华东师大版七年级下册数学 10.4 中心对称 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级下册数学 10.4 中心对称 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 26.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-21 19:30:11 | ||
图片预览
文档简介
教学设计
中心对称
教学任务分析
教学目标
1、理解中心对称图形及中心对称的概念。
2、能利用中心对称的性质作图。
3、能够准确判断轴对称图形、旋转对称图形与中心对称图形。
教学重点
理解中心对称图形及中心对称的概念。
教学难点
准确判断轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形。
教学流程安排
活动1 创设情景引入课题
由情景得出中心对称图形的概念。
活动2探究成中心对称的概念
通过图形的旋转，得出：成中心对称的概念。
活动3探究成中心对称的性质一（性质定理）
通过图形的旋转，观察、思考、探究成中心对称的性质一：在成中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分。
活动4探究成中心对称的性质二(判定定理)
通过图形的旋转,观察、思考、探究成中心对称的性质二：如果两个图形的所有对应点的连线都经过某一点，并且都被这一点评分，我们就说，这两个图形关于这点成中心对称。
活动5找对称中心
通过已知两图形成中心对称，找出对称中心，运用性质二（判定定理
活动6自我诊断
小结、布置作业。
教学过程设计
问题与情景 活动1：引入课题
由矩形的定义判别矩形。
由相框引入，矩形还有其它的判别方法吗？
师生行为 1.学生复习矩形的定义。
2.教师明确矩形的定义既是矩形的性质，又可作为矩形的第一种判别方法，即：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
3.教师引出课题：矩形还有其它判别方法吗？
4.本次活动教师应关注：
（1）对矩形定义的再认识。
（2）激发学生对问题探究的兴趣。
设计意图 1.学生对矩形的认识，是对矩形定义的深入理解，是探究矩形其它判别方法的基础。通过教师讲解，明确矩形的第一种判别方法，直接引入了活动主题。
2.引入课题，激发学生探究的欲望。
问题与情景 活动2：矩形的判别方法
（1）提供相框，利用三角板，怎么得到四边形是矩形？（2）通过学生动手测量，提出猜想，
(3)你能证明你的猜想吗？
师生行为 1.学生制作探究活动的学具
2.教师引导学生结合猜想“有三个角为直角的四边形是矩形”写出已知、求证，并思考如何进行证明。
3.让学生口述证明过程，从而得到矩形的判定定理1.
有三个角为直角的四边形是矩形。
4.本次活动教师应重点关注：
（1）学生动手实验时，是否是带着问题探究，学生得出猜想后，能否有意识地、自然地利用已有的知识去解释猜想的合理性。
（2）学生是否认识到矩形的定义是证明矩形判定定理1的基础。
设计意图 1.通过制作木条，让学生初步认识图形，利用平行四边形的判别方法得出四边形总是平行四边形，既为矩形的第二种判别方法的探究作好了知识上的铺垫，又巩固了平行四边形的判别方法，培养学生的观察能力和推理能力。
2.通过实验操作，让学生带着问题，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣，培养学生猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。
3.通过对猜想的论证，进一步突出图形性质的探索过程，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好地突出了教学重点。
4.通过独立思考与合作学习，交给学生一个独立的探究空间，让学生经历探究的过程，并体验成功的喜悦，体现学生是活动的主体。
问题与情景 活动3 矩形的判定定理2的探究
再次提供相框，让学生思考，如果已知相框是平行四边形，还有什么方法得到它是矩形？
学生提出想法：可量对角线，看是否相等。
提出猜想：“对角线相等的平行四边形是矩形。”
你能证明猜想吗
师生行为 1.教师引导学生结合猜想“对角线相等的平行四边形是矩形”写出已知、求证，并思考如何进行证明。
2.教师深入学生之中，指导学生探究。
3.学生代表发言指出该四边形是矩形的依据：有一个角为直角的平行四边形是矩形。
4.归纳矩形的第三种判别方法:判定定理2.
对角线相等的平行四边形是矩形
5.本次活动教师应重点关注：
（1）学生能否真正归纳出矩形的第三种判别方法。
（2）学生是否有主动探究的意识，是否人人参与活动。
设计意图 1.通过教师引导学生猜想，让学生从对角线的角度去研究发现问题，使探究的问题形象化、具体化，培养学生的形象思维能力。
2．通过学生说明理由，进一步培养学生的抽象思维能力。本活动也体现了实验几何与论证几何的有机结合。
问题与情景 活动4小试牛刀
通过6道命题的判断对错，使学生进一步理解三种判定方法。
师生行为：1.让学生回顾矩形的三种判定方法.
2.结合矩形的判定方法判断6个命题的对错.
3.本次活动教师应重点关注：
（1）学生是否真正理解矩形的三种判定方法。
（2）学生是否能熟练地利用三种判定方法判断命题。
设计意图 通过6个命题让学生掌握矩形的三种判别方法，达到深层理解的目的，培养学生的命题意识。
问题与情境 活动5矩形的判定定理的应用
例 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点, 求证:四边形EFGH是矩形
变式
(
B
C
D
E
F
G
H
O
A
)已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形
师生行为：
1.让学生分析题意，并通过交流，明确解题思路，让学生口述。
2.教师组织学生交流并引导学生选择恰当的判别方法，指导学生完成论证，规范证明过程。
3.本次活动教师应重点关注：
(1)根据已知条件，让学生探究判定矩形的不同途径，并确定恰当的判别方法进行论证。
（2）学生在书写证明过程之前，是否已经完成了必要的逻辑推理，是否已经在口头上或头脑里完成了论证，应注重培养学生正确的论证方法。
设计意图 从简单的问题出发，运用矩形的判定方法判定四边形是矩形，让学生在证明的过程中掌握矩形的第三种判别方法的应用，得到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力。通过独立思考，学生交流，完成证明等过程，进一步培养学生推理论证能力。
问题与情景 活动6 自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A、 对角线相等 B、 对角线垂直
C、对角线互相平分且相等 D、对角线垂直且相等
2、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 、 菱形 B 、平行四边形
C 、 矩形 D 、 不能确定
师生行为 1.让学生回顾矩形的三种判定方法
学生独立思考，找学生代表说答案、说思路、说依据的判定方法，对第2题要让学生交流思路。
设计意图 让学生从文字语言的角度理解矩形的判定方法，并会熟练地运用合适的判定方法证明四边形是平行四边形。
问题与情景 活动7 评价与反思
通过本节的学习，你得到了哪些结论？有什么收获？
矩形有几种证明方法.
作业：课后习题1、2、3.
师生行为 1.让学生反思学习过程，谈自己的收获和感受，教师要耐心听，最后做总结。
2．本次活动教师应重点关注：
（1）学生是否能归纳出矩形的不同判别方法。
（2）不同学生的反思差异。
设计意图 通过评价与反思，让学生掌握矩形的三种判别方法，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心，
教学设计说明
本节课是中心对称，为了体现新课标的要求，在教学形式上采用操作猜想和几何论证相结合的探究式的教学方法，关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。在学生学习的方式上，采用动手实践、自主探究、合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
通过活动2学生动手操作、观察、发现、推理等环节探究出矩形的第二种判别方法。通过活动3学生的再次回顾“相框问题”，学生观察、推理、探究出矩形的第三种判别方法。活动2和活动3是本节课的重点，活动4和活动5都是矩形判别方法的应用，是本节课的难点。为了突破难点，突出重点，采用学生独立思考，教师引导，学生自主探究、合作交流的方式分析问题并解决问题，完成教学任务。
中心对称
教学任务分析
教学目标
1、理解中心对称图形及中心对称的概念。
2、能利用中心对称的性质作图。
3、能够准确判断轴对称图形、旋转对称图形与中心对称图形。
教学重点
理解中心对称图形及中心对称的概念。
教学难点
准确判断轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形。
教学流程安排
活动1 创设情景引入课题
由情景得出中心对称图形的概念。
活动2探究成中心对称的概念
通过图形的旋转，得出：成中心对称的概念。
活动3探究成中心对称的性质一（性质定理）
通过图形的旋转，观察、思考、探究成中心对称的性质一：在成中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分。
活动4探究成中心对称的性质二(判定定理)
通过图形的旋转,观察、思考、探究成中心对称的性质二：如果两个图形的所有对应点的连线都经过某一点，并且都被这一点评分，我们就说，这两个图形关于这点成中心对称。
活动5找对称中心
通过已知两图形成中心对称，找出对称中心，运用性质二（判定定理
活动6自我诊断
小结、布置作业。
教学过程设计
问题与情景 活动1：引入课题
由矩形的定义判别矩形。
由相框引入，矩形还有其它的判别方法吗？
师生行为 1.学生复习矩形的定义。
2.教师明确矩形的定义既是矩形的性质，又可作为矩形的第一种判别方法，即：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
3.教师引出课题：矩形还有其它判别方法吗？
4.本次活动教师应关注：
（1）对矩形定义的再认识。
（2）激发学生对问题探究的兴趣。
设计意图 1.学生对矩形的认识，是对矩形定义的深入理解，是探究矩形其它判别方法的基础。通过教师讲解，明确矩形的第一种判别方法，直接引入了活动主题。
2.引入课题，激发学生探究的欲望。
问题与情景 活动2：矩形的判别方法
（1）提供相框，利用三角板，怎么得到四边形是矩形？（2）通过学生动手测量，提出猜想，
(3)你能证明你的猜想吗？
师生行为 1.学生制作探究活动的学具
2.教师引导学生结合猜想“有三个角为直角的四边形是矩形”写出已知、求证，并思考如何进行证明。
3.让学生口述证明过程，从而得到矩形的判定定理1.
有三个角为直角的四边形是矩形。
4.本次活动教师应重点关注：
（1）学生动手实验时，是否是带着问题探究，学生得出猜想后，能否有意识地、自然地利用已有的知识去解释猜想的合理性。
（2）学生是否认识到矩形的定义是证明矩形判定定理1的基础。
设计意图 1.通过制作木条，让学生初步认识图形，利用平行四边形的判别方法得出四边形总是平行四边形，既为矩形的第二种判别方法的探究作好了知识上的铺垫，又巩固了平行四边形的判别方法，培养学生的观察能力和推理能力。
2.通过实验操作，让学生带着问题，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣，培养学生猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。
3.通过对猜想的论证，进一步突出图形性质的探索过程，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好地突出了教学重点。
4.通过独立思考与合作学习，交给学生一个独立的探究空间，让学生经历探究的过程，并体验成功的喜悦，体现学生是活动的主体。
问题与情景 活动3 矩形的判定定理2的探究
再次提供相框，让学生思考，如果已知相框是平行四边形，还有什么方法得到它是矩形？
学生提出想法：可量对角线，看是否相等。
提出猜想：“对角线相等的平行四边形是矩形。”
你能证明猜想吗
师生行为 1.教师引导学生结合猜想“对角线相等的平行四边形是矩形”写出已知、求证，并思考如何进行证明。
2.教师深入学生之中，指导学生探究。
3.学生代表发言指出该四边形是矩形的依据：有一个角为直角的平行四边形是矩形。
4.归纳矩形的第三种判别方法:判定定理2.
对角线相等的平行四边形是矩形
5.本次活动教师应重点关注：
（1）学生能否真正归纳出矩形的第三种判别方法。
（2）学生是否有主动探究的意识，是否人人参与活动。
设计意图 1.通过教师引导学生猜想，让学生从对角线的角度去研究发现问题，使探究的问题形象化、具体化，培养学生的形象思维能力。
2．通过学生说明理由，进一步培养学生的抽象思维能力。本活动也体现了实验几何与论证几何的有机结合。
问题与情景 活动4小试牛刀
通过6道命题的判断对错，使学生进一步理解三种判定方法。
师生行为：1.让学生回顾矩形的三种判定方法.
2.结合矩形的判定方法判断6个命题的对错.
3.本次活动教师应重点关注：
（1）学生是否真正理解矩形的三种判定方法。
（2）学生是否能熟练地利用三种判定方法判断命题。
设计意图 通过6个命题让学生掌握矩形的三种判别方法，达到深层理解的目的，培养学生的命题意识。
问题与情境 活动5矩形的判定定理的应用
例 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点, 求证:四边形EFGH是矩形
变式
(
B
C
D
E
F
G
H
O
A
)已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形
师生行为：
1.让学生分析题意，并通过交流，明确解题思路，让学生口述。
2.教师组织学生交流并引导学生选择恰当的判别方法，指导学生完成论证，规范证明过程。
3.本次活动教师应重点关注：
(1)根据已知条件，让学生探究判定矩形的不同途径，并确定恰当的判别方法进行论证。
（2）学生在书写证明过程之前，是否已经完成了必要的逻辑推理，是否已经在口头上或头脑里完成了论证，应注重培养学生正确的论证方法。
设计意图 从简单的问题出发，运用矩形的判定方法判定四边形是矩形，让学生在证明的过程中掌握矩形的第三种判别方法的应用，得到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力。通过独立思考，学生交流，完成证明等过程，进一步培养学生推理论证能力。
问题与情景 活动6 自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A、 对角线相等 B、 对角线垂直
C、对角线互相平分且相等 D、对角线垂直且相等
2、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 、 菱形 B 、平行四边形
C 、 矩形 D 、 不能确定
师生行为 1.让学生回顾矩形的三种判定方法
学生独立思考，找学生代表说答案、说思路、说依据的判定方法，对第2题要让学生交流思路。
设计意图 让学生从文字语言的角度理解矩形的判定方法，并会熟练地运用合适的判定方法证明四边形是平行四边形。
问题与情景 活动7 评价与反思
通过本节的学习，你得到了哪些结论？有什么收获？
矩形有几种证明方法.
作业：课后习题1、2、3.
师生行为 1.让学生反思学习过程，谈自己的收获和感受，教师要耐心听，最后做总结。
2．本次活动教师应重点关注：
（1）学生是否能归纳出矩形的不同判别方法。
（2）不同学生的反思差异。
设计意图 通过评价与反思，让学生掌握矩形的三种判别方法，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心，
教学设计说明
本节课是中心对称，为了体现新课标的要求，在教学形式上采用操作猜想和几何论证相结合的探究式的教学方法，关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。在学生学习的方式上，采用动手实践、自主探究、合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
通过活动2学生动手操作、观察、发现、推理等环节探究出矩形的第二种判别方法。通过活动3学生的再次回顾“相框问题”，学生观察、推理、探究出矩形的第三种判别方法。活动2和活动3是本节课的重点，活动4和活动5都是矩形判别方法的应用，是本节课的难点。为了突破难点，突出重点，采用学生独立思考，教师引导，学生自主探究、合作交流的方式分析问题并解决问题，完成教学任务。