苏科版九年级下数学 5.1二次函数 教案

《5.1 二次函数》的教学设计
一、教材分析
二次函数是继一次函数、反比例函数之后的又一种重要的函数，是描述现实世界之间关系的重要数学模型。延续本套教材研究一次函数与反比例函数的基本思路，本章将研究二次函数的概念、图像与基本性质、用二次函数分析解决简单的实际。本节是本章的第一节，仍然从学生熟悉的简单实际问题出发，建立二次函数的概念，感受二次函数与生活实际的密切联系。本节课是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象作铺垫，所以本节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
二、教学目标
（一）、知识与技能
1、能用函数关系式来描述某些变量之间的数量关系，并了解如何根据实际
问题确定自变量的取值范围；
2、能根据具体情境确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义。
（二）、过程与方法
经历二次函数概念的探索过程，提高学生分析问题、解决问题、归纳
总结的能力，体会建模及函数的思想，同时感悟类比的数学思想方法。
（三）、情感态度与价值观
通过观察、操作、交流、归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学数学的自信心。
三、教学重、难点
二次函数的概念
四、教学过程
（一）、新知引入
1、旧知回顾
问题1：我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达式吗？
问题2：你能分别说出他们各自自变量的取值范围吗？
（回顾已学的函数知识，为二次函数的出现做准备）
2、创设情境，引入新知
情境一 水滴激起的波纹不断向外扩展，圆在不断扩大
问题1：在这个变化过程中，有哪些变量？
问题2：圆的周长C、面积S与半径r之间有怎样的函数关系？
问题3：这两个函数关系式有什么差异
(由学生熟悉的情景入手，用问题激发学生探究欲望，很自然地引入二次函数)
情境二 用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔活
动范围较大？你能说清其中的道理吗？
问题1：这个问题中有几个变量？
问题2：如果我们把变量长作为自变量，设为x米，那么这里有哪些是关于长的函数呢？
问题3：你能列出它们的函数关系吗？
（用问题串的方式，引导学生经历探索实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程，感受将数学问题实际化的过程）
情境三 一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.
问题1：这个问题中有几个变量？
问题2：设镜面宽为x米，把它作为自变量，那么这里有哪些是关于宽的函数呢？
问题3：你能列出它们的函数关系式吗？
（二）概念教学
活动一 观察与思考
请同学们观察这些式子，然后思考：它们有哪些共同特征？
活动二 归纳总结
可以类比我们前面学的一次函数与反比例函数概念的归纳方法，得出二次函数的概念。
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．
活动三 如何理解概念中的“形如”？
1、等式左边是表示因变量的字母，右边是关于自变量字母的整式；
2、自变量的最高次数为2；
3、a、b、c为常数，且a≠0，但b、c可以为0，则y有几种特殊的表示形式。
注：可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
活动四 自变量x的取值范围，请小组讨论交流，最后归纳结论
二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制。
（通过观察、思考、交流等活动，让学生归纳二次函数的定义，明确二次函数自变量的取值范围。）
（三）概念应用
应用1、判断下列函数是否是二次函数
（1）y=3x-1 (2) (3)
(4) (5) (6)
应用 2、（1）已知 ，当m取何值，此函数是二次函数？
（2）已知 ，当m取何值，此函数是二次函数？
（3）已知 ，当m取何值，此函数是二次函数
应用3、 课本练习1、2、3
（四）、小结
本节课我们学习了哪些知识？掌握了哪些数学思想方法？
（培养学生反思的习惯）
（五）、作业
P8习题5.1 必做 1、2、3
选做 4、5
补充习题5.1 必做1、2、3
选做4、5、6
五、设计说明
本节课从实际问题出发，通过建模来列函数关系式 ，由几个函数间的共性，来让学生总结、归纳二次函数的概念，最后通过习题来巩固二次函数的概念。这样设计是因为前面一次函数与反比例函数的概念学习就是这样的流程，让学生在熟悉的环境下通过类比来探索新的函数概念，这样学生学起来会轻松些，在此基础上我们继续渗透建模思想及函数方法。