苏科版七年级下册9.4乘法公式 （第1课时）完全平方公式 教案

苏科版七年级（下册） 第九章 整式乘法与因式分解
§9.4（1）完全平方公式
一、教学目标:
1．会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，并熟练地应用公式进行计算。
2．经历公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想。
3．培养学生从多角度解决问题的能力。
二、教学重点与难点:
教学重点：对完全平方公式的理解，熟练运用完全平方公式进行简单的计算
教学难点：对公式的理解， 包括它的推导过程，结构特点。
三、教学过程:
【复习巩固】 1．在上节课我们已经学会了多项式乘多项式的运算，让我们先来回顾一下。计算2．学生说，教师板书。追问：结果是几项式。3．今天开始，我们将研究特殊的多项式相乘的问题。首先来听一个小故事。
【情境导入】两位农夫找到了一块美玉献给了国王，国王非常高兴，决定要赏赐两位农夫。他问：“农夫，农夫，你们要什么呀？”第一位农夫说：“我已有一块边长为米的正方形田，我想就把这块田扩大变成边长为米的田。”第二位农夫说“我也已有一块边长为米的正方形田，我想再要一块边长为米的正方形田。”国王答应了他们，分别满足了他们的愿望。问题：（1）两位农夫现在分别有多少平方米的田？（用代数式表示）（2）两位农夫的田一样大吗？不一样的话，谁的田大？（不一样大，得出＞）（3）第二位农夫再补多少，就和第一位农夫的一样多了？（=）（4）在数学上，我们追求对称美，所以更习惯把这个等式写成的形式。
【数学思考】（5）我们再回过来看一下这个等式与这个图形，等式的左边表示的是什么，怎么求的？等式的右边表示的是什么，怎么求的？这叫什么法？图形为等式的直观解释。数形结合思想（6）上述图形直观解释有局限性， a、b表示的是边长，所以为正数，那么当a、b为非正数时，等式还成立吗？你能换一种方法来推导吗？用多项式乘以多项式法则推导出上述等式。（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2= a2+2ab +b2这是特殊的多项式乘以多项式，两个完全相同的多项式相乘，且结果为三项式。（7）归纳：一般地，对于任意a、b，（a+b）2= a2+2ab +b2，这个公式称为完全平方公式。请大家花10秒记忆一下。（8）板书默写公式。
【合作学习】计算方法一：多项式乘以多项式法则方法二：应用第一个完全平方公式推导（2）（a-b）2 =a2-2ab +b2这个公式也称为完全平方公式
【新知归纳】这样，我们得到的完全平方公式有两个：请观察这两个公式的特征：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和.两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.
【典型例题】例1：利用完全平方公式计算：（1）（x＋2y）2； （2）与公式进行逐项比较、对照，步骤写得完整，有利于正确使用公式总结：（1）如何正确选择公式（公式一、公式二都可以）（2）学会与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的（3）化简
练习1：（1）（4＋3p）2； （2）（2x－3y）2
例2：利用完全平方公式计算（1）（－1.1x+3y）2； （2）总结：（1）方法可以多样,但要推荐最方便的一种。 （2）；转化思想
练习2：1、用完全平方公式计算（1）（－2m－3n）2（2）2、判断
例3：简便计算（1）3022 （2）49.72
【课堂小结】思维导图的展示2、思想、方法、注意点回顾。
【拓展提高】1．通过本节课的学习你会求（a+b+c)2的值吗？说说你的方法。面积恒等法、多项式乘多项式法、完全平方公式2．《课本》p78第3 题。填空：（逆用完全平方公式）
【巩固练习】1、填空（1）（-2a+b）2=_______ ；（2）(-2a-b)2=_______；（3）(0.2x+___)2=____+2x+______（4）(______+1)2=+_____+ 2、计算（1）（1+x）2（2）(y-4)2（3）（4） (-3x－2)2（5）200123、已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值.
【作业布置】《补充练习》9.4（1），《课课练》9.4（1）
四、板书设计:
略
五、教学后记:
本节课是一节公开课，自己进行了精心准备，很多细节之处都是反复思量的。
优点：1、先复习，为的是让学生体会今天所学的是特殊的多项式乘以多项式。体现前后知识的连贯性。
2、情境导入，以故事的形式，一下子吸引了学生。然后再抛出问题。问题的设计是层层深入，有些也体现了我的教学思想，如等式为什么要将2ab写在中间，是为了追求对称美，学生体会到了。我在这里刻意设置这样的环节，是要渗透一种数学文化。
3、数学思考中面积恒等法，数形结合的思想的体现。当然这部分的处理，有老师也提出意见，就是不需要去追问学生用了什么样的数学思想，只要他们能体会出来就行，没有必要让他们说出来，如果要说，也只要老师说就行了。当然，在这里学生还说了“转化”思想，我们还就到底是不是转化思想进行了讨论，虽然没有讨论出什么结果，但还是否定了这种说法。钱晓伟老师认为用多项式乘多项式法则时，不要写ba直接就写ab，我过后思考到，学生说ab就ab，说ba就ba，不要可以渲染这些问题。
公式的记忆大家认为我处理得很好，要背，要默，但不要直白地说，先让学生记忆，再让他们写在笔记本上，就完成了两项工作。
4、合作学习，这里学生出了彩，张俊杰想出了用面积恒等法，画出了图形，但我在处理上有些粗糙，在后面的失误之处会具体写。用多项式乘以多项式学生也能出，但套用第一个公式，学生没有能自己发现，而是在我的引导下才看出。皇甫老师就给我建议，不要写计算，而写成，这样学生不会混淆，更容易理解x是a，-y是b，也有道理。
5、新知归纳中，老师们对我让学生观察两个公式的特征的处理提出了很多建议，有的说要辅以口诀，这点我提出了我的看法，一开始我的预设中也有口诀，但考虑到其的严谨性，我予以删除。邵老师也认为公式本身并不复杂，就没有必要再记口诀了。苑博认为，在用文字语言叙述的时候可以更通俗些，以第一个数、第二个数讲，能辅助下面平方差公式的教学。
6、例题的选择、讲解及配套的练习我都是经过精心准备的。特别是例2，第（1）题学生出了两种方法，一用加法交换律变形，完整板演；二用相反数的偶次幂相等的性质变形，局部板演，都很好。我再问学生能不能直接用第一个公式，学生说行，完整板演了一下。接下来，我再和学生比较哪些方法更好一些，学生说1、2种，为什么？学生说，舒服。舒服在哪儿？学生说不用带着负号计算了。很好，学生体会到了我想推荐方法的好处，于是，我再说我也更推荐这两种。有的老师提出质疑，是不是要讲三种，会不会让学生搞糊涂，倒不如直接讲一种最好的就行了。我的观点是，学习不能死学，我们要明白其本质，敲死一种方法短期内是会提高解题的正确率，但学生这样的解题只是模仿，是机械的，而没有真正明白公式之间的关系。所以我既要向学生展示不同的方法，同时我也有推荐最优化的方法，短期与长期效应都要。到第（2）题就只要一种方法即可，课堂上注重了详略得当。
第2题的判断题选的也好，位置放置也比较合适，在学生已经用过、体会过以后再来纠错，更有能力与体会。
在例题的讲解过程中每一步我会让学生说算理，因为计算能力是有这方面要求的。
7、简便计算比较匆忙，但基本完成。拓展提高没有来得及涉及。
失误之处：学生用面积恒等法推导，学生的图是
方法是
通过数形结合思想推导，但是间接推导。有的听课老师认为最后还要回归用图形直接对公式进行几何解释。我想想是对的，自己在课堂上没有这样的意识，认为间接推导出就行了，启示直接的解释也很好，对学生又是思维的提升。所以，可惜的一次教学精彩与我失之交臂，很遗憾。不过这样的教训会促进我今后的成长。
PAGE
4