人教版 数学三年级下册 第2单元 整十、整百和整千数除以一位数的口算 教案
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| 名称 | 人教版 数学三年级下册 第2单元 整十、整百和整千数除以一位数的口算 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 468.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-20 13:14:43 | ||
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文档简介
第2单元 除数是一位数的除法
本单元有着承上启下的作用:(1)它是在表内乘、除法,一位数乘多位数的基础上进行教学的。(2)它为学生掌握除数是两位数的除法,学习除数是多位数的除法奠定了扎实的知识和思维基础。本单元的主要内容有:口算除法、笔算除法和用估算解决问题。
1.口算除法。
口算是诸多运算中的一种最基本的运算,是一种最直接、最常用的简便计算,是笔算的基础。本节口算除法共3个例题,分别教学用一位数除整十、整百、整千的数;一位数除几百几十或几千几百的数和一位数除几十几的数。这样既将“一个数除整十、整百——几百几十——几十几”的知识链条完整地串联起来,又分散了学习难点,减缓了教学坡度,有利于知识的建构。例1,教材通过分发彩色手工纸,引出60÷3的计算问题。借助直观的分手工纸图,帮助学生理解算理,引导学生将一个数除整十数的除法转化为表内除法。例2,教材仍然通过分发彩色手工纸,引出120÷3的计算问题。利用数的组成将120看成12个十,并借助直观的分手工纸图,帮助学生理解算理,引导学生将一个数除几百几十的数的除法转化为表内除法。例3继续沿用例1和例2的情境,引出66÷3的计算问题,并借助直观的分手工纸图,帮助学生理解算理,探索“先分后合”的口算方法:把两位数分成整十数和一位数,分别除以一位数后再相加。
2.笔算除法。
笔算除法是本单元的重点教学内容,它是多位数除法的基础,同时在日常生活中有广泛的应用。本节共9个例题,主要包括:一位数除两位数的笔算;一位数除三位数的笔算;有关0的除法;估算与实际问题。教学的重点是引导学生在具体操作活动中理解笔算除法的算理,探索用竖式计算的合理程序,并利用乘除法之间的关系来验算除法。估算解决问题的重点教学是如何将估算作为一个有效策略来解决问题,且在解决问题的过程中培养估算意识,形成估算习惯,发展数感。
(1)一位数除两位数的笔算。
一位数除两位数的笔算共两个例题(例1、例2)。教材主题图选择热爱自然、保护环境、植树造林作为笔算除法的开篇情境,旨在培养学生的环保意识,使学生体会植树活动中也有数学,激发学生的问题意识。例1(被除数各位上的数都能被整除)通过解决“三年级平均每班种多少棵”的实际问题,引出42÷2的计算。教材先指出口算的策略,接着联系口算并借助小棒图呈现平均分的过程,分步呈现竖式计算过程,同时在竖式边给出每一步计算中各个数的含义说明,帮助学生理解算理,掌握除的顺序和竖式的写法。例2(被除数首位不能除尽)通过解决“四年级平均每班种多少棵”的实际问题,引出52÷2的计算。教材同样通过小棒图呈现平均分的过程、分步呈现竖式计算过程,帮助学生理解算理。与例1不同的是,每个竖式边上给出了具体的算法,体现了理解算理到掌握算法的自然过渡。突出52÷2的第二个计算过程:“当余下1个十后应该怎么办”。接着教材提出“计算是否正确”这一问题,引出验算的需求,重点引导学生根据乘除法之间的关系来验算没有余数的除法。
(2)一位数除三位数的笔算。
一位数除三位数的笔算共两个例题(例3、例4)。例3(被除数首位够除)通过解决“每本相册插多少张照片”的问题,引出256÷2的计算。教材通过学生的话“用2去除被除数的首位,够商1”提示要先确定商的首位在哪一位以及除的顺序,然后呈现不完整的竖式计算过程,只给出计算的第一步,其余部分留空,让学生运用已掌握的一位数除两位数的笔算方法迁移类推,自主探究完成。通过小精灵的提示培养验算的习惯。例4(被除数首位不够除)通过解决“可插满多少页,还剩多少张”的问题理解除法的意义,引出256÷6的计算。教材通过连续的三个框图解决3个问题:一、除的顺序;二、商首位位置;三、余数与除数的关系。给出完整的计算步骤,让学生对竖式中的每一个数的含义进行说明,进一步理解算理。通过学生的话“有余数的除法怎样验算”教学有余数除法的验算。最后,呈现学生小组讨论的场景,归纳“除数是一位数的除法”计算法则,培养学生的归纳概括能力。
(3)有关0的除法。
例5,新教材“有关0的除法”直接给出0÷5=□的算式,问题更简洁、明确。通过小精灵的提示启发学生思考“哪个数和5相乘得0”,得出0÷5=0。接着教材又呈现0÷2=□,0÷8=□,让学生按上面的方法推出结果,并从中归纳出“0除以任何不是0的数都得0”这一结论。例6,以“书店购书”这样一个学生熟悉的生活情境为素材,引出商中间有0的除法。第(1)题208÷2教学被除数中间有0的除法。通过思考小精灵“十位上的0除以2,商是几”的问题,让学生探索得出:在除的过程中,遇到被除数哪一位上的数是0(且前面没有余数)时,这一位上的商就是0,要在这一位上写0,这个0起占位作用,不能不写。通过对比优化,给出竖式的简便写法,同时注意数位对齐。第(2)题216÷2教学除到十位不够商1,商0的除法。通过小精灵的话“十位上的1除以2,不够商1怎么办”提示计算的关键步骤。最后通过不完整的文本框让学生概括总结商中间有0的除法的计算要点。例7,通过创设“购买长短跳绳”的情境,引出商末尾有0的除法问题。学生已掌握“商中间有0的一位数除三位数”的笔算除法,因此教学“商末尾有0”的笔算除法可以利用知识迁移让学生自主探索。第(1)题650÷5教学被除数末尾有0,且前一位正好除尽的除法,教材直接给出竖式的完整写法和简便写法。第(2)题245÷8教学除到个位不够商1商0的除法。不同的是,教材只给出竖式的简便写法。通过小精灵提示“个位还余5,为什么商的个位写0”引发学生思考。最后提出验算,培养学生的验算习惯。
(4)解决问题。
估算教学结合问题解决进行教学。这样可以让学生体会学习估算的必要性,还突出估算是解决问题的有效的、重要的策略之一,彰显估算的价值。
例8,通过创设“宾馆交纳住宿费”的生活情境,教学除数是一位数的除法估算解决问题。通过“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”三个环节,让学生经历解决问题的一般过程。“阅读与理解”环节,通过提示“大约”,让学生理解在什么情况下可以用估算解决问题。“分析与解答”环节,依据解决问题的数量关系,列出算式267÷3,并呈现两种不同的估算方法。一种把267看作与它接近的整百数;另一种把267看作与它接近的几百几十数,让学生体会选择不同的计数单位会得到不同的估算结果。“回顾与反思”环节,重在讨论估算结果的合理性问题。通过交流,让学生推理实际结果的取值范围。例9,通过创设“用纸箱装菠萝”的问题,让学生经历搜集信息——提出问题——分析问题——解决问题的过程,教学估算的方法和策略。“阅读与理解”环节,通过提示研究“够装”的意思,让学生找到解题关键。“分析与解答”环节呈现两种方法估算的策略,体现算法的多样化。“回顾与反思”环节让学生交流其他的合理策略。最后通过实际计算“多少个纸箱才能装下”的问题,验证用估算策略得出结论的正确性。
1.会口算除数是一位数,商是整十、整百、整千的数以及一位数除几百几十(或几千几百)数的除法。
2.经历一位数除多位数笔算的探究过程,掌握一般的笔算方法,会用乘法验算除法。
3.能在具体的情境中进行除法估算,会表达估算的思路,形成估算的习惯。
1.让学生经历一位数除多位数笔算的探究过程,培养学生的探究能力。
2.通过分小棒理解两位数除以一位数的笔算算理,培养学生数形结合的思想。
3.在计算训练活动中发展学生的数感。
让学生在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流,理解计算算理,归纳计算方法,分析数量关系,寻找解决问题的思路,提高学生运用所学知识解决日常生活中简单实际问题的能力。
感受数学与生活的联系,体会数学学习的价值或在探究活动中培养独立思考的习惯、合作意识,建立数学学习的信心。
【重点】
1.正确口算除数是一位数,商是整十、整百、整千的数以及一位数除几百几十(或几千几百)数的除法。
2.掌握一位数除多位数的笔算方法,会用乘法验算除法。
3.能运用所学知识解决简单的实际问题。
【难点】
有关0的笔算除法;掌握不同的估算方法和策略,体会估算的多样化。
1.加强学生自主探究活动,重视对算理和计算规律的探求
为了避免学生在不理解算理的情况下,机械地记忆口算过程、套用计算法则,本册教材对除数是一位数的除法,既没有注明一般的口算思路,也没有出示笔算除法的法则。而是充分调动已有的计算知识和经验,主动探索计算的算理和算法。
(1)激活学生已有的口算经验,使之顺利迁移到除数是一位数的口算除法中。
学生已有的与除数是一位数的口算除法相关联的口算经验有:表内除法和一位数乘整十、整百数的口算。这些口算经验是帮助学生解答除数是一位数的口算除法的基础。因此,教学时,应积极采取措施,激活学生已储存的相关口算经验,唤起学生对已有知识的回忆,并将它灵活运用在除数是一位数的口算除法这样一个新的情境中。
(2)引导学生探索笔算除法的算理和计算规律,学会“先做什么——再做什么——接着做什么——最后做什么”的有序思考方法。教学时,应充分利用学生已掌握的除法口算的经验,结合一定的直观操作活动,使学生养成一种有序的思考和操作习惯,从而自主概括出笔算除法的计算规律。
(3)引导学生用简洁的语言表述思考过程。
引导学生用数学语言表达口算除法和笔算除法的过程,实际上是引导学生进行归纳、整理运算程序和运算规律的过程,它是计算活动过程的提炼和升华。在这个过程中,教师应创造条件,给学生一个宽松的说话环境。首先,让学生在思考每个例题时,自言自语地、轻声地说出自己的思考过程。其次,让学生在小组内(或与同桌)说自己的思考过程。最后,提供说话的范例。让说得好的学生在班上交流,或者教师根据多个同学的表述概括出班上学生的不同解题策略。通过有层次的说过程、说算理,使学生自主归纳出口算或笔算除法的基本方法。同时,学会用简洁的语言表述自己的思考过程。
2.拓宽主题图的情境视野
为了让学生在解决问题的情境中学习除数是一位数的除法,教材设计了学生熟悉的、丰富多彩的生活场景,从中引出需要用除法解决问题的若干问题。但是,这些素材还不能满足广大师生的要求。因此,实际教学时,教师应根据当地情况和学生的需求,将除法的学习与人的生活环境、健康成长、交通、体育、娱乐、饮食、科普知识等联系起来,使枯燥乏味的除法计算植根于人类的一切活动之中,提高学生学习的趣味性和探索性。
3.把估算放在与口算、笔算同等重要的地位
“能结合具体情境进行估算,并解释估算的过程”是《数学课程标准》为学生提供的关于估算的学习目标。要落实这一目标,教师的教学行为应该有如下变化:(1)充分认识估算在日常生活和工作中的广泛作用,认识估算对学生数感的培养具有重要意义。(2)将估算、口算、笔算的教学结合起来。教学时,要注意引导学生在具体问题情境中,不失时机地将估算算法结合起来应用,使学生真切感受不同计算方法的作用,感受估算的应用价值。(3)适当补充一些密切联系学生生活的估算内容,加大估算应用的力度,培养学生的估算意识。
4.加强乘除法之间的联系,提高学生简单的推理能力
乘法和除法具有密切的联系,因此教学时,应注意引导学生从乘除法之间的关系入手,将乘法运算的思维方法迁移到除法当中。如教学60÷3=( )时,可引导学生思考3×( )=60。又如,教学除法在验算时,可依据乘除法之间的互逆关系,引出用乘法验算除法的检验方法。这样,通过从矛盾着的对方入手,引导学生揭示知识间的相互关系,使学生既掌握了除数是一位数的除法计算,又培养了学生辩证唯物主义观点。
1 口算除法
《口算除法》是在学生掌握了表内乘、除法,一位数乘多位数的基础上进行教学的。教材通过分彩色手工纸的情境,激发学生自主探索除数是一位数的口算除法的计算方法,借助小组合作、讨论交流等,让学生形成多样化的算法,再通过优化,最终把它转化为表内除法来算,同时结合直观操作演示来帮助学生理解算理,从而掌握简便的口算方法。本节为后面学习笔算除法、掌握除数是两位数的除法、学习除数是多位数的除法奠定扎实的知识和思维基础。同时教材在编排上注重体现新的教学理念,将计算教学与解决问题相结合,让学生感受到学习数学的实用价值。
1.掌握一位数除整十、整百、整千数及一位数除几百几十数的口算方法。
2.在解决问题的过程中,培养学生的应用能力。根据乘、除法之间的关系,培养学生的迁移类推能力。
3.培养学生的发散思维和合作意识。
【重点】
掌握一位数除整十、整百、整千数及一位数除几百几十数的口算方法。
【难点】
理解口算算理。
第课时 整十、整百和整千数
除以一位数的口算
1.使学生在具体的情境中,理解和掌握整十、整百、整千数除以一位数的口算方法,能正确地进行计算。
2.通过观察、操作、讨论的活动,使学生经历探索口算除法的全过程。渗透转化和迁移类推的数学思想,加深对口算除法的理解,发展数感。
3.让学生感受数学与日常生活的联系,在探索的过程中获得成功的体验。
【重点】
掌握整十、整百和整千数除以一位数的口算方法,能正确进行计算。
【难点】
理解整十、整百和整千数除以一位数的口算除法算理。
【教师准备】 PPT课件、小棒、彩色手工纸等。
1.口算。
8÷4= 6÷2= 6÷3=
35÷5= 18÷2= 9÷3=
8÷2= 4÷4= 24÷6=
2.口答。
80里面有( )个十;400里面有( )个百。46里面有( )个十和( )个一;39里面有( )个十和( )个一。
3.把6根小棒平均分成3份,每份是( )根。
把40平均分成2份,每份是( )个十。
把600平均分成6份,每份是( )个百。
【参考答案】 1.2 3 2 7 9 3 4 1 4
2.8 4 4 6 3 9 3.2 2 1
通过复习数的组成及除法的平均分法,为学习新知识做好铺垫。
师:(教师出示情境图)介绍每沓10张手工纸,每盒100张手工纸。
师演示,生口答。
1.1盒里面有( )沓手工纸,10沓有( )个十张。
2.2沓纸有( )张,有( )个十张。
3.80张纸有( )沓。
【参考答案】 1.10 10 2.20 2 3.8
师:我这里有6沓手工纸,要平均分给3位同学,应该怎样列式呢
预设 生:60÷3。
师:60÷3怎样口算呢 要解决的这个问题就是我们今天要学习的整十、整百和整千数除以一位数的口算。(板书课题:整十、整百和整千数除以一位数的口算)
通过边演示边说想法,明确一沓就是一个十,几沓就是几十,为后面的学习做好铺垫。
师出示小棒。(60根小棒)
师:这里有几根小棒 (学生数,并口答)
师:如果要把这些小棒平均分成3份,你打算怎样分
师:怎样列式 每份有多少 (学生实践操作,得出结论)
分好后在小组里交流一下自己分的方法。
师:如果不分小棒,我们又怎样口算60÷3 这节课我们就来学习整十、整百和整千数除以一位数的口算。(板书课题:整十、整百和整千数除以一位数的口算)
结合实物展示提出问题,引出除数是一位数的口算除法。
一、探究整十、整百和整千数除以一位数的口算除法的方法
1.师:想一想,60÷3应该怎样口算
学生拿出一盒手工纸或小棒自主操作后,把自己的想法在小组中与同学说一说。
2.汇报交流、耐心倾听。
师:谁来说一说你是怎样算的
预设 生1:60张就是6沓,先每人分一沓,共分掉3沓,剩下3沓再每人分一沓,刚好分完。这样每人得到2沓,2沓就是20张。
生2:60张纸就是6沓,6沓平均分给3人,每人得到2沓,2沓就是20张。(PPT课件演示)
生3:60里有6个十,6个十除以3是2个十,就是20。(板书:6÷3=2,60÷3=20)
生4:由30×2=60或2×30=60可以得出60÷3=20。(想乘法算除法)
生5:60-20-20-20=0共减3次,所以60÷3=20。
生6:20+20+20=60,所以60÷3=20。
3.算法优化,理清算理。
练习:把80张彩色手工纸平均分给4人,每人可以分得多少张
指名学生再说一说计算方法。(找不同算法的同学分别汇报)
师:你认为哪种方法算起来更简捷 哪一种算法比较好 为什么
请与预设生3相同的学生再说一说,理解后,其他学生与同桌再互相说一说。
教材在这里的编写意图是以直观为支撑,数形结合。教师要尽量地多给出学生独立思考的时间,让不同层次的学生在充分的时间内亲历解决问题的过程。体会算法的多样化,在自主探索中运用新知转化成旧知即表内除法的思想方法,化难为易,理解算理。
4.揭示课题、巩固方法。
师:刚才我们计算了60÷3=20(张),它就是口算除法。
抢答题(卡片出示正反两面)。
5÷5 4÷2 9÷3 8÷4
50÷5 40÷2
根据前两组的规律,让学生猜一猜后面每一组算式,口算后说出算理。
同学们真厉害,下面有信心再解决一些问题吗
二、探索一位数除整百和整千数的商
(PPT课件出示)
600÷3=
1.利用60÷3的计算方法迁移,让学生自己想出计算方法,然后在小组内交流。
预设 生1:200×3=600,600÷3=200。
生2:6÷3=2,600÷3=200。
生3:把600看成“6个百”,6个百÷3=2个百,2个百也就是200。
教师追问:6000÷3等于多少
2.引导小结:口算整十、整百和整千数除以一位数时,我们可以把整十数看成几个十,把整百数看成几个百,把整千数看成几个千,转化成表内除法再进行口算较为简便。
在60÷3和600÷3的基础上,学生利用知识的迁移,直接类推出口算方法和结果。
练习1
1.完成教材第11页做一做。
2.
名称 数量
玫瑰 400枝
百合 600枝
康乃馨 900枝
这些花最多可以配成多少束
3.根据下面的信息回答问题。
(1)林林带了30元,如果只买熊猫玩具,能买几个 如果只买铅笔,能买几支
(2)如果给你40元,你可以买哪些物品 说说你的购买方案。
4.比一比。
300÷6○49 200÷4○51
30÷6○300÷6 60÷6○100÷5
20×3○500÷5
【参考答案】 1.2 3 30 10 20 30 300 100 200 300 3000 1000 2.400÷2=200(束) 600÷3=200(束) 900÷9=100(束) 最多可以配成100束 3.(1)30÷5=6(个) 30元=300角 300÷5=60(支) (2)答案不唯一。 4.> < < < <
通过多层次的训练,培养学生的口算能力,提高学生的口算速度和正确率。
练习2
完成相关习题。
师:这节课我们学习了什么内容
预设 生:整十、整百和整千数除以一位数的口算。
师:怎样口算整十、整百和整千数除以一位数
预设 生:像这样,整十、整百、整千数除以一位数,在口算时可以把被除数看作几个十、几个百、几个千去除以一位数,计算出结果就是多少个十、百、千。
作业1
1.直接写出得数。
40÷2= 600÷6= 90÷9=
400÷5= 400÷8= 5000÷5=
2.判断对错,错的请改正。
300÷3=1 8000÷4=200
40÷2=20 500÷5=10
3.思考题。
690÷3=
作业2
完成相关习题。
整十、整百和整千数除以一位数的口算 6÷3=2 60÷3=20 600÷3=200
第一,注意突出数学和现实生活的联系。在学习例题之前教师结合学生的生活实际,创设问题情境,让学生自己提出问题。这样做一方面可以培养学生的问题意识,另一方面可以使学生体会数学与实际生活的密切联系。
第二,加强新旧知识的联系,突出数学知识的迁移。在引导学生探索的过程中,抓住新旧知识的联系,强调把几十、几百、几千看作几个十、几个百、几个千来想,突出本课的新知识与表内除法的联系,促进学生学习的迁移。
尽管本课大部分同学都能熟练并能正确地口算,但仍有极少数同学不能正确理解口算算理,对于一个数除几十的口算除法算理自主探究仍需加强。
再教时,注意让学生动手(使每个学生都参与课堂教学),以动手摆实物和问答思考题作思维主线,引导学生先讲,教师补讲,并做必要的梳理、归纳及讲清算理算法。
计算80÷4。
[名师点拨] 80除以4,可以这样想:8÷4=2,而80是8的10倍,除数4不变,商也扩大到原来的10倍,得20;也可以想乘法,做除法,想80里面包含了多少个4,二四得八,那么80里面包含了20个4,所以80÷4=20;还可以想,80就是8个十,8个十除以4得2个十,所以80÷4=20。
[解答] 80÷4=20
【知识拓展】 整十、整百数除以一位数的口算方法并不唯一,根据题目的特点选择合适的方法进行口算。
除号的来源
在我国古代,人们很早就掌握了数的除法运算,自公元前春秋战国时代之前我国出现了用“九九”表计算乘法以后,人们也总结了用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说:“凡除之法,与乘正异。”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的。
我们现在用的除法符号“÷”是一位瑞士学者雷恩(1622~1676年)于1659年在一本代数书中首先使用的。1668年,该书被译成英文出版,这个记号得以流行起来,直到现在。因此除号“÷”被称为雷恩记号。因为“÷”号在欧洲大陆曾长期被用来表示减法,为了与减法区别,后来一位德国数学家莱布尼兹(1646~1716年)在他的一篇论文《组合的艺术》中首次用“ ∶”作除号,与当时流行的比号一致。后来也逐渐通用,现在世界有些国家如德国、俄罗斯仍然用“ ∶”作除号。
本单元有着承上启下的作用:(1)它是在表内乘、除法,一位数乘多位数的基础上进行教学的。(2)它为学生掌握除数是两位数的除法,学习除数是多位数的除法奠定了扎实的知识和思维基础。本单元的主要内容有:口算除法、笔算除法和用估算解决问题。
1.口算除法。
口算是诸多运算中的一种最基本的运算,是一种最直接、最常用的简便计算,是笔算的基础。本节口算除法共3个例题,分别教学用一位数除整十、整百、整千的数;一位数除几百几十或几千几百的数和一位数除几十几的数。这样既将“一个数除整十、整百——几百几十——几十几”的知识链条完整地串联起来,又分散了学习难点,减缓了教学坡度,有利于知识的建构。例1,教材通过分发彩色手工纸,引出60÷3的计算问题。借助直观的分手工纸图,帮助学生理解算理,引导学生将一个数除整十数的除法转化为表内除法。例2,教材仍然通过分发彩色手工纸,引出120÷3的计算问题。利用数的组成将120看成12个十,并借助直观的分手工纸图,帮助学生理解算理,引导学生将一个数除几百几十的数的除法转化为表内除法。例3继续沿用例1和例2的情境,引出66÷3的计算问题,并借助直观的分手工纸图,帮助学生理解算理,探索“先分后合”的口算方法:把两位数分成整十数和一位数,分别除以一位数后再相加。
2.笔算除法。
笔算除法是本单元的重点教学内容,它是多位数除法的基础,同时在日常生活中有广泛的应用。本节共9个例题,主要包括:一位数除两位数的笔算;一位数除三位数的笔算;有关0的除法;估算与实际问题。教学的重点是引导学生在具体操作活动中理解笔算除法的算理,探索用竖式计算的合理程序,并利用乘除法之间的关系来验算除法。估算解决问题的重点教学是如何将估算作为一个有效策略来解决问题,且在解决问题的过程中培养估算意识,形成估算习惯,发展数感。
(1)一位数除两位数的笔算。
一位数除两位数的笔算共两个例题(例1、例2)。教材主题图选择热爱自然、保护环境、植树造林作为笔算除法的开篇情境,旨在培养学生的环保意识,使学生体会植树活动中也有数学,激发学生的问题意识。例1(被除数各位上的数都能被整除)通过解决“三年级平均每班种多少棵”的实际问题,引出42÷2的计算。教材先指出口算的策略,接着联系口算并借助小棒图呈现平均分的过程,分步呈现竖式计算过程,同时在竖式边给出每一步计算中各个数的含义说明,帮助学生理解算理,掌握除的顺序和竖式的写法。例2(被除数首位不能除尽)通过解决“四年级平均每班种多少棵”的实际问题,引出52÷2的计算。教材同样通过小棒图呈现平均分的过程、分步呈现竖式计算过程,帮助学生理解算理。与例1不同的是,每个竖式边上给出了具体的算法,体现了理解算理到掌握算法的自然过渡。突出52÷2的第二个计算过程:“当余下1个十后应该怎么办”。接着教材提出“计算是否正确”这一问题,引出验算的需求,重点引导学生根据乘除法之间的关系来验算没有余数的除法。
(2)一位数除三位数的笔算。
一位数除三位数的笔算共两个例题(例3、例4)。例3(被除数首位够除)通过解决“每本相册插多少张照片”的问题,引出256÷2的计算。教材通过学生的话“用2去除被除数的首位,够商1”提示要先确定商的首位在哪一位以及除的顺序,然后呈现不完整的竖式计算过程,只给出计算的第一步,其余部分留空,让学生运用已掌握的一位数除两位数的笔算方法迁移类推,自主探究完成。通过小精灵的提示培养验算的习惯。例4(被除数首位不够除)通过解决“可插满多少页,还剩多少张”的问题理解除法的意义,引出256÷6的计算。教材通过连续的三个框图解决3个问题:一、除的顺序;二、商首位位置;三、余数与除数的关系。给出完整的计算步骤,让学生对竖式中的每一个数的含义进行说明,进一步理解算理。通过学生的话“有余数的除法怎样验算”教学有余数除法的验算。最后,呈现学生小组讨论的场景,归纳“除数是一位数的除法”计算法则,培养学生的归纳概括能力。
(3)有关0的除法。
例5,新教材“有关0的除法”直接给出0÷5=□的算式,问题更简洁、明确。通过小精灵的提示启发学生思考“哪个数和5相乘得0”,得出0÷5=0。接着教材又呈现0÷2=□,0÷8=□,让学生按上面的方法推出结果,并从中归纳出“0除以任何不是0的数都得0”这一结论。例6,以“书店购书”这样一个学生熟悉的生活情境为素材,引出商中间有0的除法。第(1)题208÷2教学被除数中间有0的除法。通过思考小精灵“十位上的0除以2,商是几”的问题,让学生探索得出:在除的过程中,遇到被除数哪一位上的数是0(且前面没有余数)时,这一位上的商就是0,要在这一位上写0,这个0起占位作用,不能不写。通过对比优化,给出竖式的简便写法,同时注意数位对齐。第(2)题216÷2教学除到十位不够商1,商0的除法。通过小精灵的话“十位上的1除以2,不够商1怎么办”提示计算的关键步骤。最后通过不完整的文本框让学生概括总结商中间有0的除法的计算要点。例7,通过创设“购买长短跳绳”的情境,引出商末尾有0的除法问题。学生已掌握“商中间有0的一位数除三位数”的笔算除法,因此教学“商末尾有0”的笔算除法可以利用知识迁移让学生自主探索。第(1)题650÷5教学被除数末尾有0,且前一位正好除尽的除法,教材直接给出竖式的完整写法和简便写法。第(2)题245÷8教学除到个位不够商1商0的除法。不同的是,教材只给出竖式的简便写法。通过小精灵提示“个位还余5,为什么商的个位写0”引发学生思考。最后提出验算,培养学生的验算习惯。
(4)解决问题。
估算教学结合问题解决进行教学。这样可以让学生体会学习估算的必要性,还突出估算是解决问题的有效的、重要的策略之一,彰显估算的价值。
例8,通过创设“宾馆交纳住宿费”的生活情境,教学除数是一位数的除法估算解决问题。通过“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”三个环节,让学生经历解决问题的一般过程。“阅读与理解”环节,通过提示“大约”,让学生理解在什么情况下可以用估算解决问题。“分析与解答”环节,依据解决问题的数量关系,列出算式267÷3,并呈现两种不同的估算方法。一种把267看作与它接近的整百数;另一种把267看作与它接近的几百几十数,让学生体会选择不同的计数单位会得到不同的估算结果。“回顾与反思”环节,重在讨论估算结果的合理性问题。通过交流,让学生推理实际结果的取值范围。例9,通过创设“用纸箱装菠萝”的问题,让学生经历搜集信息——提出问题——分析问题——解决问题的过程,教学估算的方法和策略。“阅读与理解”环节,通过提示研究“够装”的意思,让学生找到解题关键。“分析与解答”环节呈现两种方法估算的策略,体现算法的多样化。“回顾与反思”环节让学生交流其他的合理策略。最后通过实际计算“多少个纸箱才能装下”的问题,验证用估算策略得出结论的正确性。
1.会口算除数是一位数,商是整十、整百、整千的数以及一位数除几百几十(或几千几百)数的除法。
2.经历一位数除多位数笔算的探究过程,掌握一般的笔算方法,会用乘法验算除法。
3.能在具体的情境中进行除法估算,会表达估算的思路,形成估算的习惯。
1.让学生经历一位数除多位数笔算的探究过程,培养学生的探究能力。
2.通过分小棒理解两位数除以一位数的笔算算理,培养学生数形结合的思想。
3.在计算训练活动中发展学生的数感。
让学生在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流,理解计算算理,归纳计算方法,分析数量关系,寻找解决问题的思路,提高学生运用所学知识解决日常生活中简单实际问题的能力。
感受数学与生活的联系,体会数学学习的价值或在探究活动中培养独立思考的习惯、合作意识,建立数学学习的信心。
【重点】
1.正确口算除数是一位数,商是整十、整百、整千的数以及一位数除几百几十(或几千几百)数的除法。
2.掌握一位数除多位数的笔算方法,会用乘法验算除法。
3.能运用所学知识解决简单的实际问题。
【难点】
有关0的笔算除法;掌握不同的估算方法和策略,体会估算的多样化。
1.加强学生自主探究活动,重视对算理和计算规律的探求
为了避免学生在不理解算理的情况下,机械地记忆口算过程、套用计算法则,本册教材对除数是一位数的除法,既没有注明一般的口算思路,也没有出示笔算除法的法则。而是充分调动已有的计算知识和经验,主动探索计算的算理和算法。
(1)激活学生已有的口算经验,使之顺利迁移到除数是一位数的口算除法中。
学生已有的与除数是一位数的口算除法相关联的口算经验有:表内除法和一位数乘整十、整百数的口算。这些口算经验是帮助学生解答除数是一位数的口算除法的基础。因此,教学时,应积极采取措施,激活学生已储存的相关口算经验,唤起学生对已有知识的回忆,并将它灵活运用在除数是一位数的口算除法这样一个新的情境中。
(2)引导学生探索笔算除法的算理和计算规律,学会“先做什么——再做什么——接着做什么——最后做什么”的有序思考方法。教学时,应充分利用学生已掌握的除法口算的经验,结合一定的直观操作活动,使学生养成一种有序的思考和操作习惯,从而自主概括出笔算除法的计算规律。
(3)引导学生用简洁的语言表述思考过程。
引导学生用数学语言表达口算除法和笔算除法的过程,实际上是引导学生进行归纳、整理运算程序和运算规律的过程,它是计算活动过程的提炼和升华。在这个过程中,教师应创造条件,给学生一个宽松的说话环境。首先,让学生在思考每个例题时,自言自语地、轻声地说出自己的思考过程。其次,让学生在小组内(或与同桌)说自己的思考过程。最后,提供说话的范例。让说得好的学生在班上交流,或者教师根据多个同学的表述概括出班上学生的不同解题策略。通过有层次的说过程、说算理,使学生自主归纳出口算或笔算除法的基本方法。同时,学会用简洁的语言表述自己的思考过程。
2.拓宽主题图的情境视野
为了让学生在解决问题的情境中学习除数是一位数的除法,教材设计了学生熟悉的、丰富多彩的生活场景,从中引出需要用除法解决问题的若干问题。但是,这些素材还不能满足广大师生的要求。因此,实际教学时,教师应根据当地情况和学生的需求,将除法的学习与人的生活环境、健康成长、交通、体育、娱乐、饮食、科普知识等联系起来,使枯燥乏味的除法计算植根于人类的一切活动之中,提高学生学习的趣味性和探索性。
3.把估算放在与口算、笔算同等重要的地位
“能结合具体情境进行估算,并解释估算的过程”是《数学课程标准》为学生提供的关于估算的学习目标。要落实这一目标,教师的教学行为应该有如下变化:(1)充分认识估算在日常生活和工作中的广泛作用,认识估算对学生数感的培养具有重要意义。(2)将估算、口算、笔算的教学结合起来。教学时,要注意引导学生在具体问题情境中,不失时机地将估算算法结合起来应用,使学生真切感受不同计算方法的作用,感受估算的应用价值。(3)适当补充一些密切联系学生生活的估算内容,加大估算应用的力度,培养学生的估算意识。
4.加强乘除法之间的联系,提高学生简单的推理能力
乘法和除法具有密切的联系,因此教学时,应注意引导学生从乘除法之间的关系入手,将乘法运算的思维方法迁移到除法当中。如教学60÷3=( )时,可引导学生思考3×( )=60。又如,教学除法在验算时,可依据乘除法之间的互逆关系,引出用乘法验算除法的检验方法。这样,通过从矛盾着的对方入手,引导学生揭示知识间的相互关系,使学生既掌握了除数是一位数的除法计算,又培养了学生辩证唯物主义观点。
1 口算除法
《口算除法》是在学生掌握了表内乘、除法,一位数乘多位数的基础上进行教学的。教材通过分彩色手工纸的情境,激发学生自主探索除数是一位数的口算除法的计算方法,借助小组合作、讨论交流等,让学生形成多样化的算法,再通过优化,最终把它转化为表内除法来算,同时结合直观操作演示来帮助学生理解算理,从而掌握简便的口算方法。本节为后面学习笔算除法、掌握除数是两位数的除法、学习除数是多位数的除法奠定扎实的知识和思维基础。同时教材在编排上注重体现新的教学理念,将计算教学与解决问题相结合,让学生感受到学习数学的实用价值。
1.掌握一位数除整十、整百、整千数及一位数除几百几十数的口算方法。
2.在解决问题的过程中,培养学生的应用能力。根据乘、除法之间的关系,培养学生的迁移类推能力。
3.培养学生的发散思维和合作意识。
【重点】
掌握一位数除整十、整百、整千数及一位数除几百几十数的口算方法。
【难点】
理解口算算理。
第课时 整十、整百和整千数
除以一位数的口算
1.使学生在具体的情境中,理解和掌握整十、整百、整千数除以一位数的口算方法,能正确地进行计算。
2.通过观察、操作、讨论的活动,使学生经历探索口算除法的全过程。渗透转化和迁移类推的数学思想,加深对口算除法的理解,发展数感。
3.让学生感受数学与日常生活的联系,在探索的过程中获得成功的体验。
【重点】
掌握整十、整百和整千数除以一位数的口算方法,能正确进行计算。
【难点】
理解整十、整百和整千数除以一位数的口算除法算理。
【教师准备】 PPT课件、小棒、彩色手工纸等。
1.口算。
8÷4= 6÷2= 6÷3=
35÷5= 18÷2= 9÷3=
8÷2= 4÷4= 24÷6=
2.口答。
80里面有( )个十;400里面有( )个百。46里面有( )个十和( )个一;39里面有( )个十和( )个一。
3.把6根小棒平均分成3份,每份是( )根。
把40平均分成2份,每份是( )个十。
把600平均分成6份,每份是( )个百。
【参考答案】 1.2 3 2 7 9 3 4 1 4
2.8 4 4 6 3 9 3.2 2 1
通过复习数的组成及除法的平均分法,为学习新知识做好铺垫。
师:(教师出示情境图)介绍每沓10张手工纸,每盒100张手工纸。
师演示,生口答。
1.1盒里面有( )沓手工纸,10沓有( )个十张。
2.2沓纸有( )张,有( )个十张。
3.80张纸有( )沓。
【参考答案】 1.10 10 2.20 2 3.8
师:我这里有6沓手工纸,要平均分给3位同学,应该怎样列式呢
预设 生:60÷3。
师:60÷3怎样口算呢 要解决的这个问题就是我们今天要学习的整十、整百和整千数除以一位数的口算。(板书课题:整十、整百和整千数除以一位数的口算)
通过边演示边说想法,明确一沓就是一个十,几沓就是几十,为后面的学习做好铺垫。
师出示小棒。(60根小棒)
师:这里有几根小棒 (学生数,并口答)
师:如果要把这些小棒平均分成3份,你打算怎样分
师:怎样列式 每份有多少 (学生实践操作,得出结论)
分好后在小组里交流一下自己分的方法。
师:如果不分小棒,我们又怎样口算60÷3 这节课我们就来学习整十、整百和整千数除以一位数的口算。(板书课题:整十、整百和整千数除以一位数的口算)
结合实物展示提出问题,引出除数是一位数的口算除法。
一、探究整十、整百和整千数除以一位数的口算除法的方法
1.师:想一想,60÷3应该怎样口算
学生拿出一盒手工纸或小棒自主操作后,把自己的想法在小组中与同学说一说。
2.汇报交流、耐心倾听。
师:谁来说一说你是怎样算的
预设 生1:60张就是6沓,先每人分一沓,共分掉3沓,剩下3沓再每人分一沓,刚好分完。这样每人得到2沓,2沓就是20张。
生2:60张纸就是6沓,6沓平均分给3人,每人得到2沓,2沓就是20张。(PPT课件演示)
生3:60里有6个十,6个十除以3是2个十,就是20。(板书:6÷3=2,60÷3=20)
生4:由30×2=60或2×30=60可以得出60÷3=20。(想乘法算除法)
生5:60-20-20-20=0共减3次,所以60÷3=20。
生6:20+20+20=60,所以60÷3=20。
3.算法优化,理清算理。
练习:把80张彩色手工纸平均分给4人,每人可以分得多少张
指名学生再说一说计算方法。(找不同算法的同学分别汇报)
师:你认为哪种方法算起来更简捷 哪一种算法比较好 为什么
请与预设生3相同的学生再说一说,理解后,其他学生与同桌再互相说一说。
教材在这里的编写意图是以直观为支撑,数形结合。教师要尽量地多给出学生独立思考的时间,让不同层次的学生在充分的时间内亲历解决问题的过程。体会算法的多样化,在自主探索中运用新知转化成旧知即表内除法的思想方法,化难为易,理解算理。
4.揭示课题、巩固方法。
师:刚才我们计算了60÷3=20(张),它就是口算除法。
抢答题(卡片出示正反两面)。
5÷5 4÷2 9÷3 8÷4
50÷5 40÷2
根据前两组的规律,让学生猜一猜后面每一组算式,口算后说出算理。
同学们真厉害,下面有信心再解决一些问题吗
二、探索一位数除整百和整千数的商
(PPT课件出示)
600÷3=
1.利用60÷3的计算方法迁移,让学生自己想出计算方法,然后在小组内交流。
预设 生1:200×3=600,600÷3=200。
生2:6÷3=2,600÷3=200。
生3:把600看成“6个百”,6个百÷3=2个百,2个百也就是200。
教师追问:6000÷3等于多少
2.引导小结:口算整十、整百和整千数除以一位数时,我们可以把整十数看成几个十,把整百数看成几个百,把整千数看成几个千,转化成表内除法再进行口算较为简便。
在60÷3和600÷3的基础上,学生利用知识的迁移,直接类推出口算方法和结果。
练习1
1.完成教材第11页做一做。
2.
名称 数量
玫瑰 400枝
百合 600枝
康乃馨 900枝
这些花最多可以配成多少束
3.根据下面的信息回答问题。
(1)林林带了30元,如果只买熊猫玩具,能买几个 如果只买铅笔,能买几支
(2)如果给你40元,你可以买哪些物品 说说你的购买方案。
4.比一比。
300÷6○49 200÷4○51
30÷6○300÷6 60÷6○100÷5
20×3○500÷5
【参考答案】 1.2 3 30 10 20 30 300 100 200 300 3000 1000 2.400÷2=200(束) 600÷3=200(束) 900÷9=100(束) 最多可以配成100束 3.(1)30÷5=6(个) 30元=300角 300÷5=60(支) (2)答案不唯一。 4.> < < < <
通过多层次的训练,培养学生的口算能力,提高学生的口算速度和正确率。
练习2
完成相关习题。
师:这节课我们学习了什么内容
预设 生:整十、整百和整千数除以一位数的口算。
师:怎样口算整十、整百和整千数除以一位数
预设 生:像这样,整十、整百、整千数除以一位数,在口算时可以把被除数看作几个十、几个百、几个千去除以一位数,计算出结果就是多少个十、百、千。
作业1
1.直接写出得数。
40÷2= 600÷6= 90÷9=
400÷5= 400÷8= 5000÷5=
2.判断对错,错的请改正。
300÷3=1 8000÷4=200
40÷2=20 500÷5=10
3.思考题。
690÷3=
作业2
完成相关习题。
整十、整百和整千数除以一位数的口算 6÷3=2 60÷3=20 600÷3=200
第一,注意突出数学和现实生活的联系。在学习例题之前教师结合学生的生活实际,创设问题情境,让学生自己提出问题。这样做一方面可以培养学生的问题意识,另一方面可以使学生体会数学与实际生活的密切联系。
第二,加强新旧知识的联系,突出数学知识的迁移。在引导学生探索的过程中,抓住新旧知识的联系,强调把几十、几百、几千看作几个十、几个百、几个千来想,突出本课的新知识与表内除法的联系,促进学生学习的迁移。
尽管本课大部分同学都能熟练并能正确地口算,但仍有极少数同学不能正确理解口算算理,对于一个数除几十的口算除法算理自主探究仍需加强。
再教时,注意让学生动手(使每个学生都参与课堂教学),以动手摆实物和问答思考题作思维主线,引导学生先讲,教师补讲,并做必要的梳理、归纳及讲清算理算法。
计算80÷4。
[名师点拨] 80除以4,可以这样想:8÷4=2,而80是8的10倍,除数4不变,商也扩大到原来的10倍,得20;也可以想乘法,做除法,想80里面包含了多少个4,二四得八,那么80里面包含了20个4,所以80÷4=20;还可以想,80就是8个十,8个十除以4得2个十,所以80÷4=20。
[解答] 80÷4=20
【知识拓展】 整十、整百数除以一位数的口算方法并不唯一,根据题目的特点选择合适的方法进行口算。
除号的来源
在我国古代,人们很早就掌握了数的除法运算,自公元前春秋战国时代之前我国出现了用“九九”表计算乘法以后,人们也总结了用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说:“凡除之法,与乘正异。”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的。
我们现在用的除法符号“÷”是一位瑞士学者雷恩(1622~1676年)于1659年在一本代数书中首先使用的。1668年,该书被译成英文出版,这个记号得以流行起来,直到现在。因此除号“÷”被称为雷恩记号。因为“÷”号在欧洲大陆曾长期被用来表示减法,为了与减法区别,后来一位德国数学家莱布尼兹(1646~1716年)在他的一篇论文《组合的艺术》中首次用“ ∶”作除号,与当时流行的比号一致。后来也逐渐通用,现在世界有些国家如德国、俄罗斯仍然用“ ∶”作除号。