苏科版八年级数学上册 4.1 平方根 教案

课题：八年级上册第四章第1节 主备人：
教学目标 教学目标 1、知识与能力目标： （1）了解平方根的概念 （2）会算出一个非负数的平方根； （3）了解平方与开平方是互逆运算. 2、过程与方法目标： （1）通过学习平方根的概念进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。 （2）通过探究平方根的特征，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力 3、情感态度与价值观目标： （1）让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活， 数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学 （2）在学习过程中互相帮助、交流、合作,培养团队精神,体验学习的乐趣.
教学重点 教学重点 1.了解平方根概念 2.理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.
教学难点 利用平方根的概念求某些非负数的平方根
教学过程 二次备课
三、教学方法 启发式教学和讨论式教学方法 四、教具 多媒体 五、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节 活动一、情境导入，发现问题 二、探究新知，形成概念 三、深入研究，探索性质 四、巩固练习及拓展提升 五、归纳小结 六、布置作业 活动一、情境导入，发现问题 课前，我用多媒体播放问题情境，求网格中的斜边长： 你会求直角三角形地毯的斜边长吗？ 一条斜边学生能很快地回答出来，另一条学生解答有困难，引发了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣,教师不直接告诉学生答案，表示学习了本节课的内容我们就可以解决问题，学生带着问题引入课堂. 活动二 、探究新知，形成概念 观察下面式子：x2=a（a≥0） ① 12=1, (-1)2=1 ② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 ③ ( )2= , ( - )2= (1) 请你写出一个与上面式子类似的式子; 等号右边的数叫做等号左边各数的平方数;反过来，等号左边各数就叫做等号右边各数的平方根 学生观察，写出式子后,提出问题：等式从左到右是什么运算？从右到左能求什么？ 平方根的概念： 一般地：如果=a（a≥0），那么叫做a的平方根。也称为二次方根。 抢答游戏 （利用概念解决问题） 1.下列各数有没有平方根？如果有，请求它的平方根;如果没有,请说明理由. 25, ,0,0.64,-4 活动三、深入研究，探索性质 思考后讨论：数的平方根也就是开平方的结果有何规律？ 平方根的性质： 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根． 抢答游戏 (利用性质解决问题) 2.下列各数有没有平方根？如果有，请求它的平方根;如果没有,请说明理由. -9, 16, 0.09, 2 根号的由来 ●古时候，埃及人用记号“└”表示平方根； ●印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka ； ●德国人用一个点来表示，如.3表示3的平方根； ●1525年，德国数学家鲁道夫在他的代数著作 中，首先采用了根号，比如他写√4是 2，√9是 3，但是这种写法未得到普遍的认可与采纳；√a+b ●十七世纪，法国数学家笛卡尔第一个使用了现在 的根号“” 学生表示出2,5 的两个平方根，明确表示和读作. 平方根的表示： a的平方根是 ± ,其中a叫做被开方数，“”读作“根号”， 正数a的两个平方根记作±,读作“正、负根号a”. 正数a的正的平方根记为“，”负的平方根记作-. 活动四：巩固练习及拓展提升 3 .求下列各数的平方根． （1）14；（2） ；（3）1.21；（4） ． 学生独立思考，由四位同学黑板展示. 4.求下列式子的值 （1）（2）（3）（4） 由学生口答，若是错误的由学生指出错在哪里并更正. 拓展提升 5(1)若4a+1的平方根是±5，则a= (2)一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= x= （此题要讲） 6.求下列各式中的值 (1) x2=10 (2) （x+1）2=25 (3)4x2=81 （此题去掉） 7.已知实数x的式子有意义，求x得取值范围 8.已知实数x,y满足求|x-y|的值. 活动五：小结归纳 问：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？ 2．解决开篇的问题：.直角三角形地毯的斜边长是个单位长度. 活动六 作业布置 必做题：《初中数学课课练》p66，1到6 选做题：p67 7.8 设计意图：分层布置作业，为有效发挥学生的主体作用，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件。 添加一组判断题 （1）-9的平方根是-3. （2）49的平方根是7. （3）（-2）2的平方根为±2. （4）-1是1的一个平方根. （5）若x2=16,则x=4.
教学后记： 七、设计反思 本堂课顺利完成了平方根的教学，学生从乘方的逆运算，确切的说是平方的逆运算中得出了一种新运算，通过开平方得到它的结果是平方根，通过求平方根我们知道一个新的符号根号（平方根的表示），学生在学完表示后完成第3题时，只是表示出了平方根，没有把表示出的平方根计算出来，学生有这样的问题，说明在做之前的简写环节，总结不到位，要明确的说明一下完整的过程。由于时间的问题，没有来得及做第5题，在完成第6题时，学生也有较大的困难。第6题是课课练上的重点，但是与本堂课的主题不是非常的贴切，应该去掉，下节课再讲。 （此处填写教学后记）
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六、板书设计
PPT 4.1平方根（二次方根） 平方 开平方 概念：=a（a≥0），叫做a的平方根 例1 性质：1.正数的平方根有2个，它们互为相反数； 2.0只有1个平方根，它是0本身； 6.（1） 3.负数没有平方根． 表示： a的平方根 ± ,其中a叫做被开方数， 正的平方根记为“，”负的平方根记作-。
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