长方形和正方形的面积（教案）数学三年级下册青岛版
文档属性
| 名称 | 长方形和正方形的面积（教案）数学三年级下册青岛版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-20 11:06:20 | ||
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文档简介
《长方形和正方形的面积计算》教学设计
【教学内容】
《义务教育教科书·青岛版》六年制三年级下册第五单元P55—P57信息窗2，红点1绿点1及相关“自主练习”。
【教材简析】
在解决小明家装修的数学问题中，通过“观察、猜测、计算、推理、验证”的学习活动，使学生经历长方形和正方形面积计算公式形成的全过程。掌握长方形和正方形的面积计算方法，能正确应用公式解决简单的实际问题。
在这之前学生已经掌握了长方形正方形的特征、长方形正方形的周长计算方法。学生在窗1中已经理解了什么叫面积，认识了面积单位以及知道了了1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大。是学习平面图形面积知识的开始，也是今后学习其他平面图形如平行四边形、三角形、梯形、圆等面积计算的基础。
【教学目标】
1.在现实的情境中探索并掌握长方形、正方形面积计算公式，能估计、计算长方形和正方形的面积。
2.渗透“猜想—验证—得出结论”的学习方法。
3.经历观察、操作、归纳的过程，发展空间观念。
4.在探索长方形、正方形面积计算的过程中，感受数学与生活的密切联系。
【教学重点】
探索并掌握长方形、正方形面积计算公式
【教学难点】
理解长方形公式的推导过程。
【教学方法】
谈话法、讲授法、合作学习法。
【教学具准备】
若干面积是1平方厘米的小正方形、小长方形、尺子、课件等。
【教学过程】
一、创设情境，提供素材
谈话：同学们，上节课我们已经参观了小明家的新房子，学到了许多数学知识，其实啊，在新房子的装修过程中也有许多数学问题可以探究。
课件依次呈现：小明家的客厅、餐厅、厨房、小明的卧室。
谈话：小明的卧室漂亮吧！他的卧室有多大呢？我们需要知道这个卧室的地面面积（课件出示卧室平面图）这就是小明卧室的平面图，是什么形状？
预设：长方形。
追问：要知道他的卧室有多大也就是求什么？
预设：这个长方形的面积
谈话：今天这节课我们就一起来研究长方形的面积（板书）
【设计意图：延续上一节课小明家买新房子的情境，让学生观察信息图，引发学生产生学习长方形面积的必要性的想法。体现了由生活中的素材引入数学知识的学习，利于提高学生的学习兴趣。】
二、积极思考，引导猜想
1.呈现材料，初步感知
教师呈现1平方厘米的小正方形，引导学生估计长5厘米宽4厘米的蓝色小长方形的面积大约是多少？
提问：你能估计一下这个长方形的面积大约是多少吗？
学生交流估计的结果。
谈话：同学们给出了不同的估计结果，这个长方形的面积到底是多少呢？我们借助学具来探究。先一起来看，老师给你们准备了哪些学具？
学生查看信封中的学具：一个蓝色小长方形（长5厘米宽4厘米）1号长方形（长6厘米宽4厘米）、2号长方形、3号长方形、4号长方形、尺子、若干个小正方形的纸片。
2.动手操作，自主探究
要求：请大家拿出蓝色长方形纸片，先利用手中的学具想办法得出它的面积，再和小组成员说一说你的方法，请小组长作好记录。
（学生操作，教师巡视）
3.学生汇报，全班交流
（1）用面积单位摆满
谈话：谁来说一说你的结果？
预设：20平方厘米
追问：你是怎样知道的？
预设：我是摆一摆的方法。（用实物投影演示）
用面积1平方厘米的小正方形摆满长方形纸，一共用了20个小正方形，它的面积是20平方厘米。
课件呈现：
谈话：用面积单位把这个长方形摆满，含有20个面积单位，面积就是20平方厘米。
（2）只沿着长和宽摆。
谈话: 有的小组也是用摆一摆的方法，但是与刚才的摆法不同。
预设：沿着长摆5个，沿着宽可以摆这样的4个，想象一下铺满了就是这样的4行，一共需要20个，所以面积就是20平方厘米。
问：对他的这种摆法你们有问题吗？
预设1:学生提出只用了8个小正方形，他的面积怎么会是20平方厘米呢？
预设2：学生提不出这个问题，教师直接谈话引入：老师有一个问题：你只用了8个小正方形，你是怎么知道他的面积是20平方厘米的？
预设：沿着长摆5个，沿着宽可以摆这样的4个，想象一下铺满了就是这样的4行，一共需要20个，所以面积就是20平方厘米。
谈话：他说的你听明白了吗？老师也准备了这种摆法，一起来看。
课件呈现：
教师介绍：沿着宽能摆4个，虽然每行只摆了1个，仍然能够想象出了全部摆满需要多少个。
谈话：刚才我们用了全铺满和半铺的方法，这两种方法，你喜欢哪一种？
预设：喜欢第二种。
追问：为什么？
预设：因为第二种更简便。
（3）用尺子量长和宽。
谈话：那还有比半铺更简单的方法吗？
预设：用尺子量，我量了这个长方形的长是5厘米，宽是4厘米，面积是5×4=20平方厘米。
追问：为什么只量长和宽就能知道面积？
预设：因为每个正方形的边长是1厘米，用尺子量长是5厘米可以想到沿长可以摆5个，宽是4厘米可以想到沿宽可以摆4行。面积是20平方厘米
提问：大家能够想象出来吗？
课件呈现：
谈话：用尺子量长是5厘米可以想到沿长可以摆5个，宽是4厘米可以想到沿宽可以摆4行。仍然能够想到全铺满，还是求得4个5是20个，面积是20平方厘米。
小结：在刚才的实验中你能猜出什么？
预设1：直接量出长和宽就能知道长方形的面积。
预设2：用长x宽就能求出长方形的面积。（评价：你既会观察又善于思考，值得我们敬佩）
4.大胆猜想
小结：从这一个长方形中我们猜出长方形的面积=长x宽，是不是所有长方形面积都可以用长x宽呢？让我们一起来验证我们的猜想是不是正确的。
【设计意图：本环节注重学生学习过程中的感受和体验。引导学生分析比较用面积单位摆满、只沿长和宽摆、量长方形的长和宽几种方法，猜想可以直接量长方形的长和宽计算面积，长乘宽是否能应用于所有长方形，既培养学生的猜想意识，又可以调动学生的探究积极性。学生在操作、对比、沟通中，又建立了面积计算的表象，发展了学生的空间观念。】
三．操作验证，总结公式
（一）自主探究长方形面积计算公式
1.自主选择，灵活运用
谈话：看，老师这里还有这么多长方形（呈现各种各样的长方形），大的、小的、宽的、窄的，我们从中任意挑选几个来验证。现在就放在你们的信封里，上面标着序号，小组合作用你喜欢的方法迅速验证长方形的面积是不是等于长乘宽。请把结果记录在学习任务单中
学生操作，教师巡视。
组织学生汇报交流。
提问：你们得到的1号长方形的面积是多少平方厘米？你是怎么得到的？
预设：量、半铺
谈话：老师用了量一量的方法，一起看屏幕
提问：谁能说一说老师是怎样想的？
预设：沿长每行摆6个，沿宽摆4行，6×4=24它的面积是24平方厘米。
课件出示：6厘米 4厘米 24平方厘米
依次汇报2号长方形、3号、4号
板书：8厘米 2厘米 16平方厘米
15厘米 6厘米 90平方厘米
10厘米 8厘米 80平方厘米
2.对照任务单，总结公式
对照任务单，引导学生观察总结长方形面积等于长乘宽。
谈话：通过刚才的验证你有什么发现？
预设：长方形的面积=长乘宽
小结：4个不同的长方形它们的面积都是长乘宽，所以我们推出任意一个长方形的面积都是用长乘宽求出（这个结论太重要了）我国古代的数学专著《九章算术》里就记载了有关长方形面积的计算方法，感兴趣的同学可以到网上查阅浏览一下。
仿例练习：出示小明卧室平面图，看！现在你能算出小明卧室的面积有多大了吗？
【设计意图：通过学生动手操作、自主探索、合作交流，在动手、动口、动脑的过程中，自主探究出长方形面积的计算方法，经历了知识的形成过程，验证了自己的猜想，品尝到成功的喜悦。《九章算术》的渗透则向课外做了拓展，同时渗透了数学文化。】
（二）探究正方形的面积
课件呈现小明家客厅的平面图，谈话：你能帮小明算出他家客厅的面积是多大吗？
预设：学生利用求长方形面积的经验，得出正方形面积。
借助课件检验,课件呈现：
预设： 5×5=25平方米。
追问：为什么用5×5计算？
预设：长方形的长和宽一样时就是正方形，长方形的长和宽就是正方形的边长，因为长方形的面积=长×宽，所以正方形的面积=边长×边长。（板书）
【设计意图：通过引导学生在解决问题中，充分利用知识的迁移，通过长方形与正方形之间的关系这一内在联系，自主推导正方形面积的计算方法，培养了学生的推理能力。利于学生进一步把握图形之间的内在联系，体会正方形与长方形依存的关系非常重要，发展了学生模型思想的数学素养。】
（三）梳理方法
谈话：刚才我们通过自己的努力得到了长方形和正方形面积的计算公式，回头想想我们的研究过程，先干什么再干什么最后干什么？
根据学生回答教师板书：猜想——验证——得出结论
谈话：这是一种重要的学习方法，在今后的数学学习中我们会经常用到它。
四、应用公式，解决问题
1.基础练习：口算下面个图形的面积
2. 舞蹈教室中的数学问题
课件呈现：
谈话：要解决安装镜子需要多少钱，先求什么？
引导学生明确先求出镜子的面积。然后学生独立解决后订正。
4. 花园中的数学问题（课后讨论）
课件呈现：
【设计意图：练习的设计融生活化、情境化、数学化有机结合，在现实的情境中巩固了新知，发展了学生技能。练习设计注重了由基本练习—变式练习—发展练习的过渡，在练习中发展了学生的思维。】
五、全课回顾，全面总结
谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
让我们带着满满的收获下课吧！
谈话：让我们满载着收获，下课休息一下吧。
【设计意图：全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。】
【教学内容】
《义务教育教科书·青岛版》六年制三年级下册第五单元P55—P57信息窗2，红点1绿点1及相关“自主练习”。
【教材简析】
在解决小明家装修的数学问题中，通过“观察、猜测、计算、推理、验证”的学习活动，使学生经历长方形和正方形面积计算公式形成的全过程。掌握长方形和正方形的面积计算方法，能正确应用公式解决简单的实际问题。
在这之前学生已经掌握了长方形正方形的特征、长方形正方形的周长计算方法。学生在窗1中已经理解了什么叫面积，认识了面积单位以及知道了了1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大。是学习平面图形面积知识的开始，也是今后学习其他平面图形如平行四边形、三角形、梯形、圆等面积计算的基础。
【教学目标】
1.在现实的情境中探索并掌握长方形、正方形面积计算公式，能估计、计算长方形和正方形的面积。
2.渗透“猜想—验证—得出结论”的学习方法。
3.经历观察、操作、归纳的过程，发展空间观念。
4.在探索长方形、正方形面积计算的过程中，感受数学与生活的密切联系。
【教学重点】
探索并掌握长方形、正方形面积计算公式
【教学难点】
理解长方形公式的推导过程。
【教学方法】
谈话法、讲授法、合作学习法。
【教学具准备】
若干面积是1平方厘米的小正方形、小长方形、尺子、课件等。
【教学过程】
一、创设情境，提供素材
谈话：同学们，上节课我们已经参观了小明家的新房子，学到了许多数学知识，其实啊，在新房子的装修过程中也有许多数学问题可以探究。
课件依次呈现：小明家的客厅、餐厅、厨房、小明的卧室。
谈话：小明的卧室漂亮吧！他的卧室有多大呢？我们需要知道这个卧室的地面面积（课件出示卧室平面图）这就是小明卧室的平面图，是什么形状？
预设：长方形。
追问：要知道他的卧室有多大也就是求什么？
预设：这个长方形的面积
谈话：今天这节课我们就一起来研究长方形的面积（板书）
【设计意图：延续上一节课小明家买新房子的情境，让学生观察信息图，引发学生产生学习长方形面积的必要性的想法。体现了由生活中的素材引入数学知识的学习，利于提高学生的学习兴趣。】
二、积极思考，引导猜想
1.呈现材料，初步感知
教师呈现1平方厘米的小正方形，引导学生估计长5厘米宽4厘米的蓝色小长方形的面积大约是多少？
提问：你能估计一下这个长方形的面积大约是多少吗？
学生交流估计的结果。
谈话：同学们给出了不同的估计结果，这个长方形的面积到底是多少呢？我们借助学具来探究。先一起来看，老师给你们准备了哪些学具？
学生查看信封中的学具：一个蓝色小长方形（长5厘米宽4厘米）1号长方形（长6厘米宽4厘米）、2号长方形、3号长方形、4号长方形、尺子、若干个小正方形的纸片。
2.动手操作，自主探究
要求：请大家拿出蓝色长方形纸片，先利用手中的学具想办法得出它的面积，再和小组成员说一说你的方法，请小组长作好记录。
（学生操作，教师巡视）
3.学生汇报，全班交流
（1）用面积单位摆满
谈话：谁来说一说你的结果？
预设：20平方厘米
追问：你是怎样知道的？
预设：我是摆一摆的方法。（用实物投影演示）
用面积1平方厘米的小正方形摆满长方形纸，一共用了20个小正方形，它的面积是20平方厘米。
课件呈现：
谈话：用面积单位把这个长方形摆满，含有20个面积单位，面积就是20平方厘米。
（2）只沿着长和宽摆。
谈话: 有的小组也是用摆一摆的方法，但是与刚才的摆法不同。
预设：沿着长摆5个，沿着宽可以摆这样的4个，想象一下铺满了就是这样的4行，一共需要20个，所以面积就是20平方厘米。
问：对他的这种摆法你们有问题吗？
预设1:学生提出只用了8个小正方形，他的面积怎么会是20平方厘米呢？
预设2：学生提不出这个问题，教师直接谈话引入：老师有一个问题：你只用了8个小正方形，你是怎么知道他的面积是20平方厘米的？
预设：沿着长摆5个，沿着宽可以摆这样的4个，想象一下铺满了就是这样的4行，一共需要20个，所以面积就是20平方厘米。
谈话：他说的你听明白了吗？老师也准备了这种摆法，一起来看。
课件呈现：
教师介绍：沿着宽能摆4个，虽然每行只摆了1个，仍然能够想象出了全部摆满需要多少个。
谈话：刚才我们用了全铺满和半铺的方法，这两种方法，你喜欢哪一种？
预设：喜欢第二种。
追问：为什么？
预设：因为第二种更简便。
（3）用尺子量长和宽。
谈话：那还有比半铺更简单的方法吗？
预设：用尺子量，我量了这个长方形的长是5厘米，宽是4厘米，面积是5×4=20平方厘米。
追问：为什么只量长和宽就能知道面积？
预设：因为每个正方形的边长是1厘米，用尺子量长是5厘米可以想到沿长可以摆5个，宽是4厘米可以想到沿宽可以摆4行。面积是20平方厘米
提问：大家能够想象出来吗？
课件呈现：
谈话：用尺子量长是5厘米可以想到沿长可以摆5个，宽是4厘米可以想到沿宽可以摆4行。仍然能够想到全铺满，还是求得4个5是20个，面积是20平方厘米。
小结：在刚才的实验中你能猜出什么？
预设1：直接量出长和宽就能知道长方形的面积。
预设2：用长x宽就能求出长方形的面积。（评价：你既会观察又善于思考，值得我们敬佩）
4.大胆猜想
小结：从这一个长方形中我们猜出长方形的面积=长x宽，是不是所有长方形面积都可以用长x宽呢？让我们一起来验证我们的猜想是不是正确的。
【设计意图：本环节注重学生学习过程中的感受和体验。引导学生分析比较用面积单位摆满、只沿长和宽摆、量长方形的长和宽几种方法，猜想可以直接量长方形的长和宽计算面积，长乘宽是否能应用于所有长方形，既培养学生的猜想意识，又可以调动学生的探究积极性。学生在操作、对比、沟通中，又建立了面积计算的表象，发展了学生的空间观念。】
三．操作验证，总结公式
（一）自主探究长方形面积计算公式
1.自主选择，灵活运用
谈话：看，老师这里还有这么多长方形（呈现各种各样的长方形），大的、小的、宽的、窄的，我们从中任意挑选几个来验证。现在就放在你们的信封里，上面标着序号，小组合作用你喜欢的方法迅速验证长方形的面积是不是等于长乘宽。请把结果记录在学习任务单中
学生操作，教师巡视。
组织学生汇报交流。
提问：你们得到的1号长方形的面积是多少平方厘米？你是怎么得到的？
预设：量、半铺
谈话：老师用了量一量的方法，一起看屏幕
提问：谁能说一说老师是怎样想的？
预设：沿长每行摆6个，沿宽摆4行，6×4=24它的面积是24平方厘米。
课件出示：6厘米 4厘米 24平方厘米
依次汇报2号长方形、3号、4号
板书：8厘米 2厘米 16平方厘米
15厘米 6厘米 90平方厘米
10厘米 8厘米 80平方厘米
2.对照任务单，总结公式
对照任务单，引导学生观察总结长方形面积等于长乘宽。
谈话：通过刚才的验证你有什么发现？
预设：长方形的面积=长乘宽
小结：4个不同的长方形它们的面积都是长乘宽，所以我们推出任意一个长方形的面积都是用长乘宽求出（这个结论太重要了）我国古代的数学专著《九章算术》里就记载了有关长方形面积的计算方法，感兴趣的同学可以到网上查阅浏览一下。
仿例练习：出示小明卧室平面图，看！现在你能算出小明卧室的面积有多大了吗？
【设计意图：通过学生动手操作、自主探索、合作交流，在动手、动口、动脑的过程中，自主探究出长方形面积的计算方法，经历了知识的形成过程，验证了自己的猜想，品尝到成功的喜悦。《九章算术》的渗透则向课外做了拓展，同时渗透了数学文化。】
（二）探究正方形的面积
课件呈现小明家客厅的平面图，谈话：你能帮小明算出他家客厅的面积是多大吗？
预设：学生利用求长方形面积的经验，得出正方形面积。
借助课件检验,课件呈现：
预设： 5×5=25平方米。
追问：为什么用5×5计算？
预设：长方形的长和宽一样时就是正方形，长方形的长和宽就是正方形的边长，因为长方形的面积=长×宽，所以正方形的面积=边长×边长。（板书）
【设计意图：通过引导学生在解决问题中，充分利用知识的迁移，通过长方形与正方形之间的关系这一内在联系，自主推导正方形面积的计算方法，培养了学生的推理能力。利于学生进一步把握图形之间的内在联系，体会正方形与长方形依存的关系非常重要，发展了学生模型思想的数学素养。】
（三）梳理方法
谈话：刚才我们通过自己的努力得到了长方形和正方形面积的计算公式，回头想想我们的研究过程，先干什么再干什么最后干什么？
根据学生回答教师板书：猜想——验证——得出结论
谈话：这是一种重要的学习方法，在今后的数学学习中我们会经常用到它。
四、应用公式，解决问题
1.基础练习：口算下面个图形的面积
2. 舞蹈教室中的数学问题
课件呈现：
谈话：要解决安装镜子需要多少钱，先求什么？
引导学生明确先求出镜子的面积。然后学生独立解决后订正。
4. 花园中的数学问题（课后讨论）
课件呈现：
【设计意图：练习的设计融生活化、情境化、数学化有机结合，在现实的情境中巩固了新知，发展了学生技能。练习设计注重了由基本练习—变式练习—发展练习的过渡，在练习中发展了学生的思维。】
五、全课回顾，全面总结
谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
让我们带着满满的收获下课吧！
谈话：让我们满载着收获，下课休息一下吧。
【设计意图：全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。】