课件40张PPT。面积与代数恒等式一、教材分析三、课前活动二、教法学法四、教学过程五、评价反思教材内容的
地位和作用教学目标教学重点、
难点分析一、教材分析教材内容的
地位和作用教学目标教学重点、
难点分析本课是华东师大版第13章课题学习。
数形结合思想、分类讨论思想的渗透。
提供了一些研究问题、解决问题的经验和方法。一、教材分析教材内容的
地位和作用教学目标教学重点、
难点分析一、教材分析知识目标能力目标情感目标1、体会数学的应用价值，体验数学的探索性。
2、尊重与理解他人意见。教学重点教学难点教材内容的
地位和作用教学目标教学重点、
难点分析一、教材分析发现代数恒等式，体会用图形验证代数恒等式的过程。根据几何图形的面积关系对二次多项式进行因式分解。
二、教法学法教法学法二、教法学法教法学法创设问题情境，激发学生思维的主动性。
给学生提供探索和交流的空间。
在活动中，引导学生自主学习、合作学习。
教师借助多媒体辅助教学。二、教法学法教法学法从实际问题中建构数学模型，主动探究数学知识。
自主梳理所学的知识。三、课前活动学生三、课前活动学生回顾如下图形：三、课前活动学生准备若干张如下图的A、B、C纸片。 创设问题情境启发探索新知建构数学模型应用升华延伸师生归纳总结分层布置作业四、教学过程1、创设问题情境排课桌的启示…推拉窗的启示…2、建构数学模型排课桌的启示…推拉窗的启示… 利用你制作的硬纸片拼成一些长方形和正方形，并用所拼的图形面积来说明所学的乘法公式及某些幂的运算公式的正确性。 引导学生从以下几方面进行探究：
（1）用几张相同的纸片拼成
（2）用几张A、B、C纸片中的两种纸片拼成
（3）用几张A、B、C纸片中的三种拼成3、启发探索新知（1）用几张相同的纸片拼成学生活动中出现的值得关注的结论：（2）用几张A、B、C纸片中的两种纸片拼成学生活动中出现的值得关注的结论：学生活动中出现的值得关注的结论：学生活动中出现的值得关注的结论：你能想出多少种分割的方法来得到代数恒等式呢？学生活动中出现的值得关注的结论：你又能想出多少种分割的方法来得到代数恒等式呢？（3）用几张A、B、C纸片中的三种拼成 前面我们利用同一图形面积的不同表示方法，得出了代数恒等式。现已知代数恒等式，你能否设计出相应图形来验证它们的正确性？做一做 前面我们利用同一图形面积的不同表示方法，得出了代数恒等式。现已知代数恒等式，你能否设计出相应图形来验证它们的正确性？做一做利用图形的面积关系分解下列因式：做一做利用图形的面积关系分解下列因式：做一做如图，请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式4、应用升华延伸c勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。[升华]用不同的方法计算中间正方形的面积，并写出你得到的代数恒等式。学生活动中出现的值得关注的结论：5、师生归纳小结（1）从图形的面积关系发现代数恒等式；
（2）已知代数恒等式，设计图形，用面积验证其正确性；
（3）通过图形的面积关系来分解二次多项式。※必做题：
1、用图形面积解释下列代数恒等式：
2、用图形面积分解下列各式：
※选做题：[大家当回设计师]
帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为4x，宽为4y的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为6xy；两卧室面积共为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。6、分层布置作业“动”中探究，“导”中自主。
引导学生体会数形之间的联系，感受数学的整体性。
实现教学相长和共同发展。五、评价反思请批评指教~
谢谢！各位评委、老师：
大家好！今天我说课的题目是：《面积与代数恒等式》。我准备从如下五个方面加以说课：（一）教材分析、（二）教法学法、（三）课前准备、（四）教学过程、（五）评价反思。
一、教材分析
（一）、教材内容的地位和作用
本课是华东师大版数学八年级上册第13章的课题学习。在之前的学习中，学生接触了很多代数恒等式，也学习了整式的乘法运算和乘法公式，有了借助图形面积来探索和理解整式乘法运算的经历。通过本课的学习，可以让学生了解代数恒等式的几何意义，引导学生体会代数与图形之间的联系，发展学生的创造性思维，同时渗透数形结合思想和分类讨论思想。因此，本课在一定程度上是对这一章的总结与深化，并且为以后的学习提供一些研究问题、解决问题的经验和方法，也为下一章“勾股定理”的推导做了有效的铺垫。
（二）、教学目标
八年级上学期这一学段的学生已基本适应了初中的学习生活，通过一年的数学课堂学习过程，逐渐形成了主动参与的意识和相互合作的精神，同时积累了一定的活动经验，初步具有了独立探索的能力，学生的思维能力、语言表达能力、逻辑推理能力已有了相应的提升，对代数与几何都有了一定的认知水平，根据《课程标准》的要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下的教学目标：
知识目标：1、通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；
2、根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；
3、分析二次多项式的特点，设计相应的图形并根据图形的面积关系分解二次多项式；
4、体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义。
能力目标：1、通过感知、观察、探索、讨论、交流、应用等数学活动，培养学生的数学实验意识，充分感受数学的数形结合的思想；
2、培养学生观察、探索、归纳和主动获取知识的能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法。
情感目标：1、让学生在学习和探讨的过程中体会数学的应用价值，发展数学思维能力，体验数学的探索性和创造性；
2、在合作学习及相互交流的过程中，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人意见的品性，最终体验成功的喜悦，建立自信心。
（三）、教学重点、难点分析
重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，体会代数恒等式与几何图形的面积之间的联系，加深对整式的乘法运算、几何图形的面积的认识。
难点：根据图形的面积关系来分解二次多项式。
二、教法学法
新课程理念下的数学教学，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程。初中的学生模仿能力很强，思维多依赖于具体直观的形象。因此，课堂教学我采取的是启发引导为主的探究式教学法。
教法：由实际问题创设问题情境，激发学生思维的主动性，鼓励学生积极参与、主动探究。给学生提供探索和交流的空间使数学学习活动生动有趣，让学生自主合作学习。强调学生是发现者，让学生感受和理解知识形成和发展的过程，掌握基本的科学方法，通过自己的探索与发现抽象出数学知识，得出结论。教师借助多媒体辅助教学，为学生提供具体形象的展示画面，提高学生的学习兴趣和学习效率。
学法：学生自己从实际问题中建构数学模型，主动探究数学知识，经历小组学习、探究、讨论、归纳的过程，自主梳理所学的知识，从而达到知识的运用与思维能力的提升的目的。
三、课前准备
教师：多媒体课件
学生：准备若干张如下图的A、B、C纸片
四、教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计
意图
（一）创
设
问
题
情
境
排课桌的启示…
推拉窗的启示…
谈一谈在学校里你见到的其他类似的生活素材
选取密切联系学生生活、生动有趣的素材，创设问题情境，充分调动学生的学习兴趣，拉近了数学与学生的距离，为新知识的学习作好铺垫。
（二）建
构
数
学
模
型
排课桌的启示…
把六张课桌按下图拼好，你能写出符合图形的等式吗
推拉窗的启示…
在广阔的生活背景下，把握数学结构的本质，撷取其中鲜活、富有想象的原型，从中提炼、构建数学模型，训练学生思维的敏捷性。
教学
环节
教师活动
学生活动
设计
意图
（三）启
发
探
索
新
知
（1）由图形面积到代数恒等式
要求学生先拼好图形，将拼好的图形画在作业纸上，标好字母，并写出相应的代数恒等式。
教师参与各小组活动，适当给予评价，并且选择某些小组讨论的成果上来展示。
引导学生从以下几方面进行探究：
（1）用几张相同的纸片拼成
（2）用几张A、B、C纸片中的两种纸片拼成
（3）用几张A、B、C纸片中的三种拼成
教师用已准备好的多媒体课件展示分类的几种图形，并请同学们加以描述和解释：
①用几张相同的纸片拼成
[做一做]利用你制作的硬纸片拼成一些长方形和正方形，并用所拼的图形面积来说明所学的乘法公式及某些幂的运算公式的正确性。
在学生动手操作的过程中，让学生体验数学的乐趣。在问题的探索过程中，需要学生心智、操作、情感等多方面技能的支持以及多种感官的参与，包括尝试操作、想象归纳、抽象概括等。学生正是在探究实践中学会了创造。
渗透分类讨论的思想，同时引导学生对小组讨论结果予以归纳的方法指导。
教学
环节
教师活动
学生活动
设计
意图
②用几张A、B、C纸片中的两种纸片拼成
③用几张A、B、C纸片中的三种拼成
学生小组活动中值得关注的结论：
学生小组活动中值得关注的结论：
再次分类：
多种图形拼图时会产生面积的迭加与面积的消减这两种情况。
教学
环节
教师活动
学生活动
设计
意图
（2）由代数恒等式到图形面积
教师可以引导学生说明：
② 可看作是长、宽分别为、的矩形的面积。如图：
（3）由图形面积来分解二次多项式
引导：在上边的问题②、③、④中，代数恒等式从左到右是整式乘法的计算过程，而从右向左则是分解二次多项式的过程，因此，一个二次多项式是否可以通过图形的面积关系来分解因式呢？
[做一做]已知代数恒等式，你能够设计出相应图形来验证它们的正确性吗？
①
②
③
④
思考用图形的面积关系来进行因式分解的可行性。
提出新的问题，培养学生发现问题、归纳问题的能力，增强合作意识，鼓励学生发散思维、创新意识，多种方法说明恒等式的正确性，从中获得一些研究问题、解决问题的经验和方法。
教学
环节
教师活动
学生活动
设计
意图
教师引导学生说明：
[做一做] 用图形的面积关系来分解下列各式：
期望学生能得出一些合理的结论，并通过这些例子能发现一些问题和解决问题的方法。
（四）应
用
升
华
延
伸
1、如图，请利用面积的关系写出一个代数恒等式。
2、 给出一个代数恒等式 ，你能用拼图的方法说明它的正确性吗？
这是个开放性的问题。有利于学生创造性思维的培养，把学生从单一、僵化的思维模式中解放出来。
问题2和问题3旨在锻炼学生对新学知识的应用。
教学
环节
教师活动
学生活动
设计
意图
3、用图形的面积关系分解因式：
[升华]用不同的方法计算中间正方形的面积，并写出你得到的代数恒等式
勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
由熟悉的问题1出发，研究新产生的问题，并且得出推导勾股定理的过程，并介绍一下勾股定理，让学生体会数学知识的连续性。
（五）
师
生
归
纳
小
结
谈谈我们今天的收获有哪些？
（1）从图形的面积关系发现代数恒等式；
（2）已知代数恒等式，设计图形，用面积验证其正确性；
（3）通过图形的面积关系来分解二次多项式。
（4）体验了数形结合的美妙。
总结和归纳便于学生快速梳理所学知识。
教学
环节
师生活动
设计
意图
（六）
分
层
布
置
作
业
※必做题：
1、用图形面积解释下列代数恒等式：
（1） (2)
(3)
2、用图形面积分解下列各式：
（1） （2）
※选做题：[大家当回设计师]
帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为4x，宽为4y的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为6xy；两卧室面积共为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。
考虑到每个学生接受能力和思维能力的差异性，对作业采取分层次布置，旨在促进“让不同的学生能有不同的发展。”这一课改精神。
五、评价与反思
“以学生的发展为本”是新课程的基本理念。
在本课的教学中，教师为学生提供了动手操作、自主探索和合作交流的活动空间。让学生在教师的引导下，以探索拼图为主线，以动手实践活动为载体，在学生已有知识的基础上，使有关知识之间建立一种自然的联系：把代数恒等式与平面图形有机结合起来，使得代数内容直观化，几何内容代数化。引导学生体会数形之间的联系，感受数学的整体性。
通过课堂中学生展示自己的成果和动手操作的过程，使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握等多层面地了解学生。对学生参与数学活动的状态、表现出的自信、独立思考的能力以及合作交流的过程进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价。
新的课堂教学，是教与学的交往、互动的过程。在这个过程中，教师和学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。
