苏科版数学八年级下册9.1图形的旋转 教学设计

9.1 图形的旋转
【教学目标】
1、知识与技能：
（1）了解生活中旋转现象广泛存在，并通过具体实例知道旋转的定义，理解旋转变换也是图形的一种基
本变换。
（2）理解旋转的性质，会根据要求画出旋转图形。
2、过程与方法：
经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。 在探索图
形旋转性质的过程中，让学生动手操作和自主探索，学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推
理意识和能力，发展学生的空间观念。
3、情感、态度与价值观：
培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习
数学的兴趣和热爱生活的情感，树立学习的信心。
【教学重点】
1、旋转的三要素及其性质。
2、图形旋转的画法。
【教学难点】
图形旋转的性质及利用性质来解决画图问题。
【教学法分析】
从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体的旋转实例认识旋转、理解旋转的基本涵义，再通过观察，从而得出图形旋转的性质，最后通过画旋转图形，让学生掌握画图技能，进一步加深对旋转图形性质的认识。
按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以操作观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察—操作—交流—归纳—应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运用。遵循为学生的学习服务、为学生的发展服务的宗旨，本节课采用“情景—操作—讨论—操作”的模式展开，引导学生动手实践、自主探索、大胆猜想、合作交流，发现图形旋转的性质，在此基础上掌握画图的技能．
【教具准备】
三角尺一套 多媒体设备
【教学过程】
一、创设情境 导入新课
展示一段动画，并配音：
师：春日融融，拂过那吱呀作响的风车，夏日炎炎，投射在那缓缓转动的摩天轮，
秋风萧萧，吹动那轻轻摇晃的秋千，冬风呼呼，飘洒下那翩翩起舞的雪花。
Q： 同学们，在这自然的律动中，你发现了什么现象？
Q:在我们生活中，类似这样能够旋转的物体随处可见，你能举出一些相关的事例吗？
学生举例，给予鼓励。
师：那么，到底什么是旋转？旋转有什么样的性质？我们今天一起来学习《图形的旋转》。写下课题
【设计意图：从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，让学生切身感受我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外，生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望。鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点。为本节课探究问题作好铺垫。】
二、探索活动 归纳新知
Q：在我们刚才谈论的这些旋转现象中，你发现这些旋转有什么共同特征？同桌之间可以说说看。
拿出准备好的风车，给学生一个直观的感受。
1、探索图形旋转的概念
由风车的运动模型
在几何画板中展示
[概念]在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称
为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
旋转方向 （概念中没有，此处引出“旋转方向”是理解概念的重点）
旋转的三个要素： 旋转中心
旋转角
[注意] 对旋转概念的教学，要帮助学生理解如下两点：
⑴“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相
同的角度；
⑵ 与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”，这是对旋转概念的一个补充。
【设计意图：通过直观的图片动画，学生通过自我归纳、同桌合作等方式尝试总结旋转的定义，培养了学生的语言表达能力。】
[概念巩固]
1、如图，将一个△ABC绕点C逆时针旋转到△DEC的位置.
旋转中心 旋转方向 旋转角
【设计意图：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，是数学学习的一大特点。学生通过动手操作，亲身经历图形的旋转过程，并巩固图形旋转的概念，为下一步探索活动作铺垫。本题是概念的直接运用。】
2、探索图形旋转的性质与画法
（1）[活动1]：点的旋转
Q：在点A向点A’旋转的过程中，若旋转角是120°你有什么发现？
边： OA=OA’(圆规截取所得） ；角： ∠AOA’=120°
Q：你能把这个图画出来吗？
尺规画图:a、连接AB
b、以O为顶点，OA为边作 ∠AOA’=120°
c、以O为圆心，OA长为半径在射线上截取 OA=OA’
则点A’为所求的点。
Q: 如果再给一个点B，你能画出点B绕点O顺时针旋转120°所得的点吗？请在预学案中操作。
请一名学生上黑板画。
【设计意图：从最简单的图形---点入手，学生通过动手操作，再次亲身经历图形的旋转过程，】
（2）[活动2]：线段的旋转
Q：我把AB连起来，请你将线段AB绕点O顺时针旋转120°，该怎么画图？
连接A’B’，则线段A’B’就是要求的图形。
Q: 在刚才所画的图形中，有哪些相等的量？
边： OA=OA’、OB=OB’(圆规截取所得）,AB=A’B’ (可证明△OAB与△OA’B’全等，SAS)
角： ∠AOB=∠A’O B’、∠A=∠A’、∠B=∠B’(由全等可得），
∠AOA’=∠BOB’=120°（旋转角）
【设计意图：线段的旋转可以转化成点的旋转，学生通过动手操作，掌握旋转画图的方法，进一步巩固图形旋转的概念。学生通过实际度量相关角的度数、相关线段的长度帮助自己获得等量关系的猜想，再通过理论证明之。】
（3）[活动3]：三角形的旋转
Q：在这幅图中，你还能看出什么图形也绕点O旋转呢？
△OAB和△OA’B’
Q：怎么旋转的？
△OAB绕点O顺时针旋转120°得到△OA’B’。
Q：此时可以看做三角形绕着它的一个顶点在旋转。如果我再给一个点C，你能将△ABC绕点O顺时
针旋转120°吗？试试看。 在预学案中操作，再请一名学生上黑板画。
画出点C绕点O顺时针旋转120°得到点C’,连接A’C’、B’C’,则△A’B’C’为所求。
Q: 在刚才所画的图形中,除了已经发现的等量关系，又有哪些相等的量？
边： OC=OC’(圆规截取所得）,AC=A’C’ ,CB=C’B’ (同上全等）
角：由全等，对应角相等，∠AOA’=∠BOB’=∠COC’=120°（旋转角）
（4）、归纳图形旋转的画法
Q：在这幅图中，你能看出四边形也绕点O旋转吗？
四边形OABC绕点O顺时针旋转120°得到四边形OA’B’C’,我们用同样的方法也可以得到
上面类似的结论。
Q：你能总结出图形旋转的画法吗？
通过刚才的画图，我们发现要画出一个图形绕着一个定点旋转后的图形，只需要画出该图形上
的关键点（一般是顶点）绕该定点旋转后的对应点，再顺次连接即可。此法和图形平移的画法一致。
【设计说明：通过方法归纳，发现图形旋转的画法与图形平移的画法是相通的，使知识得到有效的迁移与紧密的联系，加强学生对新知的理解，加深学生的印象。】
（5）、归纳图形旋转的性质
旋转的性质：a、旋转不改变图形的形状、大小。
b、对应点到旋转中心的距离相等。
c、每一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等。
感受：用几何画板展示不同旋转角、不同方向的旋转
【设计说明：该操作活动实际上是对上一个画图活动的迁移，在讲解时要引导学生对问题进行分析，加深对问题的理解，但不要求学生写出分析的过程，同时，在学生作业时，只要求学生能根据要求画出图形，不要求学生写出画图方法、步骤。通过几何画板的动态展示，回顾操作过程，并通过具体数据直观感受上述发现的结论。学生将操作后的发现用自己的话概括总结，实现了符号语言、图形语言、文字语言之间的相互转化，发展了学生的语言表达能力，更遵循以“学生为主体，教师为主导”的指导思想。】
三、应用拓展 形成技能
[性质巩固练习]
1.如图，△ABC是等边三角形，△AEC顺时针旋转后能与△ADB重合。
(1)旋转中心是点_____，旋转度数是_______，线段CE的对应边是线段________。
(2)若连结DE,则△ADE是________ 三角形。
【设计说明：研究并掌握性质后，需要把性质直接运用到题目中，这也是一个从一般到特殊的过程，也是数学学习的一大特点。本题是性质的直接运用】
[画图巩固练习]
1、（备用）从下列三题中任选一题完成：
（1）、画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转130°后所得的线段。
（2）、画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转100°后的对应三角形。
（3）、画出四边形ABCD绕点A按顺时针方向旋转120°后得到的四边形。
2、点O是△ABC的边AC的中点，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°后的图形。
3、按下列要求在方格纸中画图：
△ABC向右平移11格后，得到△A1B1C1；△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A2B2C2。
【设计说明：学会画法后，适当的模仿是必要的，加深了理解，使之掌握画法技能。】
四、当堂反思 提升认识
1、图形旋转的概念： 在平面内，将图形绕一个定点，转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转 。
2、图形旋转的性质： a、旋转前、后图形全等。
b、对应点到旋转中心的距离相等。
c、每一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等。
3、图形旋转的画法： 要画出一个图形绕某个点旋转后的图形，可以先在这个图上选择几个关键点（一般
顶点），确定他们旋转后的位置。
【设计说明：学生在小组内交流后，在全班分享。通过课堂小结，使学生明确本节课的教学内容，强化了记忆，并且使本节内容系统化。】
五、分层检测 享受成功
完成《 学案9.1 》
【设计说明：让学生课后理解、消化、吸收。】
六、划分板块 统揽全局
抽象出数学图形
A’
A
O
C
E
B
D
A
A
B
C
第（1）题
第（2）题
第（3）题
9.1 图形的旋转
投
影
画图
探索
性质
学 生
画 图
练 习
知
识
框
架