华东师大版七年级下册数学 8.2.2 不等式的简单变形 教案

§8.2.2不等式的简单变形
教学目标：
1．理解不等式的三条基本性质.
2．经历不等式性质的探究过程，体会类比方法，感悟分类讨论的数学思想，培养观察概括能力，积累数学活动经验．
3．会用不等式的基本性质解简单的不等式，经历和体会解不等式中“转化”的过程和思想．
教学重点：
探究不等式性质和解简单的不等式．
教学难点：
不等式的性质3．
教学过程：
复习：回顾等式的基本性质：
等式的基本性质1
文字叙述：等式两边都加上（或都减去） 同一个数或同一个整式 ，所得结果仍是等式 ．
符号表示：如果，那么
等式的基本性质2
文字叙述：等式两边都乘（或都除以） 同一个不为0的数 ， 所得结果仍是等式 .
符号表示：如果，那么或
【设计理由】探究不等式的性质，是把它和等式的性质类比，找到切入口．此问题旨在唤醒学生已有的等式的性质，为后面探究做好准备．
【使用说明】学生独立思考、查阅、填出所提问题.
二、探究不等式的基本性质
1、根据不等式7>4填空．
7+3 ＞4+3
7+(-1) 4+(-1)
7-0 4-0
观察上面的式子，类比等式的基本性质，你能归纳出不等式具有什么性质吗？
不等式的基本性质1
文字叙述：不等式两边都加上（或都减去） 同一个数或同一个整式,不等号的方向不变
符号表示：如果，那么．
【设计理由】此问题是本课重点。设计不等式5>2的两边都加上（或都减去）同一个正数、负数、零，通过学生计算、比较大小、类比、猜想、归纳一系列数学活动，得出不等式性质1，这既可以培养学生合情推理的能力，使之获得一定的数学活动经验，感悟分类讨论的数学思想，又为不等式性质2、3的探究做好铺垫.
【使用说明】学生先独立计算、比较大小，独立归纳，小组内交流，最后教师展示几个学生的成果，给予积极点评，重点引导学生归纳的准确性和简捷性，注重数学符号的表示，明确“不等号的方向不变”的意义.
【思考】:如果加上(或都减去)的是同一个整式,上述结论还成立吗
【设计理由】学生对加上(或都减去)的是同一个数理解后，加上(或都减去)的是同一个整式就易于理解，因为整式的值就是数。进一步完善不等式性质1.
2、根据不等式7>4填空．
7×3 __ 4×3
7×2 __ 4×2
7÷ 5 __ 4÷5
7÷ 7 __ 4÷7
观察上面的式子，类比等式的基本性质，你能归纳出不等式还具有什么性质吗？
不等式的基本性质2
文字叙述不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数,不等号的方向不变 ．
符号表示：如果，并且，那么,
3、根据不等式7>4填空．
7×（-3）__ 4×（-3）
7×（-2）__ 4×（-2）
7 ÷（-4）__ 4÷（-4)
7 ÷（-7）__ 4÷（-7)
不等式的基本性质3
文字叙述不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数,不等号的方向改变 ．
符号表示：如果，并且，那么,
【设计理由】此问题既是本课重点，也是本课难点．精心设计与1类似的填空题，进一步培养学生合情推理的能力和观察概括能力，获得一定的数学活动经验，感悟分类讨论的数学思想。得出不等式性质2、3. 完成目标1、2.
【使用说明】学生先独立计算、比较大小，独立归纳，此次活动是本节课的核心活动，对于学生有一定难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改推广到不等式，而忽略了不等式的两边乘以同一个正数或同一个负数的不同结论，此时教师应深入小组，引导学生认真计算、再比较、观察，有必要的话可以继续举几个例子让学生观察。展示部分小组的探究成果，重在引导学生展示是怎样得到的？不仅要关注问题结果，更要关注思维过程，渗透分类讨论的思想，并注意规范学生的数学语言，得出不等式性质2、3.
【思考】不等式的性质与等式的性质的区别是什么？
【设计理由】比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，重新建构知识体系，发展学生的辨证思维.进一步突破难点.
【使用说明】学生先独立思考、个别展示，老师小结。重点强调不等号发生变化的情况.
4、练习
设m＞n，用“＞”或“﹤”填空.
m-5____ n-5 m+4 ____n+4 6m ____ 6n -3m ____-3n
【设计理由】本题是不等式性质的基本运用，通过学习反馈，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，再次激发学习兴趣，建立学好数学的自信心，进一步达成目标1.
【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．学习能力较强的班级可补充类似“+2_____+2”需要两次运用性质的比较大小的题目.
三、探究解不等式
不等式→
1、例题1
（1）； （2）．
解：两边都加上7，得 +7 ， 解：两边都减去2x，得，
即． 即．
【思考】
1．这两个小题中不等式的变形与解方程的哪个步骤类似
2．移项的依据是什么 移项要注意什么
【设计理由】例题1是让学生经历用不等式的基本性质1解简单的不等式，是本节课的重点，这样设计就是要让学生掌握解不等式是通过“移项”将不等式进行适当的变形，体会其中“转化”的过程和思想．达成目标3.
【使用说明】学生先独立完成、个别展示，老师小结.重点强调今后解不等式就不要采用“不等式两边同加同减”来进行变形，直接移项便可，感悟转化的思想.
2、练习
解下列不等式，并将其解集表示在数轴上
(1) x-2>0 (2) x+1≥0
【设计理由】本题是用不等式的基本性质1解简单的不等式，通过学习反馈，了解学习效果，进一步达成目标3。
【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．
3、例题2
（1）； （2）．
解：两边都乘以2，得， 解：两边都除以－2，得，
即． 即．
【思考】
1．这里的变形与方程的什么变形类似？
2．系数化为1的依据是什么
3. 系数化为1时要注意什么
【设计理由】例题2是让学生经历用不等式的基本性质2、3解简单的不等式，是本节课的难点，这样设计就是要让学生掌握解不等式是通过 “系数化为1”将不等式进行适当的变形，体会其中“转化”的过程和思想．达成目标3.
【使用说明】学生先独立完成、个别展示，老师小结.重点强调解不等式要注意不等号的方向是否改变.
4、练习
解不等式并将其解集表示在数轴上
(1)-2x<4 (2) 3x≤0
【设计理由】本题是用不等式的基本性质2、3解简单的不等式，通过学习反馈，了解学习效果，进一步达成目标3。
【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．
5、小结
同学们谈谈这节课有什么收获？
6、作业布置
习题8.2第1、2题
四、板书设计
§8.2.2不等式的简单变形
如果，则．
如果，，则,
如果，C＜0，则,