C．的平方根是±4 D．1的立方根是±1
【分析】根据平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
解：9的平方根为±＝±3，因此选项A不符合题意；
因为03＝0，所以0的立方根为0，因此选项B符合题意；
＝4，4的平方根为±2，因此选项C不符合题意；
因为13＝1，所以1的立方根为1，因此选项D不符合题意；
故选：B．
8．如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为直角△ABC斜边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条直角边．
解：如图，分情况讨论：
①AB为直角△ABC斜边时，符合条件的格点C点有2个；
②AB为直角△ABC其中的一条直角边时，符合条件的格点C点有1个．
故共有3个点，
故选：C．
9．如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（　　）
A．13海里 B．16海里 C．20海里 D．26海里
【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，得两条船分别走了24，18．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC＝90°，
两小时后，两艘船分别行驶了12×2＝24（海里），5×2＝10（海里），
根据勾股定理得：＝26（海里）．
答：离开港口2小时后两船相距26海里，
故选：D．
10．已知如图是函数y＝kx+b的图象，则函数y＝﹣kbx+k的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数y＝kx+b的图象确定k，b的取值范围，即可确定函数y＝﹣kbx+k的大致图象．
解：由函数y＝kx+b的图象可知k＜0、b＞0，
∴kb＜0，
∴﹣kb＞0，
∴函数y＝﹣kbx+k的图象经过第一、三、四象限；
故选：D．
11．按一定规律排列的一列数：，，，，其中第6个数为（　　）
A． B． C． D．
【分析】观察这列数，得到分子和分母的规律，进而得到答案．
解：根据一列数：，，，可知，
第n个数分母是n，分子是（n+1）2﹣1的算术平方根，
据此可知：第6个数是＝，
故选：B．
12．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．48cm2 B．24cm2 C．12cm2 D．6cm2
【分析】根据△ABP的面积只与点P的位置有关，结合图2求出长方形的长和宽，再由矩形的面积公式计算即可．
【解答】解∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，
当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间x的增大而增大，
由图2知，当x＝3时，点P到达点C处，
∴BC＝3×2＝6（cm）；
当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为7﹣3＝4（s），
∴CD＝2×4＝8（cm），
∴长方形ABCD的面积＝8×6＝48（cm2）．
故选：A．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．函数y＝1﹣2x，y的值随着x的值的增大而 　减小　．（增大、减小、不变）
【分析】根据一次函数的性质进行解答即可．
解：∵k＝﹣2＜0，
∴y的值随着x的值的增大而减小，
故答案为：减小．
14．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E，若AB＝11cm，△BCE的周长为18cm，则BC＝　7　cm．
【分析】先求出AC长，再根据线段垂直平分线的性质求出AE＝BE，可得BE+CE＝AE+CE＝AC＝AB，再根据△BCE的周长求出即可．
解：∵AB＝11cm，
∴AC＝AB＝11cm，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴BE+CE＝AE+CE＝AC＝AB＝11cm，
∵△BCE的周长为18cm，
∴BC＝18﹣11＝7（cm）．
故答案为：7．
15．若（2x﹣5）2+＝0，则2x+4y的平方根是 　±2　．
【分析】根据非负数的性质可求出2x，4y的值，进而求出2x+4y的值，再求2x+4y的平方根即可．
解：∵（2x﹣5）2+＝0，
∴2x﹣5＝0，4y+1＝0，
∴2x＝5，4y＝﹣1，
∴2x+4y＝5﹣1＝4，
∴2x+4y的平方根为±＝±2，
故答案为：±2．
16．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝3，CE＝4．则两条凳子的高度之和为 　7　．
【分析】利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．
解：由题意可得：∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
则∠DAC＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
故DC＝BE＝3，AD＝CE＝4，
则两条凳子的高度之和为：3+4＝7．
故答案为：7．
17．如图边长为1的正方形ABCD，AB在数轴上，点A在原点，点B对应的实数1，以A为圆心，AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E，则点E对应的实数是 　﹣　．
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，即为AE的长，然后根据E在原点的左边求出数轴上的点E所对应的实数．
解：∵正方形ABCD的边长AD＝1，
∴AC＝＝，
∴AE＝AC＝，
∵点E在原点的左边，
∴点E所对应的实数为﹣，
故答案为：﹣．
三、解答题（本大题共7个小题，共70分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．计算：
（1）﹣（﹣）2+；
（2）|﹣3|﹣（+2）（﹣2）．
【分析】（1）根据算术平方根，二次根式的性质，立方根的定义即可得出答案；
（2）根据绝对值，平方差公式化简即可得出答案．
解：（1）原式＝3﹣3﹣2
＝﹣2；
（2）原式＝3﹣﹣[（）2﹣22]
＝3﹣﹣1
＝2﹣．
19．如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD，若∠B＝52°，∠C＝43°．求∠DAC的度数．
【分析】根据题意和等腰三角形的性质，可以求得∠BAD和∠BDA的度数，再根据三角形外角和内角的关系，即可求得∠DAC的度数．
解：∵∠B＝52°，∠C＝43°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝85°，
由作图可知：BA＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣∠B）÷2＝64°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝85°﹣64°＝21°．
20．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2；
∵，c是的整数部分，∴c＝3；
（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．
21．如图，△ABC的一个顶点A在△DEC的边DE上，AB交CD于点F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3．试说明AB与DE的大小关系．
【分析】由已知条件易证得∠B＝∠D，∠BCA＝∠DCE，利用AAS可证得△ABC≌△EDC，从而可得AB＝ED．
解：∵∠1＝∠2，∠AFD＝∠BFC，
∴∠B＝∠D，
又∵∠2＝∠3，
∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，
即∠BCA＝∠DCE，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB＝ED．
22．如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）．
（1）图中点B的坐标是 　（﹣3，4）　；
（2）点B关于原点对称的点D的坐标是 　（3，﹣4）　；点A关于y轴对称的点C的坐标是 　（1，0）　；
（3）四边形ABCD的面积是 　8　；
（4）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC．那么点F的坐标为 　（0，4）或（0，﹣4）　．
【分析】（1）根据坐标的意义即可得出点B的坐标；
（2）根据关于原点对称的两个点坐标之间的关系可得出点B关于原点对称的点C的坐标，同理根据关于y轴对称的两个点坐标之间的关系得出点A关于y对称点D的坐标；
（3）平行四边形ABCD的面积等于三角形ABD面积的2倍，根据坐标可求出三角形ABD的面积；
（4）三角形ABC的面积等于平行四边形ABCD面积的一半，也等于三角形ABD的面积，根据面积公式求出OF的长即可．
解：（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，
过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，
所以点B（﹣3，4）；
故答案为：（﹣3，4）；
（2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，
所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），
由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，
所以点A（﹣1，0）关于y轴对称点D（1，0），
故答案为：（3，﹣4），（1，0）；
（3）S平行四边形ABCD＝2S△ABD＝2××2×4＝8，
故答案为：8；
（4）因为S△ABC＝S平行四边形ABCD＝4＝S△ADF，
所以AD OF＝4，
∴OF＝4，
又∵点F在y轴上，
∴点F（0，4）或（0，﹣4），
故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．
23．如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．
（1）求直线l的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝S△AOB．
【分析】（1）设直线l的表达式为y＝kx，把A（6，4）代入，利用待定系数法即可求解；
（2）根据三角形面积公式即可求解；
（3）设P点坐标为（x，x）．当直线l上的点P使S△ABP＝S△AOB时，分两种情况：①，点P在线段OA上；②点P在线段OA的延长线上．
解：（1）设直线l的表达式为y＝kx，
把A（6，4）代入，得4＝6k，
解得k＝，
所以直线l的表达式为y＝x；
（2）∵A（6，4），B（12，0），
∴△AOB的面积＝×12×4＝24；
（3）当直线l上的点P使S△ABP＝S△AOB时，分两种情况：
设P点坐标为（x，x）．
①如图1，点P在线段OA上，则AP＝OA，
根据题意得，＝＝，
解得x＝4，
则P（4，）；
②如图2，点P在线段OA的延长线上，则AP＝OA，
根据题意得，＝＝，
解得x＝8，
则P（8，）．
故所求P点坐标为（4，）或（8，）．
24．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．
（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；
（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；
（3）将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．
解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），
∴，解得，
k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，
b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；
（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），
则k2＝25×0.8＝20；
（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．
当健身8次时，
选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），
选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），
∵150＜160，
∴选择方案一所需费用更少．