2.4匀变速直线运动规律的应用（word版含答案）

2.4 匀变速直线运动规律的应用
一、单选题
1．如图所示，直线和曲线分别表示在平行的平直公路上行驶的两辆汽车的速度一时间（）图线，在时刻两车刚好在同一位置（并排行驶），在到这段时间内（）
A．在时刻，两车相距最远
B．在时刻，两车相遇
C．车加速度均匀增大，车加速度逐渐增大
D．车的位移大于车的位移
2．有一长为L的列车，正以恒定的加速度过铁路桥，桥长为2L，现已知列车车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，那么，车尾过桥尾时的速度为（ ）
A．3v1-v2
B．3v2-v1
C．
D．
3．如图所示，两光滑斜面在B处连接，小球从A处由静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3 m/s和4 m/s，AB=BC．设球经过B点前后速度大小不变，则小球在AB、BC段的加速度大小之比及小球由A运动到C过程中的平均速率分别为
A．3∶4，2.1 m/s B．9∶16，2.5 m/s
C．9∶7，2.1 m/s D．9∶7，2.5 m/s
4．在水平地面上以一定的初速度竖直向上抛出一物体，经过的时间物体落回地面。已知物体在空中运动过程中所受的空气阻力大小恒定，那么能正确表示该物体向上和向下运动全过程的速度v随时间t变化关系的图线是（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
5．火车正常行驶的速度是54km/h，关闭发动机后开始做匀减速直线运动，6s末的速度是43.2 km/h，求：
（1）火车的加速度；
（2）15 s末的速度；
6．2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱返回地面，若距离地面一定距离时开始启动降落伞装置，接近地面时，返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，若加速度大小为，经历到达地面时恰好速度为0，求：
（1）最后减速阶段的初速度；
（2）最后减速阶段的位移。
7．汽车在平直的公路上以30m/s的速度匀速行驶，开始刹车以后又以大小5m/s2的加速度做匀减速直线运动，求：
（1）汽车刹车到停止所用的时间；
（2）汽车刹车到停止通过的距离。
8．新能源汽车时下蓬勃发展。甲、乙两辆新能源汽车在某公路的同一直线车道上同向匀速行驶，甲车速度大小为km/h，乙车的速度大小为m/s。当甲车再乙车距离为m时才发现前方有乙车，若此时甲车立即刹车，则甲车要经过m才能停下来，两车可视为质点。求：
（1）求甲车刹车后匀减速运动的加速度大小；
（2）若甲车刹车过程中乙车仍以匀速行驶，请分析判断两车是否会相撞。
9．如图所示，跳伞运动员离开直升飞机后先做4s自由落体运动，后张开降落伞沿竖直方向匀速下降4s，最后沿竖直方向再做19s匀减速直线下降，着地时速度是2m/s，（g取10m/s2）
（1）求4s末时运动员的速度和减速下降时的加速度；
（2）求跳伞员离开直升飞机时距地面的高度.
10．一个小球从斜面顶端无初速度匀加速滑下，接着又在水平面上做匀减速运动 （经过交接点时速度大小不变），直至停止，小球共运动了6s，斜面长4m，在水平面上运动的距离为8m．求：
（1）小球在运动过程中的速度的最大值；
（2）小球在斜面和水平面上运动的加速度大小．
11．某驾驶员手册规定：一辆具有良好制动器的汽车如果以22m/s的速度行驶，能在57m的距离内被刹住；如果以13m/s的速度行驶，相应的制动距离为24m．假定驾驶员的反应时间以及使用制动器后汽车的加速度对于这两种速度都相同．
(1)求驾驶员的反应时间；
(2)求制动后汽车的加速度大小．
12．一辆长途客车正在以20 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x=30m处有一自行车以5m/s的速度同向匀速前行，司机立即采取制动措施，司机的反应时间是0.4s，加速度大小为5m/s2.。求：
（1）司机反应时间内，自行车前行的距离。
（2）客车从减速到停止过程中前进的位移。
（3）客车能否撞上自行车，请通过计算论证并得出结论。
13．如图所示，王一博参加摩托车比赛。表格为王一博驾驶摩托车在直跑道上飞驰时测量的数据。请根据测量数据，完成下列问题。（设变速过程速度均匀变化）
t/s 0 8 12 16 20 22 24 28
v/（m/s） 0 16 24 24 24 18 12 0
（1）求出摩托车在第25s末的速度的大小；
（2）求摩托车全过程发生的位移的大小。
14．某物体做匀变速直线运动，已知物体第5s内的位移比第2s内的位移多3m，求物体的加速度。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
由v-t图线可知，时刻两车速度相同，两车相距最远，故选项AB错误；v-t图线的斜率大小代表加速度大小，由图可知的加速度不变，C错误；由v-t图线与时间轴围成的面积代表位移可知，车的位移大于车的位移，故D正确.
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
列车车头过桥头到车头过桥尾有
车头过桥尾到车尾过桥尾有
由以上两式可得
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
对AB段，根据速度位移公式得，代入数据解得； A到C过程中的平均速率为，C正确．
4．A
【解析】
【分析】
看图形斜率，判断上升和下降的加速度。
【详解】
上升时阻力向下：
解得
下降时阻力向上：
解得
可知，即上升时，斜率的绝对值大于下降时斜率绝对值，上升和下降的位移大小相同，所以t轴上方的面积大小与t轴下方的面积大小相等，A正确，BCD错误。
故选A。
5．（1）-0.5m/s2 负号表示加速度的方向与初速度的方向相反 （2）7.5 m/s 方向与初速度方向相同
【解析】
【详解】
试题分析：火车做匀减速运动，根据初速度、时间和末速度，由加速度的定义式求出加速度；根据加速度、初速度，由速度公式求出汽车刹车到停止运动的时间，再用速度时间公式求15s末的速度．
（1）以火车运动的方向为正方向，v0=54km/h=15m/s；v1=43.2km/h=12m/s
根据加速度定义式可得匀加速运动的加速度大小为：，方向与初速度方向相反．
（2）火车速度减为零时所用的时间为：，可知汽车在15s时，还未停止，所以速度为：．
点睛：本题主要考查了火车刹车问题，即先根据刹车时间判断火车的运动情况，再进行相关计算．
6．（1）10m/s；（2）1.25m
【解析】
【详解】
（1）设运动方向为正方向
解得
（2）最后减速阶段的位移
7．（1）6s；（2）90m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）汽车速度减为零的时间为
（2）汽车停止后的速度是0，由公式
2ax＝v2 v02
所以
8．（1）；（2）两车会相撞；
【解析】
【详解】
（1）甲车经过m才停下来的过程
由
得甲车刹车过程的加速度大小
（2）假设恰好不相撞时两车的速度相等，即
得
s
甲车前进的距离
乙车前进的距离
因为
故两车会相撞。
9．（1）40m/s -2m/s2 （2） 639m
【解析】
【详解】
（1）设运动员自由落体历时t1，匀速运动历时t2，减速运动历时t3，4s末的速度为vm，着地速度为v=2m/s，则：
vm=gt1=40m/s，
速度方向向下；
减速运动时加速度为
负号表示方向竖直向上，加速度大小为2m/s2；
（2）作出运动员运动的v-t图象如图所示．
跳伞员离开飞机时的高度：
10．（1）4m/s （2）2m/s2 1m/s2
【解析】
【详解】
试题分析：（1）（2）如图所示，设在AO过程的加速度为a1，这个过程的时间为t1，在OB过程的加速度为a2，这个过程的时间为t2，在O点的速度为，由题意得：
总时间为： （2分）
速度时间关系为： （2分）
位移间的关系为: （2分）
加速过程的位移为： （2分）
减速过程的位移为： （2分）
联立以上解得：， ， （2分）
考点：匀变速直线运动规律
【名师点睛】本题主要考查了匀变速直线运动规律．根据匀加速运动的位移大小和匀减速运动的位移大小，结合位移时间公式和速度时间公式求出最大速度．根据速度位移公式求出小球在斜面上和水平面上的加速度大小．
11．(1)0.76 s　(2)6 m/s2
【解析】
【详解】
设刹车加速度为a，驾驶员反应时间为t，在反应时间内汽车做匀速直线运动
由公式和，
得①
②
将v1＝22 m/s，v2＝13 m/s，x1＝57 m，x2＝24 m代入，解①②式得t＝0.76 s，a＝－6 m/s2，即加速度大小为6 m/s2．
点睛：本题有两种情况，要抓住两种情况相同的物理量，即反应时间和汽车的加速度大小，本题易把整个刹车过程看作匀减速直线运动而错答．
12．（1）2m；（2）40m；（3）不能
【解析】
【详解】
（1）司机反应时间内，自行车前行的距离
x1=v′ t=5×0.4m=2m
（2）客车从减速到停止过程中前进的位移
（3）当客车速度减为与自行车的速度相同时，所需时间
司机从看到自行车到速度减为与自行车速度相同时，通过位移
自行车通过的位移
x′=v′（ t+t）=5×（0.4+3）m=17m
s-x′=45.5m-17m=28.5m<30m
故客车不能撞上自行车。
13．（1）9m/s；（2）432m
【解析】
【详解】
（1）由表格数据可以看出，20s后摩托车做匀减速运动，设加速度大小为a2，从20s末到22s末，有
v22=v20-a2t1
代入数据
18=24-a2×2
得
a2=3m/s2
从20s末到25s末
v25=v20-a2t2=24-3×5=9m/s
（2）加速过程位移
匀速过程位移
减速过程位移
所以全过程摩托车发生的位移大小
14．1m/s2
【解析】
【分析】
【详解】
解法一：基本公式法
设第1s末的速度为v0，t0=1s，有
又
联立解得
a=1m/s2
解法二：中间时刻速度法
第2s内中间时刻
其中t1=1.5s，t0=1s
第5s内中间时刻
其中t2=4.5s，t0=1s
根据加速度定义有
m/s2=1m/s2
解法三：推论法
解得
a=1m/s2
解法四：图象法
作出v-t图象，如图所示
根据v－t图象的性质知“面积”S1表示第2s内的位移x2，S2表示第5s内的位移x5，t0=1s，则有
解得
a=1m/s2
答案第1页，共2页
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