华东师大版七年级下册数学 9.3.1 用相同的正多边形 教案

9.3.1用相同的正多边形铺设地面
教学目标
知识与技能：通过“铺设地面” 游戏和有关计算，巩固多边形内角和的有关知识，理解某些正多边形能铺满地面的理由。
过程与方法：培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的能力；进一步提高学生操作、观察、概括、抽象的能力。
情感态度与价值观：使学生在合作与探索的学习过程中，进一步体会图形在现实生活中的广泛应用，提高审美情趣，认识数学的应用价值。
教学重点、难点
重点：通过“铺设地面”和有关计算，理解用相同的正多边形铺满地面的道理。
难点：①探索用给定的某种正多边形能铺设地面的理由。
②探索形状相同的任意四边形和三角形也能铺满地面的理由。
教学过程：
情景引入：
我们班翟少铎同学的新家刚装修完，让他带着我们参观一下吧......
在这温馨的角落里，你是否发现我们的数学无处不在呢？
学生：............
教师：还有教室的天花板以及地板，也是用正方形来铺设的，并且铺得不留空隙，也不重叠；那你们知道铺设的道理是什么呢？
让我们走进的今天的数学课堂，共同来探究这个问题吧！
设计意图：通过同学新家装修之事，提高学生学习的兴趣，进而引发学习课题，做到有形到数。
二、探索新知：
1、通过拼图游戏，探究“用相同的正多边形铺设地面”的道理。
学生准备好所需要的正多边形,做拼图游戏。
游戏规则：用你手中相同的正多边形，铺满地面。
要求:不留空隙不重叠
学生活动：分别从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形，一一进行拼图。
比一比，哪组做的最好，给于奖励。
教师引导，得出结论：
能用相同正多边形拼成平面图形的是：正三角形、正方形、正六
边形。
（2）通过拼图游戏，继续探究：为什么有的正多边形可以拼满地面，但有的又不可以呢？关键在哪里？
教师：请同学们再次观察所拼的图形，你们发现什么呢？
师生归纳总结于表格:
最后得出规律：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
（3）数学模型：
正多边形个数×正多边形一个内角度数=360
设计意图：环节一分为三个步骤来完成：学生动手拼图，初步体验铺设地面的道理。观察分析拼图的原理，汇总表格，得出结论。将结论上升为数学模型，是本节课的升华。
拓展探究“一些相同的任意形状的四边形”，能否铺满地面。
学生活动1：小组讨论交流，是否能铺满地面。以及能说明其中的道理。
学生活动2：理论来源于实践，请同学再次动手试一试。
同理思考：用相同的任意形状的三角形呢？
得结论：任意四边形、任意三角形、梯形都可以铺满地面。
三、例题讲述：
1.正十边形能不能铺满平面？为什么？
解：∵正十边形每内角为144O
又∵3600÷1440=2……720
∴正十边形不能铺满平面
教师追问：那正十二边形呢？正七边形呢？
设计意图：通过小组竞赛的形式，激发学生的学习兴趣。从而突破本节课的重点。加深并巩固对知识的理解。
课堂练习
只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ）
A.正五边形 B.正八边形
C.正六边形 D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（ ）
A.正方形 B.等边三角形
C.正十一边形 D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ ）个
正六边形围绕一点拼在一起。
A.3 B.4 C.5 D.6
填空题：1．围绕一点，拼在一起的几个内角相加为_______时，此正n边形可铺满整个地面，
判断题：
１.任意一种正多边形都能铺满地面．（　）
２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（　）
３.任意一种梯形都能铺满地面．（　）
４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面．（　）
设计意图：检验本节课的成果，设计题型多种多样，查考全面。提高小组的竞争意识。
谈收获：
今天你学到了什么？
通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。
２.正多边形个数×正多边形内角度数=360
为正整数时，用这样的n边形就可以铺满地板．
3.在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理：
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
评价优秀小组：
作业布置：
完成P90 练习题
板书设计：
用相同的正多边形铺设地面
拼图游戏（规则）：①不留空隙②不重叠
铺设地面的道理：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就可以铺满地面。
数学模型：，n为正整数时，相同的正多边形就可以铺设地面。