3.1.1方程的根与函数的零点

课件27张PPT。 3.1.1方程的根 和 函数的零点方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函
数
的
图
象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根
函数的图象
与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3方程ax2 +bx+c=0
(a≠0)的根函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象判别式△ =
b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象
与 x 轴的交点有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等
的实数根x1 、x2 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数
y=f(x)的零点。一、函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数；练习：求下列函数的零点：
（1） ;（2） .求函数零点的方法：
求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。方程f(x)=0有实根等价关系例、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）
A m> – 2 B m< – 2 C m>2 D m<2B 探究1:函数f(x)= 2x-1的零点是
什么？ 计算f(0)与 f(1)的乘积,有什么特点?函数f(x)=2x-1在零点左侧与右侧函数值的乘积有什么特点？ 012345-1-212345-1-2-3-4xy探究2 例2:函数 在下列哪个区间上有零点( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) C 解法一:练习1:下列函数在区间[1，2]上有零点 的是( )
(A) f(x)=3x2-4x+5 (B) f(x)=x3-5x-5
(C) f(x)=lnx-3x+6 (D) f(x)=ex+3x-6 练习2:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有
零点( )
A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) D B 练习：由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内
有零点。 由于函数f(x)在定义域
(0,+∞)内是增函数，所以
它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表－4 －1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例3、求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。三、判断零点的方法：(1)定义法：解方程 f(x)=0，
得出函数的零点。(2)图象法：画出y= f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标。(3)定理法：函数零点存在性定理。C 解法二: 例4:函数 在下列哪个
区间上有零点( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 函数f(x)=g(x)-h(x)的零点　　课堂小结：　　１、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点的方法。　　课后作业：
　　1、求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7；
　　　　　　　　　　　　(2)y=x3-4x。
　　2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，
求loga25 + b2。
3、练习册 P50 例2，例3 P84 2,5