苏科版八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理 教案

3.2勾股定理的逆定理
教学目标:
1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）；
2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力；
3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系．
学情分析：尽管已到初二上学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键．
教学重点: 掌握“三边a、b、c的长满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”这一方法进行直角三角形的判定．
教学难点: 了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题．
教学方法：实验操作、合作探究
教学过程：
一、复习质疑
勾股定理的内容.
勾股定理的逆命题是什么？
二、探索新知
1、画一画：
用尺规画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
（1） 3，4，3；
（2） 3，4，5；
（3） 3，4，6；
（4） 5，12，13.
判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．
2、想一想：
三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？
3、证一证：
已知：如图，在△ABC中，，求证：△ABC是直角三角形.
分析：为了证明△ABC是直角三角形，先画一个Rt△A’B’C’,使∠C’=90°，B’C’=a，A’C’=b，
再设法证明△A’B’C’与△ABC全等.
数学思想方法：同一法（要证明一个图形的某种性质，可以先构造具有这咱性质的图形，再证明它与已知图形是“同样的”.
【设计意图】 让学生动手实践，引入直角三角形的判定条件的探究．激发学生探索问题的兴趣．让学生通过动手画图、观察、分析，做出猜想，进一步来验证，最后得出结论，经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解．
三、应用新知
知识应用一　判定一个三角形是否为直角三角形
例1 下列各组线段中哪些可以组成直角三角形？
①5，13，12； ②4，5，7； ③3a，4a，5a(a为正整数)；
④9,12,15； ⑤0.3,0.4,0.5； ⑥
题中①、③、④中既构成直角三角形，而且三个数是正整数，像这样的三个数叫勾股数
例题小结：
【知识点1】　勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长分别为a，b，c，且，那么这个三角形是直角三角形．
【知识点2】　勾股数
满足关系的3个正整数a，b，c称为勾股数．
【背景介绍】
巴比伦时期,美索不达米亚有丰富的黏土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的．
试一试
1. 下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（　 ）．
A．3，4，5；　　　
B．10，6，8；
C．4，5，6；　　
D．12，13，5．
2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　）
A．161；　　 B．289；　　
C．17；　　 D．161或289．
知识应用二　综合运用勾股定理及其逆定理进行相关的计算
例2　很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．
【设计意图】问题的解决，让学生通过观察，分析，验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心．
例3　一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图，这个零件符合要求吗？
【变式】已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，
AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
【设计意图】感受数学在生活中的应用，增强应用数学的意识．例3主要是利用勾股定理的逆定理，而变式既用到勾股定理，又用到勾股定理的逆定理，综合运用．
四、拓展延伸：
设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1（ n >1）．
求证： ∠C＝90°
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？