2.2匀变速直线运动的规律（word版含答案）

2.2 匀变速直线运动的规律
一、多选题
1．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2等于2∶1
B．加速、减速中的平均速度大小之比等于1∶1
C．加速、减速中的位移之比x1∶x2等于2∶1
D．加速、减速中的平均速度大小之比等于1∶2
2．对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是：（ ）
A．匀变速直线运动是加速度的大小不变的运动
B．匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化相等的运动
C．匀变速直线运动是速度保持不变的运动
D．匀变速直线运动的v-t图像是一条过原点倾斜的直线
二、解答题
3．一列长200m的列车以v1=30m/s的正常速度行驶，当通过1000m长的大桥时，必须以v2=20m/s的速度行驶。在列车上桥前需提前减速，当列车头刚上桥时速度恰好为20m/s，列车全部离开大桥时又需通过加速恢复原来的速度。减速过程中，加速度大小为0.25m/s2；加速过程中，加速度大小为1m/s2，则该列车从减速开始算起，到过桥后速度达到30m/s，共用了多长时间？
4．体育课上，老师带领学生做一个游戏，在长为的直线跑道AB上距起点A的距离处放一足球，学生从起点A出发，捡球后，再跑到终点B，看谁用的时间最短。若乐乐同学加速阶段和减速阶段均看做匀变速直线运动，且加速和减速的加速度大小均为，运动过程的最大速度为，捡球时人的速度必须为0，捡球过程的时间忽略不计，求：
（1）乐乐同学由静止加速到最大速度所用的时间及通过的距离；
（2）乐乐同学从A运动到B所需要的时间t。
5．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当运动180m时打开降落伞，伞张开运动员就以14.3m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5m/s，问：
(1)运动员离开飞机时距离地面的高度为多少？
(2)离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？（g取10m/s2）
6．一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求：
（1）物体做匀速直线运动的速度的大小；
（2）物体做匀减速直线运动时的加速度。
7．我国不少省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以正常行驶速度v1＝16 m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝8 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝25 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a1＝2m/s2、a2＝1m/s2.求：
(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道速度再达到v1时节约的时间Δt是多少？
8．如图所示，跳伞运动员做低空跳伞表演，在离地处离开飞机后先自由下落20m，然后打开降落伞，伞张开后运动员做匀减速运动，到达地面时速度为，实现安全着陆。重力加速度g取。求：
(1)运动员打开降落伞后匀减速运动的加速度大小；
(2)运动员离开飞机到安全着陆的总时间。
9．2011年8月10日，我国首艘航空母舰“瓦良格”号出海试航．该航母上跑道长300m，某种飞机的起飞速度为60m/s．
（1）要使该种飞机能够在跑道上由静止开始匀加速滑行后起飞，飞机的加速度至少要多大？
（2）若该飞机刚好能在跑道上由静止开始匀加速滑行起飞，飞机在跑道上滑行的时间为多少？
10．如图为“神舟十号”飞船返回舱顺利降落时的场景若返回舱距地面1.2m时，速度已减至9m/s，这时返回舱的发动机开始向下喷气，舱体再次减速，设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，且到达地面时的速度恰好为0。求：
(1)最后减速阶段的加速度大小；
(2)最后减速阶段所用的时间。（结果保留两位有效数字）
11．电动车以40 m/s的速度行驶，刹车后得到的加速度大小为4m/s2，从刹车开始，求经12S，电动车通过的位移是多少？
12．一辆汽车紧急刹车后做匀减速直线运动，其位移与时间的关系式为，式中x的单位为m，t的单位为s，求：
（1）汽车在刹车后2s末的速度大小；
（2）汽车在刹车后10s内通过的距离；
（3）汽车在停止前2s内的位移大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．BC
【解析】
【详解】
A．由
得a1∶a2＝1∶2，
故A错误；
BD．由
知
故B正确，D错误；
C．由
知x1∶x2＝2∶1，故C正确。
故选BC。
2．AB
【解析】
【详解】
（1）加速度保持不变的直线运动即匀变速直线运动，即加速度的大小不变，方向不变，A正确；
（2）根据，，故匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化相等的运动，B正确；
（3）匀变速直线运动是速度是均匀变化的运动．故C错误；
（4）根据匀变速直线运动速度公式，与是线性关系，根据数学知识可知图象是一条倾斜的直线，可以不过原点．故D错误．
故本题正确答案选AB．
【点睛】
匀变速直线运动的特点是加速度不变，速度均匀变化，即在任意相等时间内速度改变量相等，其速度图象是一条倾斜的直线．
3．110s
【解析】
【分析】
【详解】
设过桥前减速过程所需时间为t1，则有
设过桥所用的时间为t2，则有
设过桥后加速过程所需时间为t3，则有
共用时间
4．（1），；（2）
【解析】
【详解】
（1）根据匀变速直线运动速度与时间关系可得
根据匀变速直线运动速度与位移关系可得
（2）根据匀变速直线运动的对称性可知乐乐同学在匀加速和匀减速过程中通过的距离均为x1，经过的时间均为t1。乐乐同学在拿到足球前，先做t1时间的匀加速运动，之后做t2时间的匀速运动，最后再做t1时间的匀减速运动到达足球处，则
乐乐同学在拿到足球后，先做t1时间的匀加速运动，再做t3时间的匀速运动到达B点，则
综上所述可得
5．(1)305m；(2)9.85s
【解析】
【详解】
(1)由
可得运动员打开伞时的速度为
运动员打开伞后做匀减速运动，由
可求得运动员打开伞后运动的位移
运动员离开飞机时距地面高度
(2)自由落体运动的时间为
打开伞后运动的时间
离开飞机后运动的时间
6．（1）10m/s；（2）5m/s2
【解析】
【详解】
由速度时间关系v=at可知，5s末的速度为
故物体匀速运动时的速度为10m/s；
物体在最后2s内速度减小到零；则由v=v0+at可知，物体做匀减速直线运动时的加速度为
负号说明加速度与初速度方向相反。
7．（1）188m（2）28.75s
【解析】
【详解】
（1）汽车通过ETC时，匀减速过程：
匀加速过程
汽车的总位移
（2）汽车通过ETC通道时，匀减速过程：
匀速过程；
匀加速过程
所以通过ETC通道的总时间
汽车通过人工收费通道时，匀减速过程：，停留时间，匀加速时间，故汽车通过人工通道的总时间
汽车节约的时间
汽车不走etc，减速过程走的位移为
加速到原来速度的位移
则汽车走etc走过188m，而不走ctc需要走192m，多出的4m所需要的时间为
故节省的时间为
8．(1) ；(2)
【解析】
【详解】
(1)设自由下落的时间为，则
解得，打开降落伞时速度
又
解得。
(2) 打开降落伞后匀减速运动的时间为
故运动员离开飞机到安全着陆的总时间为
9．
【解析】
【详解】
（1）由得飞机的最小加速度为
（2）由得飞机在跑道上滑行的时间为
10．(1)33.75m/s2；(2)0.27s
【解析】
【详解】
(1)由
得
即最后减速阶段的加速度大小33.75m/s2.
(2)由
v=v0+at
得
11．
【解析】
【详解】
真实运动时间 2分
〈12s 2分
则， 4分
S="200m " 3分
（ 或 4分
3分 ）
12．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
由
可知
（1）汽车在刹车后2s末的速度
（2）令
得
汽车9s已停下，故10s内汽车通过的距离等于9s内的距离
（3）由逆向思维，汽车在停止前2s内的位移大小
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