人教版九年级下册数学同步课时作业26.2 第1课时 反比例函数的实际应用(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学同步课时作业26.2 第1课时 反比例函数的实际应用(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-20 12:02:29 | ||
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文档简介
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人教版九年级下册数学同步课时作业
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 反比例函数的实际应用
1. 菱形的面积为2，其对角线长分别为x，y，则y与x的图象大致为( )
A B C D
2. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系.当x＝2时，y＝10，则y与x的函数图象大致是( )
A B C D
3. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝(k≠0)的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为( )
A.18 ℃ B.15.5 ℃ C.13.5 ℃ D.12 ℃
4. 把一个长、宽、高分别为3 cm，2 cm，1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为 .
5. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系t＝(k≠0)，其图象为如图所示的一段曲线.若这段公路行驶速度不得超过60 km/h，则该汽车通过这段公路最少需要 h.
6. 某商品售价y(元/件)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比例，根据表格写出y与x的函数关系式为 .
售价y/(元/件) 11 10
月需求量x/件 100 120
7. 为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”.消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)的函数关系如图所示.已知药物燃烧阶段y与x成正比例，燃完后y与x成反比例.现测得药物10 min燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体才能无毒害作用，那么从消毒开始，经过 min后教室内的空气才能达到安全要求.
8. 小军的爸爸早晨从家骑自行车送小军去学校上学，他们的速度是12千米/小时，用了0.5小时到达学校.放学时，爸爸让小军坐汽车，汽车的速度为v千米/小时，用了t小时回到家.
(1)写出t与v之间的函数关系式；
(2)如果小军要在10分钟内回到家，那么汽车的速度至少为多少
9. 某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市.(每日的运输量为固定值)
(1)从运输开始，每天运输的货物吨数y(吨)与运输时间x(天)之间有怎样的函数关系式
(2)因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务.求原计划完成运输任务的天数.
10. 如图，学校打算用某种材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米.设AD的长为y米，CD的长为x米.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若围成矩形ABCD生物园的三边材料总长不超过18米，且AD和CD的长度都是整数，试求出满足条件的所有围建方案.
11. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示：
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
(2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水，请问她最多需要等待多长时间
12. 如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴(水平)18米，与y轴交于点B，与滑道y＝(x≥1)交于点A，且AB＝1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置.实验表明：点M与点A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比，且当t＝1时，h＝5，点M与点A的水平距离是vt米.(忽略空气阻力)
(1)求k的值，并用t表示h.
(2)设v＝5，用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式(不写x的取值范围)，及y＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离.
(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围.
参 考 答 案
1. C 2. D 3. C
4. S＝
5.
6. y＝＋5
7. 50
8. 解：(1)t与v之间的函数关系式为t＝.
(2)10分钟＝小时，当t＝时，v＝6÷＝36.答：汽车的速度至少为36千米/小时.
9. 解：(1)由题意得xy＝3000，∴y＝(x>0).
(2)设原计划x天完成运输任务.根据题意，得(1－20%)＝，解得x＝4.经检验x＝4是原方程的根.答：原计划4天完成运输任务.
10. 解：(1)根据题意，得xy＝18，∴y＝(0(2)由题意可知且y＝，∴符合条件的有当x＝3时，y＝6；当x＝6时，y＝3.答：满足条件的所有围建方案为AD＝6米，CD＝3米或AD＝3米，CD＝6米.
11. 解：(1)由题意可得y与x的函数关系式为y＝且这个过程每min循环一次.
(2)将y＝50代入y＝10x＋30，解得x＝2；将y＝50代入y＝，解得x＝14.∵－14＝(min)，＋2＝(min)，∴怡萱同学想喝高于50 ℃的水，她最多需要等待 min.
12. 解：(1)由题意，将点A(1，18)代入y＝，得18＝，∴k＝18.设h＝at2，把t＝1，h＝5代入，得a＝5，∴h＝5t2.
(2)∵v＝5，AB＝1，∴x＝5t＋1.∵h＝5t2，OB＝18，∴y＝－5t2＋18.由x＝5t＋1，得t＝(x－1)，∴y＝－(x－1)2＋18＝－x2＋x＋，当y＝13时，解得x＝6或－4.又∵x≥1，∴x＝6.把x＝6代入y＝，得y＝3，∴当y＝13时，运动员与正下方滑道的竖直距离是13－3＝10(米).
(3)把y＝1.8代入y＝－5t2＋18，得t2＝，解得t＝1.8或－1.8(负值舍去)，∴x＝10，∴甲的坐标(10，1.8)恰好落在滑道y＝上，此时乙的坐标为(1＋1.8v乙，1.8)，由题意可知1＋1.8v乙－(1＋5×1.8)>4.5，∴v乙>7.5.
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第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 反比例函数的实际应用
1. 菱形的面积为2，其对角线长分别为x，y，则y与x的图象大致为( )
A B C D
2. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系.当x＝2时，y＝10，则y与x的函数图象大致是( )
A B C D
3. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝(k≠0)的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为( )
A.18 ℃ B.15.5 ℃ C.13.5 ℃ D.12 ℃
4. 把一个长、宽、高分别为3 cm，2 cm，1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为 .
5. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系t＝(k≠0)，其图象为如图所示的一段曲线.若这段公路行驶速度不得超过60 km/h，则该汽车通过这段公路最少需要 h.
6. 某商品售价y(元/件)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比例，根据表格写出y与x的函数关系式为 .
售价y/(元/件) 11 10
月需求量x/件 100 120
7. 为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”.消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)的函数关系如图所示.已知药物燃烧阶段y与x成正比例，燃完后y与x成反比例.现测得药物10 min燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体才能无毒害作用，那么从消毒开始，经过 min后教室内的空气才能达到安全要求.
8. 小军的爸爸早晨从家骑自行车送小军去学校上学，他们的速度是12千米/小时，用了0.5小时到达学校.放学时，爸爸让小军坐汽车，汽车的速度为v千米/小时，用了t小时回到家.
(1)写出t与v之间的函数关系式；
(2)如果小军要在10分钟内回到家，那么汽车的速度至少为多少
9. 某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市.(每日的运输量为固定值)
(1)从运输开始，每天运输的货物吨数y(吨)与运输时间x(天)之间有怎样的函数关系式
(2)因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务.求原计划完成运输任务的天数.
10. 如图，学校打算用某种材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米.设AD的长为y米，CD的长为x米.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若围成矩形ABCD生物园的三边材料总长不超过18米，且AD和CD的长度都是整数，试求出满足条件的所有围建方案.
11. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示：
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
(2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水，请问她最多需要等待多长时间
12. 如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴(水平)18米，与y轴交于点B，与滑道y＝(x≥1)交于点A，且AB＝1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置.实验表明：点M与点A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比，且当t＝1时，h＝5，点M与点A的水平距离是vt米.(忽略空气阻力)
(1)求k的值，并用t表示h.
(2)设v＝5，用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式(不写x的取值范围)，及y＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离.
(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围.
参 考 答 案
1. C 2. D 3. C
4. S＝
5.
6. y＝＋5
7. 50
8. 解：(1)t与v之间的函数关系式为t＝.
(2)10分钟＝小时，当t＝时，v＝6÷＝36.答：汽车的速度至少为36千米/小时.
9. 解：(1)由题意得xy＝3000，∴y＝(x>0).
(2)设原计划x天完成运输任务.根据题意，得(1－20%)＝，解得x＝4.经检验x＝4是原方程的根.答：原计划4天完成运输任务.
10. 解：(1)根据题意，得xy＝18，∴y＝(0
11. 解：(1)由题意可得y与x的函数关系式为y＝且这个过程每min循环一次.
(2)将y＝50代入y＝10x＋30，解得x＝2；将y＝50代入y＝，解得x＝14.∵－14＝(min)，＋2＝(min)，∴怡萱同学想喝高于50 ℃的水，她最多需要等待 min.
12. 解：(1)由题意，将点A(1，18)代入y＝，得18＝，∴k＝18.设h＝at2，把t＝1，h＝5代入，得a＝5，∴h＝5t2.
(2)∵v＝5，AB＝1，∴x＝5t＋1.∵h＝5t2，OB＝18，∴y＝－5t2＋18.由x＝5t＋1，得t＝(x－1)，∴y＝－(x－1)2＋18＝－x2＋x＋，当y＝13时，解得x＝6或－4.又∵x≥1，∴x＝6.把x＝6代入y＝，得y＝3，∴当y＝13时，运动员与正下方滑道的竖直距离是13－3＝10(米).
(3)把y＝1.8代入y＝－5t2＋18，得t2＝，解得t＝1.8或－1.8(负值舍去)，∴x＝10，∴甲的坐标(10，1.8)恰好落在滑道y＝上，此时乙的坐标为(1＋1.8v乙，1.8)，由题意可知1＋1.8v乙－(1＋5×1.8)>4.5，∴v乙>7.5.
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