苏科版七年级下册7.1探索直线平行的条件 教案

《7.1探索直线平行的条件（1）》教案
【教学目标】
1、引导学生正确识别图形中的同位角；
2、引导学生掌握基本事实：同位角相等，两直线平行；
3、引导学生经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，进一步发展空间观念、有条理地思考和表达的能力。
【学情分析】
学生通过七年级上学期《平面图形的认识(一)》的学习，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义。通过观察、拼摆、画图等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验。
【教学重点】
1、引导学生正确识别图形中的同位角；
2、引导学生掌握基本事实：同位角相等，两直线平行。
【教学难点】
引导学生经历探索过程，并能有条理地思考和表达。
【教学过程】
【引入】
师：大家还记得两条直线的位置关系有哪几种吗？（生回答，平行和相交）我这儿有个关于平行的问题想请大家帮忙。
师：如图,是小明家客厅的一面墙，装修工人正在向墙上钉木条。现在已经钉好了一根木条a(a与墙壁的边缘垂直)。请你帮忙:第二根木条b怎么钉才能使两根木条平行？
（生答: b也与墙壁边缘垂直时才能使a与b平行）
师：借助生活经验我们可顺利找到办法。
师：如果木条a与墙壁边缘不垂直，那么木条b在什么条件下与a平行？
（生尝试回答）
若答出，师：这位同学提出了一个很好的想法，从角的大小来判断直线是否平行，今天我们就从这个角度来探索直线平行的条件。
若答不出，师:可能我们一时找不到方法，没关系，学完今天的内容，我相信大家一定能有办法解决这个问题。今天我们就一起来探索直线平行的条件。
【画一画】
师：你还记得用三角板画平行线的方法吗？已知直线a和直线外一点P，请两位同学上来给我们演示一下如何画它的平行线b。（生配合着画图）
师：让我们再把步骤回放一遍，一放，二靠，为了便于观察，我把这条直线也画出来，三移，四画，得到平行线
若学生用90°来画，第一步重新放个位置再推一遍
观察整个操作过程，大家有什么发现吗？
（生思考，回答：由于直尺不动，三角尺在平移过程中，其对应角的大小不变，即当∠1=∠2时，直线a、b平行）
师追问：那么，当∠1与∠2不相等时，直线a、b平行吗？(生口答不平行)
师：这是我们猜想得到的结论，现在我们来通过操作进一步感受它们之间的关系。
【做一做】
如图，三根硬纸条相交成∠1， ∠2，固定硬纸条b、c，转动硬纸条a ，在硬纸条a的转动过程中，∠1与∠2的大小关系发生了什么变化？硬纸条a、b的位置关系发生了什么变化？
师：要求：请同学们2人一组，利用准备好的学具，合作探索，并仿照示例填写好表格。
学具：量角器、直尺、三角尺、硬纸条等
记录表：
1 2 3 4
数学图形 例
∠1与∠2的大小关系 ∠1＞∠2
直线a与b的位置关系
发现的结论
(请完成较好较快的学生板演，并交流，说说你们是怎么操作的)
【小结】
看来∠1、∠2的大小关系会影响直线a、b的位置关系。
【找一找】
师：既然∠1、∠2这么重要，我们就来认识一下它们，我们把具有∠1、∠2这样位置关系的角叫做同位角。
（借用上面学生画出来的图形，描出每幅图中的∠1、∠2）
师：既然他们叫同位角，请大家观察一下，在位置上有哪些共同之处？
(生交流并回答，特征：∠1、∠2分别在直线a、b的同一方向（上方），并且都在直线c的同旁。)
师：那么大家能在稍微变化后的图形中找出同位角吗？
（师画图）如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截。其中AB、CD叫做被截线，EF叫做截线。图中构成了8个角，你能找出图中的同位角吗？看谁找得多。
（生思考作答，师板演记录）
师：你是怎么找的？
师描出∠1、∠5，突出所要研究的对象。
有时候描的时候，线条重复，不利于识图，我们也可以把需要的部分分解出来，便于识图。示范，请同学们把其他三对角也分解出来。请一生板演。
大家再观察图形，有没有什么发现啊？这么一看，分解出来的图形很像字母“F”，有正的，也有倒的，我们也可以借助直观形象来识别同位角。
既然我们可以突出所要研究的对象，也可以保留需要的部分，去除多余的线条，这时候是不是也能清晰得看到同位角的直观形象。
【归纳】
师：回到学生画的图上，现在我们已经知道∠1和∠2是同位角，根据之前的探索，可以发现，当同位角不相等时，两条被截线是不平行的，只有当同位角相等时，两条直线才平行。我们就把它当作一个基本事实用来判断两条直线是否平行: 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行．简单说成：同位角相等，两直线平行。
为了便于说理，我们用符号语言表示为：
∵∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
师：现在有了判定方法，我们就可以用它来解决问题。还记得刚开始的这个问题吗，现在你们能解决了吗？
(生回答)
师：用这个基本事实，还能来解决哪些问题呢？
【例题讲解】
例1：如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由。
（分解图形，可描画，可搬）
（生先独立思考，然后作答，师示范）
师：接下来我们就来看看大家能不能独立解决问题啦，请完成练习纸上练一练部分。
【练一练】
1、如图1，∠1与∠A是直线 和 被直线 所截构成的同位角。
图1 图2
2、如图2，∠3=65°，当∠FBE＝______时，就能使 BE∥CD。
3、如图3，若添加一个条件: _____ ，则DE//BC,理由是：___________________；若添加一个条件： _______，则EF//AB，理由是：__________________________。
4、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？
【课末交流】
问题1：本节课你有哪些收获？
问题2：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
【作业】
完成补充习题第一课时
2
1
a
b
c
E
F
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
3
D
E
C
B
A
F
C
1
A
B
D
图3
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