苏科版七下数学9.5因式分解 教学设计

9.5 因式分解（一） 教学设计
教学目标
了解因式分解的意义,会用提公因式法进行因式分解(指数是正整数)
经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生的逆向思考问题的能力和推理能力
学情分析
我校班级学生由于是全市选拔，所以基础偏好，在学习了整式的乘法和乘法公式后，通过自学竞赛的方式引入因式分解，既激发了学生的学习兴趣，又培养了学生主动求知的习惯，同时充分利用学案，节约时间，有能高效教学，学后将检查学案还可帮助了解学生的学习效果。
重点难点
重点：公因式和因式分解的概念及提公因式分解因式的方法
难点：整式乘法与因式分解逆向比较，寻找公因式和因式分解的方法步骤
教学过程
教学目标
（1）了解因式分解的意义,会用提公因式法进行因式分解(指数是正整数)
（2）经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生的逆向思考问题的能力和推理能力
学时重点
重点从逆向比较上理解因式分解，并从单项式乘多项式上让学生理解提公因式的方法
3、教学活动
活动1
问题引入
请用简便方法计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3
2. 由第2题请直接写出 ab+ac+ad =_________________
(点题) 像这样,将ab+ac+ad化a(b+c+d)的形式即为我们本节课所要学习的因式分解
同学们，本节课我们将采用自主学习,分组竞赛的方式展开学习，学习过程中，我们将要比一比,看哪个同学更聪明，更勤奋！
活动2
自学指导
请同学们认真学习课本P70—P71“练一练”之前的内容，学习时请尝试解决以下问题：
（1）什么是多项式的公因式？如何寻找多项式的公因式？
（2）什么是因式分解？它与整式乘法有什么区别和联系？
四分钟后我们来比一比，看哪个同学回答的好！
下面自学竞赛开始！
（学生自学，教师巡视）
活动3
自学检测
回答问题:(1) 什么是多项式的公因式？多项式各项都含有的因式,称为这个多项式的公因式.
结合你的自学请完成下列练习
(1) 4x+4y = ( )(x+y)
(2 ) -8ax+12ay= ( )(2x-3y)
(3) 8a3bx+12a2b2y = ( )(2ax+3by)
(4) 3x3－3x2－9x=________（x2－x－3）;
(5) 3a2b2-15ab3= (a-5b) ;
(6) －24x2y－12xy2+28y3 =_____（6x2+3xy－7y2）
讨论交流,如何来寻找一个多项式的公因式,得出:
找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：
一看系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各
项系数的最大公约数。
二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母
三看指数：相同字母的指数取次数最低的。
3.请完成下列对比练习
整式的乘法 因式分解
(完成的同学请结合自学内容思考什么是因式分解 因式分解与整式的乘法有何区别与联系 准备回答老师的提问.)
(教师归纳总结因式分解,提公因式法的概念,及因式分解与整式的乘法区别与联系)
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
活动4
5.(口答竞赛) 下列各式从左到右哪些是因式分解？
(1)x2-x＝x(x-1) ( )
(2)a(a-b)＝a2-ab ( )
(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 ( )
(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 ( )
(5)x2-4x+4＝(x-2)2 ( )
(6) x2-5 = x(x- ) ( )
活动5
例题教学
例1、把下列各式分解因式
( 1 ) 6a3b-9a2b2c +3ab (2)-2m3+8m2-12m
总结：交流探讨因式分解的注意点:
（1）分解的结果一定要积的形式；
（2）每个因式必须是整式；
（3）各因式必须分解到不能再分解为止
（1）例题属于公因式是单项式的类型，先引导找公因式，再探讨余下的因式是什么, 1作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1．（2）规范书中书写格式，可减少错误；（3）第二题先放手给学生自己做，要努力引导学生自己纠错（4）第二题，当首项为负时，通常将“-”作为公因式的符号，写在括号外，是括号内首项为正.
例2：分解因式
（1） 3a(x+y)-2b(x+y) （2）x(a-b)+y(b-a)
总结:（1）例题属于公因式是多项式的类型，先引导找公因式，再探讨余下的因式是什么；（2）规范书中书写格式，可减少错误；（3）第二题先放手给学生自己做，要努力引导学生自己纠错（4）第二题先引导学生将多项式提取符号，变为公因式。
活动6
课堂检测（学生板演，教师点评）
请认真，细心完成以下练习，你一定是最棒的！
(1)-3ma3+6ma2-12ma； (2)p(x-y)-q(y-x)
(3)(x-2)2-y(2-x)2 （4）（x－y）2+3（y－x）
活动7
拓展强化（选讲）
1．已知a-b-c＝5，求a(a-b-c)+b(c-a+ b)+c(b +c-a)的值．
2．若二次三项式x +ax-6可分解为(x+2)(x+b),则a+b= ( )
A. –4 B. 4 C. 2 D. –2
3. 20042+2004能被2005整除吗
4．分解因式计算（-2）101+（-2）100
活动8
课堂小结
本节课重点学习了因式分解的概念，并能够熟练运用提公因式法分解因式，同时通过对整式的乘法和因式分解的逆向比较，实习了逆向思考能力和推理能力。
活动9
教后小记
本节课重点使学生学习了因式分解的概念，并能够熟练运用提公因式法分解因式，同时通过对整式的乘法和因式分解的逆向比较，使学生的逆向思考能力和推理能力得到发展,授后感觉:
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