江西省赣县三中2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试卷（PDF版无答案）

赣县三中高二年级下学期开学考文科数学试题
一、单选题
3
1．若抛物线的准线方程是 y = ，则抛物线的标准方程是（ ）
2
A． y2 = 6x B． y2 = 6x C． x2 = 6y D． x2 = 6y
2．命题“对任何实数 x ，都有 x2 2x+1 0 ”的否定形式是（ ）
2
A． x R ，使得 x2 2x+1 0 B． x0 R ，使得 x0 2x0 +1 0
C． x
2 2
0 R ，使得 x0 2x0 +1 0 D． x0 R ，使得 x0 2x0 +1 0
3．已知直线 l1：ax+2y＝0 与直线 l2：2x+（2a+2）y+1＝0 垂直，则实数 a的值为（ ）
2
A．﹣2 B． C．1 D．1 或﹣2
3
4．已知命题 p : x R,sin x 1,命题q : x (0,1) , ln x 0，则下列命题中为真命题的是（）
A． p q B． p ( q) C． p ( q) D． ( p) q
5．已知点 B是 A（3，4，5）在坐标平面 xOy内的射影，则|OB |＝（ ）
A． 34 B． 41 C．5 D．5 2
y2
6．已知 m是 2 与 8 的等比中项，则圆锥曲线 x2﹣ ＝1 的离心率是（ ）
m
3 5 5
A． 5 或 B． 3 C． D． 3 或
2 2 2
7．已知m,n是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若m / /n,n / / ，则m / / B．若m / / ,m / / ，则 / /
C．若m / / ,m⊥ ，则 ⊥ D．若 ⊥ ,m / / ,n / / ，则m⊥ n
8．下列函数求导错误的是（ ）
A． (x2 +2x ) = (x2) + (2x ) = 2x+2x ln 2
B． (x2ex ) = (x2) ex + x2(ex ) = 2xex + x2ex = (2x+ x2)ex
1 2
2 2 2 x (ln x) 2x
C． x (ln x) x (ln x)(x ) x x 2x ln x ( ) = = =
ln x (ln x)2 (ln x)2 ln2 x
3 1 3 1 2 1
D． (x - ) = (x ) (x ) = 3x +
x x2
9．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
4 5 5 6
A． B． C． D．
5 6 7 7
2 2
10．已知A ， B 分别是圆C1 : x + y 2x 4y 4 = 0和圆C2 : x
2 + y2 6x + 4y +12 = 0上的
动点，点 P 在直线 l : x+ y +3= 0上，则 | PA | + | PB |的最小值是（ ）
A．2 17 + 4 B．2 17 4 C．2 17 + 2 D．2 17 2
f x
11．已知函数 y = f (x) (x R )的图象如图所示，则不等式 ( ) 0的解集为（ ）
x 1
1
A．（-∞,0）∪( ,2) B．（-1,1）∪(1,3)
2
1 1 1
C．（-∞, ）∪( ,2) D．（-∞, ）∪(1,2)
2 2 2
12．如图，DE 是边长为 4 的等边三角形 ABC的中位线，将ΔADE 沿DE 折起，使得点 A
与 P重合，平面PDE ⊥平面BCDE，则四棱锥P BC DE外接球的表面积是（ ）
52
A． B．16
3
C．19 D．28
二、填空题
13．函数 y = x ln x的单调递减区间是____
14．美好人生路车站早上有 6：40，6：50 两班开往 A校的公交车，若李华同学在早上 6：
35 至 6：50 之间随机到达该车站，乘开往 A校的公交车，公交车准时发车，则他等车时间
不超过 5 分钟的概率为______．
15．某学生到某工厂进行劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该
模型为一个大圆柱中挖去一个小圆柱后的剩余部分（两个圆柱底面圆的
圆心重合），大圆柱的轴截面是边长为20cm的正方形，小圆柱的侧面积
是大圆柱侧面积的一半，打印所用原料的密度为1g / cm3，不考虑打印损
耗，制作该模型所需原料的质量为________g.（取 = 3）
x2
16．已知 F1，F2是双曲线 C： ﹣y2＝1（a＞0）的左、右焦点，点 P是双曲线 C上的任
a2
意一点（不是顶点），过 F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为 H，O是坐标原点．若
|F1F2|＝6|OH|，则双曲线 C的方程为 ____．
三、解答题
17．已知圆 C： x2 + y2 2x+ 2y 7 = 0，圆 C与 x轴交于 A，B两点．
(1)求直线 y＝x被圆 C所截得的弦长；
(2)圆 M过点 A，B，且圆心在直线 y＝x+1 上，求圆M的方程．
18．设 p : 2 x 4
2 2
，q：实数 x 满足 x 2ax 3a 0(a 0) .
（1）若a =1，且 p,q都为真命题，求 x的取值范围；
（2）若 p 是 q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、
消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩
生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所
生产的口罩中随机抽取了 100 个，将其质量指标值分成以下六组： 40,50)， 50,60)，
60,70)，…， 90,100 ，得到如下频率
分布直方图.
(1)求出直方图中m 的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企
业所生产的口罩的质量指标值的平均数
和 75%分位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
(3)现规定：质量指标值小于 70 的口罩为二等品，质量指标值不小于 70 的口罩为一等品.利
用分层抽样的方法从该企业所抽取的 100 个口罩中抽出 5 个口罩，并从中再随机抽取 2 个
作进一步的质量分析，试求这 2 个口罩中恰好有 1 个口罩为一等品的概率.
20．在四棱锥P ABCD中，底面 ABCD是直角梯形，BC∥AD， AD⊥ AB，E ，F 分别
是棱 AB， PC 的中点．
(1)证明：EF // 平面PAD；
(2)若CD = 2AB = 2BC = 2 2，且四棱锥
P ABCD的体积是 6，求三棱锥F PAD的体积．
x2 y2 6
21．已知椭圆C : + =1(a b 0)，离心率为 ，短半轴长为 1．
a2 b2 3
(1)求椭圆 C的方程；
(2)已知直线 l : x y 4 = 0，问：在椭圆 C上是否存在点 T，使得点 T到直线 l的距离最
大？若存在，请求出这个最大距离；若不存在，请说明理由．
22．已知 f (x) = x3 + ax2 +5，其中a R .
(1)若a = 2 ,求 f (x)在 ( 1, f ( 1))处的切线方程；
4
(2)若 x = 是函数 f (x)的极小值点，求函数 f (x)在区间 2,2 上的最值；
3
(3)讨论函数 f (x)的单调性.