5.5平方根

《5.5平方根》教学设计
自忠中学 王延玲
设计理念：本课时设计拟通过学生的探究、发现、释疑、解疑完成教学任务，充分体现“做数学”的教学理念；学生自主探究、分析、合作、交流等手段“做数学”，获得“做数学”的体验，并通过分析、 归纳、抽象，帮助学生逐渐形成自己的数学知识。
一、教学目标：　　（1）、了解平方根的意义，会用符号表示一个数的平方根，知道负数没有平方根．　　（2）、会用平方运算求某些非负数的平方根． 　　（3）、会根据被开方数的大小比较两个平方根的大小．二、教学重点、难点：　　（1）、会用平方运算求某些非负数的平方根． 　　（2）、会根据被开方数的大小比较两个平方根的大小．三、教学方法：自主探究 、合作交流
四、教学过程：
（一）复习引入　　（1）什么是算术平方根？算术平方根怎样表示？
（2）求下列各数的算术平方根　　121 ， 0.25 ， 6 ， -2、 10 ， 0（二）合作探究：　　你能回答下列问题吗?与同学交流．
（1）平方等于4的数有几个？是哪些数？
平方等于9的数有几个？是哪些数？
平方是2的数呢？
（2）如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？
（3）平方等于0的数有几个？是哪些数？
有平方是-5的数吗？有平方是负数的数吗？
（三）形成概念
概念一：如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根。 记作：
（由具体到抽象，把学生的感性认识上升为理性认识。）
例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根记作=±4;
练习：求下列各数的平方根:
(1)64； (2)0 (3) 0.0004； (4) 11；（5）-4
（ 设计意图： 要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探究出正数、0、负数的平方根的个数.通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言. 让中等生和学困生都能引发思考，都有发言的机会。探究时不会无从下手。）
议一议：（小组同学相互交流）
平方根的性质：
①正数a有 个平方根。它们互为
正的平方根是它的 记作 ，负的平方根是
它们合起来记作正数a的平方根表示为：
②零的平方根是（ ）
③负数 平方根，即a＜0时，无意义。
概念二：求一个数a的平方根的运算叫作开平方，a叫作被开方数。
（提示：a叫作被开方数它不能为负数，是根号，类似＋、－、×、÷是一种运算符号，是运算结果，它们互为相反数。平方和开平方互为逆运算 ）
（四）自学课本例1，并完成课本 145页练习1,2
例1、说出下列各式的意义，并求下列各式的值：
（1） (2)
（3） (4)
（提示：读作负的根号，意义是的算术平方根的相反数。）
（五）交流与发现：

思考：被开方数的大小与算术平方根的大小关系？
结论：

（六）自学例2 ，完成练习3

（提示：1、较两个负的平方根的大小，首先是比较两个负的平方根的绝对值的大小，然后根据“两个负数绝对值大的反而小”比较。
2、比较两个算术平方根大小的方法有三种：一是利用有理近似值进行比较；二是利用数轴进行比较，在数轴上位置靠右的点表示的数较大．以上两种方法，也是比较两个实数大小的一般方法．第三种方法，即利用被开方数的大小比较算术根大小．）
（培养学生自主学习的习惯。先学后教， 扎实训练）
五、当堂达标：
1、81的平方根是________，算术平方根是________。
2、的平方根是________，算术平方根是________。
3、的平方根是 ；的平方根是
4、比较下列两个数的大小
_____ _____-2 _____-3.5
5、下列运算正确的是
① ② ③ ④
6、 225的平方根记作 =________，算术平方根是________。 0.0009的平方根记作 =________，算术平方根是________。 13的平方根记作 =________，算术平方根是________。
六、 课堂小结
1、平方根和开平方的概念 ，平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0，负数没有平方根.
2、平方根与算术平方根的联系与区别：联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. ②只有非负数才有平方根和算术平方根.③0的平方根是0，算术平方根也是0 .区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. ②表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为 .
3、注意要弄清 ， ，的意义，不能用 来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .
七、作业：课本 145页A组1，2，3