一元二次方程的解法 （1）

4.2 一元二次方程的解法 （1）
班级 姓名
一、【学习目标】
1、了解形如的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法。
2、会用直接开平方法解一元二次方程。
3、理解直接开平方法与平方根的定义的关系。
二、【学习重难点】
重点：用直接开平方法解方程左边变为一次式的平方，右边必须是非负常数。
难点：掌握形如的方程的解法。
三、【自主学习】
1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1） （2）
2、填空：
（1）4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。
（2）方程x2=16的根是x1=______,x2=______.若(x－2)2=0，则x1=__________,x2=__________.
3、解方程
（1）x2=4 (2)(x+1)2=9

四、【合作 探究】
思考：如何解方程=25呢？
根据平方根的意义， 是25的平方根，
所以， x=
即此一元二次方程的两个根为x1=______,x2=_____
结论：由平方根的定义可知即此一元二次方程两个根为。我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。
例1：解下列方程
（1）； （2）； （3）（x＋1）2－4＝0；
1、解下列方程：
（1）x2＝169； （2）45－5x2＝0； （3）（x＋2）2－16＝0；
2、解下列方程：
（1）3-=0 （2）2(x－3)2－98＝0；
说明：（1）解形如的方程时，可把看成整体，然后直开平方程。
（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，
（3）如果变形后形如中的K是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。
五、【达标巩固】
关于x的方程(m－3)x－x=5是一元二次方程，则m=_________.
2、若方程有整数根，则的值可以是_________（只填一个）
3、解下列方程：
（1）3x2=3 （2） -2=0 （3）
（4）(x+1)2－144=0 （5） (x+1)2=3 （6）(4t－5)2=9
4、关于x的一元二次方程（a－1）x2－5x－a2+1=0 有一根为0，求a 的值。