平均数（教案）数学四年级下册青岛版
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文档简介
教学设计
【教学内容】
义务教育教科书·青岛版小学数学六年制四年级下册91～93页。
【教材简析】
教材从篮球比赛遇到的实际情况出发，通过比较两组数的整体情況入手，研究平均数的产生、平均数的意义，掌握 “移多补少”、“先总后分”的实际意义和计算方法。了解平均数的区间、平均数的优缺点等等。这是在学生已经学习了统计表 、条形统计图和平均分的意义上进行教学的，为今后学习更复杂的统计知识做好基础。
【教学目标】
1．学生在具体的情境中，感受平均数代表一组数据的整体水平，体会平均数的意义，学会计算的平均数。
2．运用平均数的知识解释简单的生活现象，能解袂简单的实际问题。
3．操作、交流的过程中，建立学习数学的信心，运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题，增强数学应用意识，发展統计观念。
【教学重难点】
教学重点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法：“移多补少”、“先总后分”的实际意义和应用。
教学难点：理解平均数的含义，体会虚拟数据的作用。
【教具、学具准备】
课件、磁板磁钉、统计表和统计图。
【教学过程】
创设情境，提出问题
谈话：同学们，看过篮球比赛吗？老师这里有一段视频，一起来看一下。
就在比赛进入关键时刻，蓝队比分落后了，要现在急需从7号、8号两名替补队员中选出一名上场，如果你是教练，会怎么选？
预设：身高、体力、技术、平时水平、平均得分等等。
总结：大家能从实际经验来考虑，真周到。
二、探究方法，分析数据
（一）针对问题，收集数据。
谈话：现在蓝队比分落后的情况下，当务之急是什么？ 看着7、8号的得分情况统计表，希望通过讨论，大家有所收获。
追问：到底比什么最合适？看来前面学习的知识已经不能满足咱们现在的需求了，刚才有一个同学提出了一个很好的意见，引出“平均得分”。咱们就得来研究一下。
【设计意图】从学生最感兴趣的篮球比赛激发探索欲望，引导学生由浅入深地进入思考状态，逐渐打破学生“只比总数”的思维定势，引导学生去寻找新的统计量来比较。体会数据分析的工具并不是唯一的，需要根据数据的具体情况，寻找合适的统计量进行分析，才能合理推断出我们需要的信息
（二）整理数据，探索方法。
1.谈话：先从谁开始呢？咱们以小组为单位，结合这课件出示的活动任务。借助学具合作探索，再全班交流。
2.学生交流。
预设：
（1）提问：你是怎么计算的？
预设：9+11+13求的是三场的总分，÷3是因为比了三场，这样就求出每场的平均分是11分。大家对我的方法有什么疑问或补充吗？
总结：像这样，先把三场比赛的得分合起来，再平均分成3份，求出平均分，（谁再来说一下）在数学上，这种方法叫做先合后分。（板书：先合后分）
（2）移磁钉展示。
预设：我们小组用的是小磁板，从第4场中移出一个，给第1场，再从第4场中移出两个给第3场，这样，每场的得分都一样多，都是11分。
（3）移统计图展示。
预设：我们小组使用统计图展示，也是从第4场中移出一个，给第1场，再从第4场中移出两个给第3场，这样，每场的得分都一样多。
3.追问：回想一下磁钉和统计图这两种方法，他们有什么相同的地方？
小结：在数学上，像这样，从多的里面拿出一些移给少的，使得每份都一样多，叫做移多补少。（板书：移多补少）
4.谈话：观察刚才展示的这三种方法，他们有什么相同的地方？
总结：是啊！他们都使每场得分变得一样多。也就是怎么了平均了。
5.7号队员的问题解决了，我们来看一下8号队员。现在又两种方法来解决这个问题，你觉得那种方法能够快速得到他的平均得分？
【 设计意图】学生先自主探究，再合作交流，通过“移多补少”“先总后分”和平均数据计算，初步体会平均数的算术定义和统计学含义。通过找“平均数据”的操作过程，让学生体会平均数实际上是消除了数据中局部的、随机的波动，从而找到这组数据所趋向的一般水平，从而表征出这组数据的集中位置。
（三）巩固方法，描述数据
1.谈话:10分能够代表8号队员的整体水平吗？我们一起来看一下，13这个数字是什么意思？12呢？10呢？
小结：对，其他的数据都是具体存在的，表示某场比赛的得分。10不是哪场比赛的得分，而是这四场比赛的平均得分。也就是这个队员的整体水平。
2.再看7号队员，这两个11，表示的意思一样吗？
小结：一个是单场水平，一个是整体水平。
3.总结：这里我们发现了10代表8号队员的整体水平，11代表10号队员的整体水平。我们就说11是9、11、13这3个数的平均数。
这就是我们今天这节课要研究的平均数（出示课题）。平均数不是一个具体的数据，而是代表整体水平。（板贴：整体水平）那7号、8号队员谁的整体水平高一些呢？赶紧上场吧。
【设计意图】通过对两张统计表比较，让学生进一步体会到“平均数”能较好地反映一组数据总体情况，从而让使学生明白用“平均数”可以比较两组数据的总体差异。从而使学生进一步正确理解“平均数”的意义和作用。
（四）分析数据，感受特性
1.谈话：刚才 在大家集体的智慧下，解决了队员上场的问题。同时也认识了平均数，可是，你觉得学得满意吗？我感觉，我们还可以研究的更深一些。
（1）谈话：还是从7号队员入手吧。谁还记得他前几场比赛的得分以及平均分，就在刚刚结束的这场比赛中，他的得分又会是什么情况？谁来预测一下？如果加上今天这场比赛的得分，他的平均分，又会发生什么变化。
（2）谈话：当本场得分是11分时，这四场的平均分是多少？当本场得分小于11时，平均分越来越——小。当本场得分大于11时，平均分越来越——大。仔细观察这三个平均分，你发现了什么？
小结：一个数据的变化，就会影响平均数的变化，看来平均数很敏感啊。
【设计意图】让学生猜一猜本场得分可能是多少目的是感悟样本数据的敏感性。算术意义上的平均数属于描述性统计，统计意义上的平均数属于推断统计，两者的差异在于是否考虑了数据的敏感性。
2.谈话：告诉大家一个好消息，就是这个高分，使7号队员关键时候拯救了队伍。蓝队胜利了。可是，下一场比赛他们要面临另一支队伍——黄队。
（1）谈话：都说知己知彼百战不殆，我们先从对手的身高入手，看看哪一队更占优势？为什么？
（2）这时候你想不想看看黄队队员们的具体身高？你又想说点什么？
（3）小结：在一组数据中，有时候会出现特别小或者特别大的数，我们叫他们极端数据。这时候平均数就不能准确的反应这组数据的整体水平。我们的数学是严谨的，在代表整体水平方面还有众数、中位数、方差等等，以后大家就会学到。
3.总结：看来，平均数不仅很敏感，还容易受到极端数据的影响，继续研究下去，又会发现什么呢？刚才只是研究了身高，其实黄队队员的投篮水平也是不容小觑。
4.下面是黄队队员上一场的得分情况，如果用虚线表示黄队队员的平均得分，你觉得虚线标在哪里比较合适？
小结：虚线的位置在哪里合适？最高处？最低处？是，平均数应该比最大的那个数小，比最小的那个数大。比平均数多的部分正好等于比平均数少的部分。这个结论早在几千年前，就被我们的祖先发现了。自己读读看。谈谈自己理解的意思。（引出“裒多益寡”）是不是有种自豪感吧。
【设计意图】 “平均数”的特点比较多，也比较抽象。对四年级学生而言这样的知识点以渗透为主。本环节中渗透“平均数”比这组数据的最大值小，而比最小值大。在身高比较的过程中体会“平均数”的“虚拟”性。
三、应用方法，解决问题
（一）平均数的实际应用。
1.谈话：同学们，其实不管比赛里面有平均数，我们生活中也有平均数。你能举个例子吗？老师这里也有一些生活中平均数的例子，谁能读给大家听。
就以2015年，中国男性的平均寿命是74岁，女性是77岁。为例，我们来预测一下，2019年中国男性、女性的平均寿命可能是什么情况呢？
小结：所以说这个平均数，只能代表本次统计的整体水平，但是他会根据实际情况发生这样或那样的变化，所以平均数只能给我们预测时提供一个整体水平的”大体范围。
2.计算仰卧起坐的平均成绩。
3.比较体重。
总结：因为平均体重代表的是两个小组同学体重的整体水平，不代表某一个人的体重具体是多少，所以不能确定小明的体重就一定比小强轻。
【设计意图】本节课的重点是让学生理解“平均数”，也就是让学生真正感悟到“平均数”能较好地反映一组数据的总体情况。这些练习题的设计，让学生更能深刻感悟到平均数的必要性和实际意义。加深对平均数的认识，培养学生数据分析的能力。
四、回顾整理，总结收获
1.出示课件：回顾梳理学习的过程。
谈话：我们一起回顾一下这节课的学习过程。引导学生一起回顾梳理交流。
2.谈话：通过今天的研究和学习，大家有什么收获呢？
总结：同学们收获了这么多，平均数的知识在我们的生活中应用非常广泛。希望同学们细心观察、用心思考，继续研究数学中的奥秘！
【教学内容】
义务教育教科书·青岛版小学数学六年制四年级下册91～93页。
【教材简析】
教材从篮球比赛遇到的实际情况出发，通过比较两组数的整体情況入手，研究平均数的产生、平均数的意义，掌握 “移多补少”、“先总后分”的实际意义和计算方法。了解平均数的区间、平均数的优缺点等等。这是在学生已经学习了统计表 、条形统计图和平均分的意义上进行教学的，为今后学习更复杂的统计知识做好基础。
【教学目标】
1．学生在具体的情境中，感受平均数代表一组数据的整体水平，体会平均数的意义，学会计算的平均数。
2．运用平均数的知识解释简单的生活现象，能解袂简单的实际问题。
3．操作、交流的过程中，建立学习数学的信心，运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题，增强数学应用意识，发展統计观念。
【教学重难点】
教学重点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法：“移多补少”、“先总后分”的实际意义和应用。
教学难点：理解平均数的含义，体会虚拟数据的作用。
【教具、学具准备】
课件、磁板磁钉、统计表和统计图。
【教学过程】
创设情境，提出问题
谈话：同学们，看过篮球比赛吗？老师这里有一段视频，一起来看一下。
就在比赛进入关键时刻，蓝队比分落后了，要现在急需从7号、8号两名替补队员中选出一名上场，如果你是教练，会怎么选？
预设：身高、体力、技术、平时水平、平均得分等等。
总结：大家能从实际经验来考虑，真周到。
二、探究方法，分析数据
（一）针对问题，收集数据。
谈话：现在蓝队比分落后的情况下，当务之急是什么？ 看着7、8号的得分情况统计表，希望通过讨论，大家有所收获。
追问：到底比什么最合适？看来前面学习的知识已经不能满足咱们现在的需求了，刚才有一个同学提出了一个很好的意见，引出“平均得分”。咱们就得来研究一下。
【设计意图】从学生最感兴趣的篮球比赛激发探索欲望，引导学生由浅入深地进入思考状态，逐渐打破学生“只比总数”的思维定势，引导学生去寻找新的统计量来比较。体会数据分析的工具并不是唯一的，需要根据数据的具体情况，寻找合适的统计量进行分析，才能合理推断出我们需要的信息
（二）整理数据，探索方法。
1.谈话：先从谁开始呢？咱们以小组为单位，结合这课件出示的活动任务。借助学具合作探索，再全班交流。
2.学生交流。
预设：
（1）提问：你是怎么计算的？
预设：9+11+13求的是三场的总分，÷3是因为比了三场，这样就求出每场的平均分是11分。大家对我的方法有什么疑问或补充吗？
总结：像这样，先把三场比赛的得分合起来，再平均分成3份，求出平均分，（谁再来说一下）在数学上，这种方法叫做先合后分。（板书：先合后分）
（2）移磁钉展示。
预设：我们小组用的是小磁板，从第4场中移出一个，给第1场，再从第4场中移出两个给第3场，这样，每场的得分都一样多，都是11分。
（3）移统计图展示。
预设：我们小组使用统计图展示，也是从第4场中移出一个，给第1场，再从第4场中移出两个给第3场，这样，每场的得分都一样多。
3.追问：回想一下磁钉和统计图这两种方法，他们有什么相同的地方？
小结：在数学上，像这样，从多的里面拿出一些移给少的，使得每份都一样多，叫做移多补少。（板书：移多补少）
4.谈话：观察刚才展示的这三种方法，他们有什么相同的地方？
总结：是啊！他们都使每场得分变得一样多。也就是怎么了平均了。
5.7号队员的问题解决了，我们来看一下8号队员。现在又两种方法来解决这个问题，你觉得那种方法能够快速得到他的平均得分？
【 设计意图】学生先自主探究，再合作交流，通过“移多补少”“先总后分”和平均数据计算，初步体会平均数的算术定义和统计学含义。通过找“平均数据”的操作过程，让学生体会平均数实际上是消除了数据中局部的、随机的波动，从而找到这组数据所趋向的一般水平，从而表征出这组数据的集中位置。
（三）巩固方法，描述数据
1.谈话:10分能够代表8号队员的整体水平吗？我们一起来看一下，13这个数字是什么意思？12呢？10呢？
小结：对，其他的数据都是具体存在的，表示某场比赛的得分。10不是哪场比赛的得分，而是这四场比赛的平均得分。也就是这个队员的整体水平。
2.再看7号队员，这两个11，表示的意思一样吗？
小结：一个是单场水平，一个是整体水平。
3.总结：这里我们发现了10代表8号队员的整体水平，11代表10号队员的整体水平。我们就说11是9、11、13这3个数的平均数。
这就是我们今天这节课要研究的平均数（出示课题）。平均数不是一个具体的数据，而是代表整体水平。（板贴：整体水平）那7号、8号队员谁的整体水平高一些呢？赶紧上场吧。
【设计意图】通过对两张统计表比较，让学生进一步体会到“平均数”能较好地反映一组数据总体情况，从而让使学生明白用“平均数”可以比较两组数据的总体差异。从而使学生进一步正确理解“平均数”的意义和作用。
（四）分析数据，感受特性
1.谈话：刚才 在大家集体的智慧下，解决了队员上场的问题。同时也认识了平均数，可是，你觉得学得满意吗？我感觉，我们还可以研究的更深一些。
（1）谈话：还是从7号队员入手吧。谁还记得他前几场比赛的得分以及平均分，就在刚刚结束的这场比赛中，他的得分又会是什么情况？谁来预测一下？如果加上今天这场比赛的得分，他的平均分，又会发生什么变化。
（2）谈话：当本场得分是11分时，这四场的平均分是多少？当本场得分小于11时，平均分越来越——小。当本场得分大于11时，平均分越来越——大。仔细观察这三个平均分，你发现了什么？
小结：一个数据的变化，就会影响平均数的变化，看来平均数很敏感啊。
【设计意图】让学生猜一猜本场得分可能是多少目的是感悟样本数据的敏感性。算术意义上的平均数属于描述性统计，统计意义上的平均数属于推断统计，两者的差异在于是否考虑了数据的敏感性。
2.谈话：告诉大家一个好消息，就是这个高分，使7号队员关键时候拯救了队伍。蓝队胜利了。可是，下一场比赛他们要面临另一支队伍——黄队。
（1）谈话：都说知己知彼百战不殆，我们先从对手的身高入手，看看哪一队更占优势？为什么？
（2）这时候你想不想看看黄队队员们的具体身高？你又想说点什么？
（3）小结：在一组数据中，有时候会出现特别小或者特别大的数，我们叫他们极端数据。这时候平均数就不能准确的反应这组数据的整体水平。我们的数学是严谨的，在代表整体水平方面还有众数、中位数、方差等等，以后大家就会学到。
3.总结：看来，平均数不仅很敏感，还容易受到极端数据的影响，继续研究下去，又会发现什么呢？刚才只是研究了身高，其实黄队队员的投篮水平也是不容小觑。
4.下面是黄队队员上一场的得分情况，如果用虚线表示黄队队员的平均得分，你觉得虚线标在哪里比较合适？
小结：虚线的位置在哪里合适？最高处？最低处？是，平均数应该比最大的那个数小，比最小的那个数大。比平均数多的部分正好等于比平均数少的部分。这个结论早在几千年前，就被我们的祖先发现了。自己读读看。谈谈自己理解的意思。（引出“裒多益寡”）是不是有种自豪感吧。
【设计意图】 “平均数”的特点比较多，也比较抽象。对四年级学生而言这样的知识点以渗透为主。本环节中渗透“平均数”比这组数据的最大值小，而比最小值大。在身高比较的过程中体会“平均数”的“虚拟”性。
三、应用方法，解决问题
（一）平均数的实际应用。
1.谈话：同学们，其实不管比赛里面有平均数，我们生活中也有平均数。你能举个例子吗？老师这里也有一些生活中平均数的例子，谁能读给大家听。
就以2015年，中国男性的平均寿命是74岁，女性是77岁。为例，我们来预测一下，2019年中国男性、女性的平均寿命可能是什么情况呢？
小结：所以说这个平均数，只能代表本次统计的整体水平，但是他会根据实际情况发生这样或那样的变化，所以平均数只能给我们预测时提供一个整体水平的”大体范围。
2.计算仰卧起坐的平均成绩。
3.比较体重。
总结：因为平均体重代表的是两个小组同学体重的整体水平，不代表某一个人的体重具体是多少，所以不能确定小明的体重就一定比小强轻。
【设计意图】本节课的重点是让学生理解“平均数”，也就是让学生真正感悟到“平均数”能较好地反映一组数据的总体情况。这些练习题的设计，让学生更能深刻感悟到平均数的必要性和实际意义。加深对平均数的认识，培养学生数据分析的能力。
四、回顾整理，总结收获
1.出示课件：回顾梳理学习的过程。
谈话：我们一起回顾一下这节课的学习过程。引导学生一起回顾梳理交流。
2.谈话：通过今天的研究和学习，大家有什么收获呢？
总结：同学们收获了这么多，平均数的知识在我们的生活中应用非常广泛。希望同学们细心观察、用心思考，继续研究数学中的奥秘！