苏科版八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性 教案

2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
教学目标：
1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；
3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力；
4. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．
教学重点：探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题．
教学难点：引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
情境创设
提问：
1．等腰三角形有哪些性质？
2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？
应用反馈 根据你所掌握的方法独立解决下列问题：
1．已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC．
思考：（1）上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论．
（2）上图中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？
活动一： 操作·探索
1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？
2．提问：△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由．
3．提问：观察图形，你还有哪些发现？
活动二：探索·说理
1．提问．（1）D是斜边AB的中点吗？
（2）斜边AB上的中线CD与斜边AB有何数量关系？
2．总结
（1）定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并用符号语言表述；
3．尝试练习．
（1）Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝_______cm．
（2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E．
①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm．
②写出图中相等的线段和角．
（3）在Rt△ABC中∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝ cm．
例题讲解
1．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？
试证明你的结论．
2．已知：如图，点C为线段AB的中点， ∠AMB＝∠ANB＝90°，CM与CN是否相等？为什么？
课堂小结
这节课你有哪些收获？