2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市木兰县八年级（上）期末数学试卷（word解析版）

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市木兰县八年级第一学期期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算中，正确的是（　　）
A．（﹣3a2）2＝6a4 B．a2÷a5＝a3
C．（﹣x2）3＝﹣x5 D．x3 x2＝x5
2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．1，4，2 C．2，3，4 D．6，2，3
3．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．一个三角形三个内角的度数比为1：2：1，这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
5．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2
C．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2
7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
8．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．缩小3倍 D．不变
9．如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，OD＝2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（　　）
A．28 B．14 C．21 D．7
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AE平分∠CAB，CF⊥AB，下列结论一定成立的是（　　）
①△ACD与△BCD的面积相等；
②∠ACF＝∠B；
③△ACE≌△CFD；
④∠CEG＝∠CGE．
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．纳米是一种长度单位：1纳米＝10﹣9米，已知某植物花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为　 　米．
12．当x＝　 　时，分式的值为0．
13．如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的底角为　 　．
14．计算：（﹣）﹣2+（）0+（﹣4）3 （﹣0.25）2＝　 　．
15．如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　 　cm．
16．已知a2+3a＝7，b2+3b＝7，且a≠b，则a+b＝　 　．
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝　 　度．
18．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB边上任意一点（点D不和A、B两点重合），过点D作AB的垂线，与直线AC交于点E，若∠AED＝50°，则∠B的度数为 　 　度．
19．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，且DE＝1cm，则BD的长为 　 　cm．
20．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AM⊥BC于点M，点D在AM上，且DM＝CM，F是BC的中点，连接FD并延长，在FD的延长线上有一点E，连接CE，且CE＝CA，∠BDF＝36°，则∠E＝　 　．
三、解答题（本题共60分，21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27题各10分）
21．计算：
（1）分解因式：x2（x﹣a）+y2（a﹣x）；
（2）计算：（a+b）（b﹣2c）﹣（4ab2c﹣8a2c2）÷4ac．
22．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．建立如图所示平面直角坐标系，点A的坐标为（﹣5，2）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的A1B1C1；
（2）通过画图在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB并直接写出点Q的坐标．Q的坐标为　 　．
23．化简求值：先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x＝4．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝FE．
25．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
26．（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出：　 　．
（2）小颖想，如果三个角不是直角，那么（1）的结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（其中α为任意锐角或钝角），（1）的结论如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），请直接写出点B的坐标 　 　．
27．四边形ABCD中，AD＝CD，连接BD，∠ABD＝∠DBC．
（1）如图1，求证∠BAD+∠DCB＝180°．
（2）如图2，连接AC，若∠DAC＝45°，BC＝3AB，S△DBC＝27，求AB的长．
参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算中，正确的是（　　）
A．（﹣3a2）2＝6a4 B．a2÷a5＝a3
C．（﹣x2）3＝﹣x5 D．x3 x2＝x5
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
解：A、（﹣3a2）2＝9a4，故A不符合题意；
B、a2÷a5＝a﹣3，故B不符合题意；
C、（﹣x2）3＝﹣x6，故C不符合题意；
D、x3 x2＝x5，故D符合题意；
故选：D．
2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．1，4，2 C．2，3，4 D．6，2，3
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
解：根据三角形任意两边的和大于第三边．
A、1+2＝3，不能组成三角形，故错误；
B、1+2＝3＜4，不能组成三角形，故错误；
C、2+3＝5＞4，能够组成三角形，故正确；
D、2+3＝5＜6，不能组成三角形，故错误．故选C．
3．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．
解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、“国”不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
4．一个三角形三个内角的度数比为1：2：1，这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【分析】设三角形的三个内角分别是x，2x，x，再由三角形内角和定理求出x的值即可．
解：∵一个三角形三个内角度数的比为1：2：1，
∴设三角形的三个内角分别是x，2x，x，
∴x+2x+x＝180°，解得x＝45°，
∴2x＝90°．
∴此三角形是等腰直角三角形．
故选：D．
5．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可．
解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示△ABC中AC边上的高．
故选：C．
6．下列计算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2
C．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2
【分析】原式各项利用完全平方公式及平方差公式计算得到结果，即可做出判断．
解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故选项错误；
B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故选项错误；
C、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，故选项正确；
D、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，故选项错误．
故选：C．
7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
8．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．缩小3倍 D．不变
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．
解：＝＝．
故选：D．
9．如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，OD＝2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（　　）
A．28 B．14 C．21 D．7
【分析】连接OA，作OE⊥AB于点E，作OF⊥AC于点F，由角平分线的性质得OD＝OE＝OF，进而计算△OAB、△OAC、△OBC的面积和便可得结果．
解：连接OA，作OE⊥AB于点E，作OF⊥AC于点F，
∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，
∴OD＝OE＝OF＝2，
∴S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OBC
AB OE+AC OF+BBC OD
＝（AB+AC+BC） OD
＝×28×2＝28，
故选：A．
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AE平分∠CAB，CF⊥AB，下列结论一定成立的是（　　）
①△ACD与△BCD的面积相等；
②∠ACF＝∠B；
③△ACE≌△CFD；
④∠CEG＝∠CGE．
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④
【分析】利用AD＝DB和三角形面积公式可对①进行判断；利用等角的余角相等可对②进行判断；根据AC和CF的大小关系和全等三角形的判定方法可对③进行判断；由于∠CAE＝∠BAE，∠ACF＝∠B，则根据三角形外角性质可对④进行判断．
解：∵∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，
∴DA＝DB＝DC，
∴S△ACD＝S△BCD，所以①成立；
∵CF⊥AB，
∴∠AFC＝90°，
∵∠CAF+∠ACF＝90°，∠CAF+∠B＝90°，
∴∠ACF＝∠B，所以②成立；
∵AC＞CF，
∴△ACE≌△CFD错误，所以③不成立；
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠CEG＝∠EAB+∠B，∠CGE＝∠ACG+∠CAG，
而∠ACF＝∠B，
∴∠CGE＝∠CEG，所以④成立．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．纳米是一种长度单位：1纳米＝10﹣9米，已知某植物花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为　3.5×10﹣6　米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：3500纳米＝3.5×103×10﹣9米＝3.5×10﹣6米，
故答案为：3.5×10﹣6．
12．当x＝　﹣2　时，分式的值为0．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解：∵＝0，
∴x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的底角为　50°或80°　．
【分析】根据邻补角的和等于180°求出与这个外角相邻的内角的度数，再分这个内角是顶角和底角两种情况讨论求解．
解：∵等腰三角形的一个外角是100°，
∴与这个外角相邻的内角是180°﹣100°＝80°，
①80°角是顶角时，它的底角为：（180°﹣80°）＝50°，
②80°角是底角时，它的底角80°，
所以，它的底角是50°或80°．
故答案为：50°或80°．
14．计算：（﹣）﹣2+（）0+（﹣4）3 （﹣0.25）2＝　1　．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、积的乘方运算法则分别化简，进而利用有理数的加减运算法则得出答案．
解：原式＝4+1+[（﹣4）×（﹣0.25）]2×（﹣4）
＝4+1﹣4
＝1．
故答案为：1．
15．如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　5　cm．
【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．
解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，
∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，
∴BD＝PD，CE＝PE，
∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝5cm．
故答案为：5．
16．已知a2+3a＝7，b2+3b＝7，且a≠b，则a+b＝　﹣3　．
【分析】已知a2+3a＝7，b2+3b＝7，且a≠b，则a，b就是方程x2+3x＝7的两根，根据一元二次方程的根与系数的关系即可求解．
解：根据题意得：a，b就是方程x2+3x＝7的两根
则a+b＝﹣3
故本题的答案为﹣3．
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝　45　度．
【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD＝AD，可求∠ABC＝∠BAD＝45°．
解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°，
又∵∠BFD＝∠AFE（对顶角相等）
∴∠EAF＝∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BD＝AD，
即∠ABC＝∠BAD＝45°．
故答案为：45．
18．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB边上任意一点（点D不和A、B两点重合），过点D作AB的垂线，与直线AC交于点E，若∠AED＝50°，则∠B的度数为 　70或20　度．
【分析】分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论即可．
解：分两种情况：
①如果△ABC是锐角三角形，如图1．
∵DE⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∵∠AED＝50°，
∴∠A＝90°﹣∠AED＝90°﹣50°＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝＝70°；
②如果△ABC是钝角三角形，如图2．
∵DE⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∵∠AED＝50°，
∴∠BAC＝∠ADE+∠AED＝90°+50°＝140°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝＝20°；
综上所述，∠B的度数为70或20度．
故答案为：70或20．
19．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，且DE＝1cm，则BD的长为 　4　cm．
【分析】连接AD，由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝30°，由线段垂直平分线的性质得出DA＝DC，∠DEC＝90°，即可得∠CAD＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出AD＝CD＝2DE＝2cm，进而可求解BD的长．
解：连接AD，如图所示：
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，∠DEC＝90°，
∴CD＝2DE＝2cm，∠CAD＝∠C＝30°，
∴AD＝2cm，
∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝120°﹣30°＝90°，
∴BD＝2AD＝4cm．
故答案为：4．
20．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AM⊥BC于点M，点D在AM上，且DM＝CM，F是BC的中点，连接FD并延长，在FD的延长线上有一点E，连接CE，且CE＝CA，∠BDF＝36°，则∠E＝　36°　．
【分析】先证明△AMC≌△BMD，延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG．再证△BFG≌△CFE可得BG＝CE，∠G＝∠E，从而得BD＝BG＝CE，即可得∠BDG＝∠G＝∠CEF．
解：∵∠ABM＝45°，AM⊥BM，
∴∠BMD＝∠AMC，BM＝AM，
在△BMD和△AMC中，
，
∴△BMD≌△AMC（SAS），
延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG．如图所示：
∵△BMD≌△AMC
∴BD＝AC，
又∵CE＝AC，
∴BD＝CE，
在△BFG和△CFE中，
，
∴△BFG≌△CFE（SAS），
∴BG＝CE，∠G＝∠CEF，
∴BD＝CE＝BG，
∴∠BDF＝∠G＝∠CEF．
∴∠BDF＝∠CEF，
∴∠E＝36°．
故答案为：36°．
三、解答题（本题共60分，21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27题各10分）
21．计算：
（1）分解因式：x2（x﹣a）+y2（a﹣x）；
（2）计算：（a+b）（b﹣2c）﹣（4ab2c﹣8a2c2）÷4ac．
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用多项式乘多项式法则和多项式除以单项式的法则进行计算，再去括号，最后合并同类项即可．
解：（1）原式＝（x﹣a）（x2﹣y2）
＝（x﹣a）（x﹣y）（x+y）；
（2）原式＝ab﹣2ac+b2﹣2bc﹣（b2﹣2ac）
＝ab﹣2ac+b2﹣2bc﹣b2+2ac
＝ab﹣2bc．
22．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．建立如图所示平面直角坐标系，点A的坐标为（﹣5，2）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的A1B1C1；
（2）通过画图在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB并直接写出点Q的坐标．Q的坐标为　（﹣3，0）　．
【分析】（1）分别找出A、B、C关于y轴的对应点位置，再连接即可；
（2）作出点B关于x轴的对应点，再连接A、B′，与x轴的交点即为所求．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，点Q即为所求，点Q的坐标为（﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
23．化简求值：先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x＝4．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除法运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
解：原式＝[+]÷﹣
＝（+） ﹣
＝×﹣
＝x﹣
＝，
当x＝4时，
原式＝＝．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝FE．
【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．
（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．
【解答】（1）解：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵BD＝CD，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠FEB＝∠CBE，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴FB＝FE．
25．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；
（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．
解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，
根据题意可得：﹣＝24，
解得：x＝20，
经检验得：x＝20是原方程的根，
则2.5x＝50，
答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；
（2）设购买甲图书本数为a，则购买乙图书的本数为：2a+8，
故50a+20（2a+8）≤1060，
解得：a≤10，
故2a+8≤28，
答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．
26．（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出：　DE＝BD+CE　．
（2）小颖想，如果三个角不是直角，那么（1）的结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（其中α为任意锐角或钝角），（1）的结论如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），请直接写出点B的坐标 　（1，4）　．
【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，AD＝CE，结合图形解答即可；
（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD＝∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，AD＝CE，结合图形解答即可；
（3）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，根据△AEC≌△CFB，得到CF＝AE＝3，BF＝CE＝OE﹣OC＝4，根据坐标与图形性质解答．
解：（1）DE＝BD+CE，
证明：∵BD⊥直线m，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠BAD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE；
（2）（1）的结论成立，
证明：在△ABD中，∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD，
∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，
∴∠ABD＝180°﹣α﹣∠BAD，∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣α﹣∠BAD，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE；
（3）解：如图3，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，
∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），
∴AE＝3，OE＝6，OC＝2，
由（1）可知，△AEC≌△CFB，
∴CF＝AE＝3，BF＝CE＝OE﹣OC＝4，
∴OF＝CF﹣OC＝1，
∴点B的坐标为（1，4）．
故答案为：（1，4）．
27．四边形ABCD中，AD＝CD，连接BD，∠ABD＝∠DBC．
（1）如图1，求证∠BAD+∠DCB＝180°．
（2）如图2，连接AC，若∠DAC＝45°，BC＝3AB，S△DBC＝27，求AB的长．
【分析】（1）过点D作DM⊥BA交BA的延长线于M，DN⊥BC于N，由角平分线的性质得DM＝DN，再利用HL证明Rt△DMA≌Rt△DNC，得∠DAM＝∠DCB，从而证明结论；
（2）过点D作DM⊥BA交BA的延长线于M，DN⊥BC于N，由∠DAC＝45°得∠ADC＝90°，则∠ABC＝90°，从而可知BN＝DN，设AB＝a，则BC＝3AB＝3a，设CN＝b，则MA＝CN＝b，则a+b＝3a﹣b，可知a＝b，再利用S△DBC＝27，列出a的方程，解决问题．
【解答】（1）证明：如图，过点D作DM⊥BA交BA的延长线于M，DN⊥BC于N，
则∠DMA＝∠DNC＝90°，
∵∠ABD＝∠DBC，DM⊥BA，DN⊥BC，
∴DM＝DN，
在Rt△DMA与Rt△DNC中，
，
∴Rt△DMA≌Rt△DNC（HL），
∴∠DAM＝∠DCB，
∵∠DAM+∠BAD＝180°，
∴∠DCB+∠BAD＝180°；
（2）解：如图，过点D作DM⊥BA交BA的延长线于M，DN⊥BC于N，
∵DA＝DC，∠DAC＝45°，
∴∠DAC＝∠DCA＝45°，
∴∠ADC＝90°，
由（1）知，∠DAB+∠BCD＝180°，
∠DAB+∠BCD+∠ABC+∠ADC＝360°，
∴∠ABC＝90°，
∵∠ABD＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠DBC＝45°，
∵∠DNB＝90°，
∴∠BDN＝45°，
∴DN＝BN，
由（1）得，Rt△DMA≌Rt△DNC，
∴MA＝NC，
∵∠DMB＝∠DNB＝90°，∠ABD＝∠DBC＝45°，BD＝BD，
∴Rt△DNB≌Rt△DMB（AAS），
∴BM＝BN，
∴BM＝BN＝DN，
设AB＝a，则BC＝3AB＝3a，设CN＝b，则MA＝CN＝b，
∴MB＝a+b，BN＝3a﹣b，
∵MB＝BN，
∴a+b＝3a﹣b，
∴b＝a，
∴DN＝BN＝3a﹣b＝2a，
∴S，
解得a＝3，
∴AB＝3．