人教版 数学三年级下册 第7单元 小数的大小比较 教案
文档属性
| 名称 | 人教版 数学三年级下册 第7单元 小数的大小比较 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 293.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-20 13:56:18 | ||
图片预览
文档简介
第课时 小数的大小比较
1.使学生能结合具体内容理解并掌握比较一位小数大小的方法,会正确比较一位小数的大小,并会解决简单的实际问题。
2.通过小组合作交流,在填数、猜数等活动过程中,培养学生思维的有序性,抽象概括能力和合作交流意识。
3.培养学生的应用意识,让学生感受数学与生活的紧密联系,激发学生探索数学的兴趣,获取成功的喜悦。
【重点】
掌握比较一位小数大小的方法。
【难点】
比较一位小数的大小。
【教师准备】 PPT课件,正方形卡片等。
1.读出下面各小数。
5.28 0.72 3.94 0.7 10.9
2.说出下列小数的实际含义。
0.3米 0.7米 23.5元 7.2元
【参考答案】 1.五点二八 零点七二 三点九四 零点七 十点九 2.3分米 7分米 23元5角 7元2角
1.(PPT课件出示)我们已经学过了整数比较大小的方法,请你们在各题的 里填上“>”“<”或“=”。
16 12 28 38
286 384 1029 978
说说怎样比较整数的大小。
(整数比较大小有两种不同的情况:位数不同的,位数越多这个数就越大;位数相同的,要从高位比起)
2.整数的大小我们会比较了,那么你们想知道小数的大小怎么比较吗 这节课我们就来探究小数的大小比较。(板书课题:小数的大小比较)
通过回忆整数大小的比较方法,自然引出小数大小的比较,引发学生探究的兴趣。
1.师:同学们,看黑板上今天老师带来了什么 (贴出小正方形的卡片□□□和□□□□)
指着卡片,师提问:如果这些卡片分别代表两个数,你觉得哪个数会较大 为什么
预设 生:四位数大,因为整数的大小比较,位数多的数就大。
2.接着在两组小正方形卡片中间都点上小数点。
□□.□ □□□.□
师提问:现在你觉得哪个小数会比较大
预设 生1:后面的大。
生2:不能确定。
师:这就是我们今天要探究的内容:小数的大小比较。(板书课题:小数的大小比较)
创设有趣味性的问题情境,抓住新旧知识之间的联结点,将整数的大小比较和小数的大小比较进行有机的衔接,以几张卡片作为切入点,有效地把握了学生学习的知识起点,明确了探究方向,也激发了学生的探知欲望。
学习例2,一位小数的大小比较
1.(PPT课件出示)学校的运动会上,小明、小刚、小强和小林正在跳高场地上激烈地角逐,他们使出浑身解数都想为自己的班级争得荣誉,班里的同学们也在为他们呐喊助威。比赛结束,成绩如下:
姓名 小明 小刚 小强 小林
成绩/米 0.8 1.2 1.1 0.9
(1)师:你能排出他们的名次吗
(2)以小组为单位讨论交流:你是怎样排列的 为什么这样排列 教师巡视指导。
(3)学生汇报讨论结果。
预设 生1:小刚第一。因为1.2米是1米2分米,1.1米是1米1分米,0.8米和0.9米都不到1米,所以1.2米最高。
生2:1.2米是12分米,1.1米是11分米,0.8米是8分米,0.9米是9分米,1.2米最高,所以小刚第一,小强第二,小林第三,小明第四。
根据学生回答板书:
0.8米=8分米 1.2米=12分米
1.1米=11分米 0.9米=9分米
因为:12分米>11分米>9分米>8分米
所以:第一名 第二名 第三名 第四名
1.2米>1.1米>0.9米>0.8米
小刚 小强 小林 小明
(4)验证:请两名学生到黑板前拉住卷尺,全班同学观察,找到1.2米、1.1米、0.8米及0.9米的位置进行比较。
然后用PPT课件依次演示:
第一名 第二名 第三名 第四名
( )>( )>( )>( )
第一名 第二名 第三名 第四名
(小刚)>(小强)>(小林)>(小明)
(5)师小结:同学们能把新的问题转化成学过的知识进行解决,这是一种非常有效的学习方法,这种转化的学习方法在今后的学习中还要经常用到。
2.小结一位小数的大小比较方法。
师:我们在比较小数的大小时,可以采用什么方法来比较 你有什么好的想法
先组织学生进行小组合作交流,再全班交流,最后教师总结。
(1)采用换算单位法,把较大的单位换算成小的单位,再比较大小。
(2)数轴比较法,先把这些数依次在数轴或米尺上标出,然后比较其大小。
3.巩固练习。
完成教材第93页做一做。
可以先让学生结合图意说说小数的含义,然后让学生自己看图填符号。
【参考答案】 < >
先让学生根据自己的想法比较大小,然后课件直观演示这些数据在米尺上的位置,直观比较这些数据的大小。然后再根据整数大小比较的方法,抽象比较,并总结出一位小数大小比较的方法。这样由直观到抽象,循序渐进,学生接受起来比较容易。
练习1
1.先写出小数,再比较大小。
2.在 里填上“>”或“<”。
0.5 0.7 1.4 0.4 3.3 3.2
0.8 0.6 6.5 5.6 0.1 1.1
3.三只青蛙跳远比赛成绩如下:
① ② ③
0.9米 0.8米 1.1米
【参考答案】 1.0.3元<0.5元 1.6元<2.1元 2.< > > > > < 3.③跳得最远,①第二,②第三。
练习2
完成相关习题。
师:这节课你有什么收获
预设 生:我学会了一位小数的大小比较,可以采用换算单位法,把较大的单位换算成较小的单位,再比较大小。也可以采用数轴比较法,先把这些数依次在数轴上标出,然后比较其大小。
作业1
教材第95页练习二十第5,6,7题。
作业2
完成相关习题。
小数的大小比较 0.8米=8分米 1.2米=12分米 1.1米=11分米 0.9米=9分米 因为12分米>11分米>9分米>8分米 所以:1.2米>1.1米>0.9米>0.8米 第一名 第二名 第三名 第四名 小刚 小强 小林 小明
1.创设情境,体验数学与生活的联系。
我借助教科书上提供的资源,应用现代教育手段,给学生创设了四名小朋友进行跳高比赛的活动情境,并让学生根据跳高的成绩排列名次。自然而然地引出新课,使学生感到小数和我们的生活有密切的联系,它在生活中有广泛的应用。
2.注重迁移,提供充分发挥的空间。
这节内容与前面所学的整数大小的比较有内在联系。我充分利用这些有利的条件,给学生创设自主探索的空间。让学生根据已有的知识经验对小数的大小比较进行尝试,激发新旧知识之间的联系,发挥积极的迁移作用。一开始,通过让学生对整数进行比较,回想整数比较的方法:位数相同,从最高位比起,相同数位上的数谁大这个数就大;位数不同,位数多的大于位数少的。通过整数的比较法则,鼓励学生将其类推到小数的比较中。注重知识的迁移,培养学生主动学习的能力,同时进行适当的引导,让学生的思路回归课堂,让学生体会到“比较的方法是解决问题的重要策略”。体会在使用比较的方法解决问题时,要掌握比较的有序性、相对性和传递性,从而培养辩证思维。在探索中,开展小组讨论,让每个学生都有机会发表自己的见解。
3.营造氛围,使学生乐于学习。
整节课我努力使自己成为学生中的一员,以一个组织者、合作者、引导者的身份与学生共同学习,使学生感到亲切、轻松,能主动地学习。在教学问题设计上对于调动学生学习的积极性是非常重要的,因此,我在提问时考虑到学生的个性,特别是要让基础较差的学生能回答某一档次的问题,这样能使其享受成功的愉悦。对于难度较大的问题可由基础较好的学生回答,同学之间相互启发,也可将问题设置梯度,分档提问。这样会使全体学生都能在原有基础上得到提高。其次在巩固知识、运用知识的学习环节,针对不同学生设计不同层次的练习,让各类学生都有热情、有能力参与。总之,多给学生营造轻松、民主、和谐的学习氛围,有利于减轻学生的精神负担,使学生在老师的热爱、尊重和期待中学习,提高其学习积极性,促进全体学生主动、和谐的发展。
1.我觉得自己的评价性语言太单一,不能及时给予学生鼓励,也就是没有起到调动学生积极性的作用。
2.有的地方讲得太多,还不够放手,应该充分发挥学生的主体作用。另外,在设计小数时,由于只注重了情境,所以小数都带着单位名称,小数的范围不够广泛。学生在语言叙述小数比较大小的方法时,说得不够好。
这节课的教学内容比较简单,学生们完全可以通过整数大小的比较方法迁移到小数大小的比较方法上来,可以放手让学生自己探寻比较的方法。
比较4.5米和4.6米的大小。
[名师点拨] 4.5米和4.6米的整数部分相同,都是4,再看4.5米和4.6米的小数部分,4.5的小数部分是5,4.6的小数部分是6,5<6,所以4.5米<4.6米。
[解答] 4.5米<4.6米。
【知识拓展】 小数比较大小和整数比较大小一样,都从最高位开始比较,直到比出它们的大小为止。
根据下面的统计表填空。
50米短跑成绩统计表
思思 轩轩 林林
8.4秒 8.2秒 8.0秒
冠军:( ),亚军:( ),季军:( )。
[名师点拨] 在50米短跑比赛中,谁用的时间短,谁的成绩就好,所以需把8.4,8.2,8.0这三个小数按从小到大的顺序排列,这三个小数的整数部分都是8,再看它们小数点后都有一位小数,因为0<2<4,所以8.0<8.2<8.4。
[解答] 林林 轩轩 思思
【知识拓展】 在比较小数的大小时,一定要根据生活实际,先弄清小数的实际含义,再去比较它们的大小。
小 数
小数是实数的一种特殊的表现形式,所有分数都可以表示成小数,小数中的圆点叫做小数点,它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫做纯小数,整数部分不是零的小数叫做带小数。
整数部分仍按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字,若几个零重复,不可只读一个0。例如:0.45读作零点四五;56.032读作五十六点零三二;1.0005读作一点零零零五。
小数大小的比较方法与整数基本相同,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数大;如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数大;如果十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数大……
分数、小数的来历
分数起源于“分”。一块土地分成三份,其中一份便是三分之一。三分之一是一种说法,用专门符号写下来便成了分数,分数的概念正是人们在处理这类问题的长期经验中形成的。
世界上最早期的分数,出现在埃及的阿默斯纸草卷。公元1858年,英国人亨利林特在埃及的特贝废墟中,发现了一卷古代纸草,他立即对这卷无价之宝进行修复,并花了十九年的时间,才把纸草中的古埃及文翻译出来。现在这部世界上最古老的数学书被珍藏在伦敦大英博物馆内。
在阿默斯纸草卷中,我们见到了四千年前分数的一般记法,当时埃及人已经掌握了单分数——分子为1的分数的一般记法。埃及人把单分数看作是整数的倒数,埃及人的这种认识以及对单分数的统记法,是十分了不起的,它告诉人们数不仅有整数,而且有它的倒数——单分数。
但是分数终究不只是单分数,大约在公元前五世纪,中国开始出现把两个整数相除的商看作分数的认识,这种认识正是现在的分数概念的基础。在这种认识下,一个除式也就表示一个分数,中国古代的表示法是被除数放在除数的上面,最上面留着放商数。大约在十二世纪后期在阿拉伯人的著作中,首先用一条短横线把分子、分母隔开来,这可以说是世界上最早的分数线,十三世纪初,意大利数学家菲波那契在他的著作中介绍阿拉伯数学,也把分数的记法介绍到了欧洲。
小数,即不带分母的十进分数。小数的产生有两个前提:一是十进制记数法的使用;二是分数概念的完善。小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到了分数,使分数与整数在形式上获得了统一。我国对小数的认识在世界上也是最早的。公元3世纪,我国数学家刘徽在注释《九章算术》中处理平方根问题时就提出了十进小数。
虽然我国对小数的认识远远早于欧洲,但现代数学中所使用的小数的表示法却是从欧洲传入我国的。欧洲关于十进小数的最大贡献者是荷兰工程师斯蒂文(Simon Stevin,1548~1620)。他从制造利息表中体会到十进小数的优越性,因此他竭力主张把十进小数引进到整个算术运算中去,使十进小数有效地参与记数。不过,斯蒂文的小数记法并不高明,如139.654,他写作139☉6①5②4③,每个数后面圈中的数是用来指明它前面数字位置的,这种表示方法,使小数的形式复杂化,并且给小数的运算带来很大的麻烦。1592年,瑞士数学家布尔基(Jobst Burgi)对此作出较大的改进。他用一空心小圆圈把整数部分和小数部分隔开,比如把36.548表示为36。548,这与现代的表示法已极为接近。大约过了一年,德国的克拉维斯,首先用黑点代替了小圆圈。他在1608年发表的《代数学》中,将他的这一做法公之于世,至此,小数的现代记法才被确立下来。
1.使学生能结合具体内容理解并掌握比较一位小数大小的方法,会正确比较一位小数的大小,并会解决简单的实际问题。
2.通过小组合作交流,在填数、猜数等活动过程中,培养学生思维的有序性,抽象概括能力和合作交流意识。
3.培养学生的应用意识,让学生感受数学与生活的紧密联系,激发学生探索数学的兴趣,获取成功的喜悦。
【重点】
掌握比较一位小数大小的方法。
【难点】
比较一位小数的大小。
【教师准备】 PPT课件,正方形卡片等。
1.读出下面各小数。
5.28 0.72 3.94 0.7 10.9
2.说出下列小数的实际含义。
0.3米 0.7米 23.5元 7.2元
【参考答案】 1.五点二八 零点七二 三点九四 零点七 十点九 2.3分米 7分米 23元5角 7元2角
1.(PPT课件出示)我们已经学过了整数比较大小的方法,请你们在各题的 里填上“>”“<”或“=”。
16 12 28 38
286 384 1029 978
说说怎样比较整数的大小。
(整数比较大小有两种不同的情况:位数不同的,位数越多这个数就越大;位数相同的,要从高位比起)
2.整数的大小我们会比较了,那么你们想知道小数的大小怎么比较吗 这节课我们就来探究小数的大小比较。(板书课题:小数的大小比较)
通过回忆整数大小的比较方法,自然引出小数大小的比较,引发学生探究的兴趣。
1.师:同学们,看黑板上今天老师带来了什么 (贴出小正方形的卡片□□□和□□□□)
指着卡片,师提问:如果这些卡片分别代表两个数,你觉得哪个数会较大 为什么
预设 生:四位数大,因为整数的大小比较,位数多的数就大。
2.接着在两组小正方形卡片中间都点上小数点。
□□.□ □□□.□
师提问:现在你觉得哪个小数会比较大
预设 生1:后面的大。
生2:不能确定。
师:这就是我们今天要探究的内容:小数的大小比较。(板书课题:小数的大小比较)
创设有趣味性的问题情境,抓住新旧知识之间的联结点,将整数的大小比较和小数的大小比较进行有机的衔接,以几张卡片作为切入点,有效地把握了学生学习的知识起点,明确了探究方向,也激发了学生的探知欲望。
学习例2,一位小数的大小比较
1.(PPT课件出示)学校的运动会上,小明、小刚、小强和小林正在跳高场地上激烈地角逐,他们使出浑身解数都想为自己的班级争得荣誉,班里的同学们也在为他们呐喊助威。比赛结束,成绩如下:
姓名 小明 小刚 小强 小林
成绩/米 0.8 1.2 1.1 0.9
(1)师:你能排出他们的名次吗
(2)以小组为单位讨论交流:你是怎样排列的 为什么这样排列 教师巡视指导。
(3)学生汇报讨论结果。
预设 生1:小刚第一。因为1.2米是1米2分米,1.1米是1米1分米,0.8米和0.9米都不到1米,所以1.2米最高。
生2:1.2米是12分米,1.1米是11分米,0.8米是8分米,0.9米是9分米,1.2米最高,所以小刚第一,小强第二,小林第三,小明第四。
根据学生回答板书:
0.8米=8分米 1.2米=12分米
1.1米=11分米 0.9米=9分米
因为:12分米>11分米>9分米>8分米
所以:第一名 第二名 第三名 第四名
1.2米>1.1米>0.9米>0.8米
小刚 小强 小林 小明
(4)验证:请两名学生到黑板前拉住卷尺,全班同学观察,找到1.2米、1.1米、0.8米及0.9米的位置进行比较。
然后用PPT课件依次演示:
第一名 第二名 第三名 第四名
( )>( )>( )>( )
第一名 第二名 第三名 第四名
(小刚)>(小强)>(小林)>(小明)
(5)师小结:同学们能把新的问题转化成学过的知识进行解决,这是一种非常有效的学习方法,这种转化的学习方法在今后的学习中还要经常用到。
2.小结一位小数的大小比较方法。
师:我们在比较小数的大小时,可以采用什么方法来比较 你有什么好的想法
先组织学生进行小组合作交流,再全班交流,最后教师总结。
(1)采用换算单位法,把较大的单位换算成小的单位,再比较大小。
(2)数轴比较法,先把这些数依次在数轴或米尺上标出,然后比较其大小。
3.巩固练习。
完成教材第93页做一做。
可以先让学生结合图意说说小数的含义,然后让学生自己看图填符号。
【参考答案】 < >
先让学生根据自己的想法比较大小,然后课件直观演示这些数据在米尺上的位置,直观比较这些数据的大小。然后再根据整数大小比较的方法,抽象比较,并总结出一位小数大小比较的方法。这样由直观到抽象,循序渐进,学生接受起来比较容易。
练习1
1.先写出小数,再比较大小。
2.在 里填上“>”或“<”。
0.5 0.7 1.4 0.4 3.3 3.2
0.8 0.6 6.5 5.6 0.1 1.1
3.三只青蛙跳远比赛成绩如下:
① ② ③
0.9米 0.8米 1.1米
【参考答案】 1.0.3元<0.5元 1.6元<2.1元 2.< > > > > < 3.③跳得最远,①第二,②第三。
练习2
完成相关习题。
师:这节课你有什么收获
预设 生:我学会了一位小数的大小比较,可以采用换算单位法,把较大的单位换算成较小的单位,再比较大小。也可以采用数轴比较法,先把这些数依次在数轴上标出,然后比较其大小。
作业1
教材第95页练习二十第5,6,7题。
作业2
完成相关习题。
小数的大小比较 0.8米=8分米 1.2米=12分米 1.1米=11分米 0.9米=9分米 因为12分米>11分米>9分米>8分米 所以:1.2米>1.1米>0.9米>0.8米 第一名 第二名 第三名 第四名 小刚 小强 小林 小明
1.创设情境,体验数学与生活的联系。
我借助教科书上提供的资源,应用现代教育手段,给学生创设了四名小朋友进行跳高比赛的活动情境,并让学生根据跳高的成绩排列名次。自然而然地引出新课,使学生感到小数和我们的生活有密切的联系,它在生活中有广泛的应用。
2.注重迁移,提供充分发挥的空间。
这节内容与前面所学的整数大小的比较有内在联系。我充分利用这些有利的条件,给学生创设自主探索的空间。让学生根据已有的知识经验对小数的大小比较进行尝试,激发新旧知识之间的联系,发挥积极的迁移作用。一开始,通过让学生对整数进行比较,回想整数比较的方法:位数相同,从最高位比起,相同数位上的数谁大这个数就大;位数不同,位数多的大于位数少的。通过整数的比较法则,鼓励学生将其类推到小数的比较中。注重知识的迁移,培养学生主动学习的能力,同时进行适当的引导,让学生的思路回归课堂,让学生体会到“比较的方法是解决问题的重要策略”。体会在使用比较的方法解决问题时,要掌握比较的有序性、相对性和传递性,从而培养辩证思维。在探索中,开展小组讨论,让每个学生都有机会发表自己的见解。
3.营造氛围,使学生乐于学习。
整节课我努力使自己成为学生中的一员,以一个组织者、合作者、引导者的身份与学生共同学习,使学生感到亲切、轻松,能主动地学习。在教学问题设计上对于调动学生学习的积极性是非常重要的,因此,我在提问时考虑到学生的个性,特别是要让基础较差的学生能回答某一档次的问题,这样能使其享受成功的愉悦。对于难度较大的问题可由基础较好的学生回答,同学之间相互启发,也可将问题设置梯度,分档提问。这样会使全体学生都能在原有基础上得到提高。其次在巩固知识、运用知识的学习环节,针对不同学生设计不同层次的练习,让各类学生都有热情、有能力参与。总之,多给学生营造轻松、民主、和谐的学习氛围,有利于减轻学生的精神负担,使学生在老师的热爱、尊重和期待中学习,提高其学习积极性,促进全体学生主动、和谐的发展。
1.我觉得自己的评价性语言太单一,不能及时给予学生鼓励,也就是没有起到调动学生积极性的作用。
2.有的地方讲得太多,还不够放手,应该充分发挥学生的主体作用。另外,在设计小数时,由于只注重了情境,所以小数都带着单位名称,小数的范围不够广泛。学生在语言叙述小数比较大小的方法时,说得不够好。
这节课的教学内容比较简单,学生们完全可以通过整数大小的比较方法迁移到小数大小的比较方法上来,可以放手让学生自己探寻比较的方法。
比较4.5米和4.6米的大小。
[名师点拨] 4.5米和4.6米的整数部分相同,都是4,再看4.5米和4.6米的小数部分,4.5的小数部分是5,4.6的小数部分是6,5<6,所以4.5米<4.6米。
[解答] 4.5米<4.6米。
【知识拓展】 小数比较大小和整数比较大小一样,都从最高位开始比较,直到比出它们的大小为止。
根据下面的统计表填空。
50米短跑成绩统计表
思思 轩轩 林林
8.4秒 8.2秒 8.0秒
冠军:( ),亚军:( ),季军:( )。
[名师点拨] 在50米短跑比赛中,谁用的时间短,谁的成绩就好,所以需把8.4,8.2,8.0这三个小数按从小到大的顺序排列,这三个小数的整数部分都是8,再看它们小数点后都有一位小数,因为0<2<4,所以8.0<8.2<8.4。
[解答] 林林 轩轩 思思
【知识拓展】 在比较小数的大小时,一定要根据生活实际,先弄清小数的实际含义,再去比较它们的大小。
小 数
小数是实数的一种特殊的表现形式,所有分数都可以表示成小数,小数中的圆点叫做小数点,它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫做纯小数,整数部分不是零的小数叫做带小数。
整数部分仍按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字,若几个零重复,不可只读一个0。例如:0.45读作零点四五;56.032读作五十六点零三二;1.0005读作一点零零零五。
小数大小的比较方法与整数基本相同,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数大;如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数大;如果十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数大……
分数、小数的来历
分数起源于“分”。一块土地分成三份,其中一份便是三分之一。三分之一是一种说法,用专门符号写下来便成了分数,分数的概念正是人们在处理这类问题的长期经验中形成的。
世界上最早期的分数,出现在埃及的阿默斯纸草卷。公元1858年,英国人亨利林特在埃及的特贝废墟中,发现了一卷古代纸草,他立即对这卷无价之宝进行修复,并花了十九年的时间,才把纸草中的古埃及文翻译出来。现在这部世界上最古老的数学书被珍藏在伦敦大英博物馆内。
在阿默斯纸草卷中,我们见到了四千年前分数的一般记法,当时埃及人已经掌握了单分数——分子为1的分数的一般记法。埃及人把单分数看作是整数的倒数,埃及人的这种认识以及对单分数的统记法,是十分了不起的,它告诉人们数不仅有整数,而且有它的倒数——单分数。
但是分数终究不只是单分数,大约在公元前五世纪,中国开始出现把两个整数相除的商看作分数的认识,这种认识正是现在的分数概念的基础。在这种认识下,一个除式也就表示一个分数,中国古代的表示法是被除数放在除数的上面,最上面留着放商数。大约在十二世纪后期在阿拉伯人的著作中,首先用一条短横线把分子、分母隔开来,这可以说是世界上最早的分数线,十三世纪初,意大利数学家菲波那契在他的著作中介绍阿拉伯数学,也把分数的记法介绍到了欧洲。
小数,即不带分母的十进分数。小数的产生有两个前提:一是十进制记数法的使用;二是分数概念的完善。小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到了分数,使分数与整数在形式上获得了统一。我国对小数的认识在世界上也是最早的。公元3世纪,我国数学家刘徽在注释《九章算术》中处理平方根问题时就提出了十进小数。
虽然我国对小数的认识远远早于欧洲,但现代数学中所使用的小数的表示法却是从欧洲传入我国的。欧洲关于十进小数的最大贡献者是荷兰工程师斯蒂文(Simon Stevin,1548~1620)。他从制造利息表中体会到十进小数的优越性,因此他竭力主张把十进小数引进到整个算术运算中去,使十进小数有效地参与记数。不过,斯蒂文的小数记法并不高明,如139.654,他写作139☉6①5②4③,每个数后面圈中的数是用来指明它前面数字位置的,这种表示方法,使小数的形式复杂化,并且给小数的运算带来很大的麻烦。1592年,瑞士数学家布尔基(Jobst Burgi)对此作出较大的改进。他用一空心小圆圈把整数部分和小数部分隔开,比如把36.548表示为36。548,这与现代的表示法已极为接近。大约过了一年,德国的克拉维斯,首先用黑点代替了小圆圈。他在1608年发表的《代数学》中,将他的这一做法公之于世,至此,小数的现代记法才被确立下来。