6.7.2 完全平方公式的应用 同步练习（含答案）

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第六章 整式的乘除
7 完全平方公式
第2课时 完全平方公式的应用
知识梳理
1.在计算一个较大的数的平方时，若这个数可以写成一个较大的整十（或整百等）数与一个较小的数的和或差的形式，则可以利用＿＿＿＿＿＿公式进行简化计算.
2.在进行整式的混合运算时，除了要注意运算顺序，还要注意看其中有没有符合完全平方公式或平方差公式特点的多项式的乘法运算，若有，则可以运用相关＿＿＿进行计算.
基础练习
1.运用完全平方公式计算79.82的最佳选择是( )
A.
2.计算的结果是（ ）
A.
3.若，则N所表示的代数式为( )
A.24ab B. 12ab C. 24ab D.12ab
4.计算：
(1)
(2)
(3)
5.一块正方形土地的边长增加3m，其面积就增加39m ，则原正方形土地的边长为___________m.
6.利用完全平方公式计算：
(1)
7.先化简，再求值：，其中x=1.
8.已知x，y互为相反数，且，求x，y的值.
巩固提高
9.如图，在边长为2a的大正方形中央剪去一个边长为a+2的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )
A.
10.对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算.根据这个定义，代数式(x+y)☆y的运算结果为( )
A.
11.计算：
(1)
(2)
12.已知，则ab=___________.
13.已知，则代数式的值为______________.
14.计算：
(1)
(3)
15.将4个数a，b，c，d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义： 若，求x的值.
16.有一道题：“化简求值：，其中.”小明在解题时，错误地把“”抄成了“”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下这是为什么吗？
17.利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美.
(1)请你将上面等式右边的式子展开，检验这个等式的正确性；
(2)利用上面的等式计算：.
参考答案
［知识梳理］
1.完全平方 2.公式
［基础练习］
1.C 2. C 3.A
4.(1) (2) (3) 5. 5
6.(1) 0.9604 (3) (4) 9025
7.原式 当x=1时，原式=2+5=7.
8.因为x，y互为相反数，所以y=-x.所以 即12x=6，解得 所以 .
[巩固提高]
9.C 解析：铺成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即
10.C
11.
13. 2 解析：原式 3.因为 所以 所以原式=5-3=2.
l
15.根据题意，得 整理，得4x=8，解得x=2.
16.原式 因为结果中不含字母a，所以小明在解题时，错误地把“a=-2022”抄成了“a=2022”，但显示计算的结果是正确的.
17.(1)右边 左边，所以这个等式正确.
(2)原式 .
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