人教版 数学三年级下册 第8单元 稍复杂的排列问题 教案
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| 名称 | 人教版 数学三年级下册 第8单元 稍复杂的排列问题 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 271.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-20 13:58:01 | ||
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文档简介
第8单元 数学广角——搭配(二)
学生在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列和组合,在此基础上,本单元内容难度稍有提升,不仅数据加大了,而且问题情况也更加复杂,同时给出了更简洁、更抽象的表达方式,进一步培养学生有序、全面思考问题的能力。
例1,要求学生用4个数字(含0)组成没有重复数字的两位数,教学稍复杂的排列问题。与二年级上册相比,不仅元素(排列的数字)多了1个,而且增加的是0这个特殊元素。例2,通过搭配服装的问题,教学分步乘法计算原理。例3,要求找出4支球队的比赛(每两支队比赛一场)次数,教学组合问题。与二年级上册相比,素材不同,且多了一个元素。在二年级时,学生主要通过具体操作、观察、猜测等活动初步感受排列与组合的思想和方法。本单元教学的重点应放在引导学生以更简洁、更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来,培养学生有序、全面思考问题的能力。
本单元教材编排的特点:
(1)广泛选取学生熟悉的事例,易于学生的理解和体会。
排列与组合是组合教学的基础,而且在日常生活中应用比较广泛。例如,邮政编码、电话号码、车牌号码、身份证号码等各种编码和体育比赛中场次的设定等,都需要用到排列组合知识。组两位数、衣服搭配、打电话、球赛场次、照相、取硬币、选图书等,是学生在学习和生活中经常遇到的问题。有些内容在二年级上册已出现过(如组两位数、衣服搭配、送图书、付钱等),教材选取这些学生熟悉的内容,易于学生把握问题结构,借助生活经验理解和思考,同时,能使学生更好地体会数学的应用价值。
(2)数形结合,用符号化的呈现形式凸显有序、全面的思考方法。
排列组合的知识对于三年级的学生来说比较抽象,此时,学生解决这类问题的经验和方法还停留在二年级具体操作的层面上。本单元教材的设计意图是通过直观图示把抽象的思考过程呈现出来,突出了有序、全面的思考方法,体现数形结合的思想。同时也体现了此阶段对学生思维水平的要求,便于教师把握教学重点。
(3)让学生通过写一写、画一画、连一连等活动,获得对抽象的数学方法的体会和理解。
本单元的3个例题都呈现了多种解决问题的方法和策略,体现了数形结合、符号化、分类讨论、有序等数学思想。这些内容都比较抽象。教材呈现了让学生动手写一写(如例1固定十位数按顺序写一写)、画一画(如例2用画图形表示如何搭配)、连一连(如例3用连线找出有多少种比赛情况)等活动,学习如何展示思维过程和思考结果。一方面帮助学生学会用更简洁的方式表达思考过程和解决问题的结果,体会并理解抽象的数学方法。另一方面,在学习活动中体会有序、全面思考的分类讨论方法,进而培养学生有序、全面思考问题的能力。
使学生经历寻找稍复杂事物排列数或组合数的过程,掌握简单搭配的方法,发展有序、全面思考问题的能力。
1.使学生经历“数学化”的过程,能用比较简洁、抽象的方式进行表达,体会分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想。
2.初步培养学生的观察、分析及推理能力,以及有序、全面地思考问题的意识。
探索解决问题的有效策略,使学生感受数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决实际生活中的问题。
1.感受数学在生活的广泛应用,增强学习数学的兴趣。
2.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
【重点】
结合具体情境,能够有序地思考,掌握简单的搭配方法。
【难点】
使学生能有序地思考问题,做到既不重复也不遗漏。
1.创设学生熟悉的情境和活动,经历知识的形成过程,培养“四能”
数学教学要让学生经历知识的形成过程,这是《课程标准》所倡导的理念之一,所谓“经历”是指“在特定的数学活动中,获得一些初步的经验”。要“经历”就必须有一个特定的现实的活动情境,因此,要有意识地创设学生熟悉的情境,帮助他们联系自己身边具体的事物发现并提出问题,通过观察、操作、猜想等活动,感受数学与生活的密切联系,积累这方面的经验。
2.借助多种学习方式和关键性问题,引导学生的思维活动逐步走向深入,掌握有序、全面思考问题的方法
排列和组合是很抽象的数学知识,教学中,需要通过多种活动把这些抽象的知识直观化,具体化。要用写一写、画一画、摆一摆等多种形式表示思维过程,在教学中可以采用独立思考表达想法、动手实践体验思考、同伴互助分享思维、小组合作相互读懂等多种学习方式,促进学生的思考与交流,展示多种解决问题的方法,在个体与小组、团体的思维碰撞中不断感受提升,找出排列数和组合数,最终掌握有序、全面的思考方法。
要想引导学生思维活动逐步深入,在教学中可提出以下三个问题。第一,同学们能用自己想到的方法,把找到全部“搭配”的过程表示出来吗 此问题意在把学生从仅仅关注答案引导到关注寻找答案的过程上,从而生成丰富的教学资源。第二,同学们寻找有多少种搭配方法,表达的形式不同(画图、文字、符号等),但是都做到了不重不漏,这中间一定有共同的经验。此问题在从不同的方法中揭示出问题的本质——有序思考,引导学生体会有序思考的价值。第三,科学家们都十分看重有序思考,有序思考在我们生活和学习中也经常用到,你能举个例子说说吗 此问题意在深化学生对有序思考的认识,并让学生经历认识的完整过程:实践→认识→再实践。
3.把握教学要求“到位”而不“越位”
教学中,既要指导学生根据实际问题采取枚举、连线等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列数和组合数,还要注意,只要求学生用图示的方法把所有的排列或组合情况列举出来(即有哪些排列或组合),不要求抽象地计算出一共有多少种排列数或组合数,不要拔高要求。教学中应鼓励学生用自己喜欢的方式表达思维过程和结果,但是,诸如排列、组合、分类计数原理、分步计数原理等名词,不必出现也不用向学生进行解释。
1 稍复杂的排列问题
例1教学排列问题,这是用4个数字(含0)组成两位数的问题。在二年级上册探索非0的3个数字组成两位数的基础上,增加了数字0。“按顺序”“不重不漏”是思考的关键,还体现了分类讨论的方法。在教学中利用已有的活动经验,借助正迁移,引导学生自主探索。可以先带领学生回顾二年级上册解决该类问题的思路与方法,再提出题目的变化:增加“0”,鼓励学生自主探索问题的解决方案。可以提问:“多了一个数字0,有什么不同吗 ”让学生说一说“可选择的数字多了一个”“0不能写在十位上”“虽然数字多了,但方法与二年级上册时学习的方法一样”,引导学生借助复习回顾时唤起的经验,利用知识和方法的正迁移自主探索解决问题。
1.通过观察、猜测、试验等活动,找出简单事物
的排列组合数。
2.使学生在解决问题的过程中体验解题策略的多样性,初步学会用数学语言表达自己的观点。
3.培养学生全面、有序地思考问题的意识,养成与人合作的良好习惯。
【重点】
能够有序、全面地思考问题并用数学语言及符号清楚地表达自己的观点。
【难点】
锻炼学生有序、全面思考的能力。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 数字卡片。
1.十位上是“2”的两位数共有多少个
2.个位上是“0”的两位数共有多少个
【参考答案】 1.10个 2.9个
(PPT课件出示密码门)
师:我们来到数学乐园门口,发现门紧锁着,想要进去必须先破译门锁上的密码。这密码是由三个数字1,3,5组成的没有重复数字的两位数,猜一猜可能是哪个密码。
学生七嘴八舌随意猜。
师:要求至少需要试几次才能保证把门打开,需要知道什么
预设 生:要知道用1,3,5可以摆出几个不同的两位数。
师:同学们用卡片摆一摆。
集体交流。
(PPT课件展示)
十位相同,个位不同的两位数各有2个,所以一共有6个两位数:
十 个 十 个 十 个
1 3 3 1 5 1
1 5 3 5 5 3
师:谁能说说这是怎么排列的
预设 生:我们在排列数字的时候,要做到有序排列,这样才能不重复和不遗漏,又快又准确地找出所有结果。
师:这节课我们来继续研究这样的问题。(板书课题:稍复杂的排列问题)
通过复习回忆用三个数排列无重复数字的两位数的知识,唤起学生的旧知,为授新课打下基础。
师:同学们喜欢小动物吗 (喜欢)森林学校的小动物们遇到了难题,你们能帮帮它们吗 猴博士拿了两把锁,需要小动物们为这两把锁设计密码。
(PPT课件出示)
1.第一把锁上有两个数字1和2,要设计出没有重复数字的两位数来作为密码,想一想,你能设计几个密码
预设 生:能设计两个。
师:请上台写给同学们看,并说出你的方法。
预设 生:我先把1放在十位上,2放在个位上,组成12,然后颠倒一下,2放在十位上,1放在个位上,组成21。
(PPT课件出示)
2.第二把锁上有三个数字:1,2和3,也要设计出没有重复数字的两位数,想一想,能设计出几个不同的两位数呢
小组讨论。
预设 生:我想把数字1放在十位,然后把数字2和3分别放在个位组成数字12和13,我再把数字2放在十位,然后把数字1和3分别放在个位组成21和23,我再把数字3放在十位,然后把数字1和2分别放在个位组成31和32,一共摆出了6个两位数。(12,13,21,23,31,32)
师:怎样写能又对又快呢
预设 生:要按一定的顺序排列,既不会重复,也不会遗漏。
师:这节课我们将学习四个数字的排列。(板书课题:稍复杂的排列问题)
复习回忆以前学过的简单的数字排列,唤起学生的记忆,为新课的学习作铺垫。
学习例1,数字的排列
1.提出问题,引起思考。
(PPT课件出示例1)
用0,1,3,5能组成多少个没有重复数字的两位数
师:这道题与刚才的题目有什么不同
预设 生:多了一个数字“0”。
师:多了一个“0”,有什么不同吗
预设 生1:可选择的数字多了一个,排列出来的数就多。
生2:0不能写在十位上。
生3:虽然数字多了,但方法与二年级学过的方法一样。
师:先独立思考,然后以小组为单位,合作完成,同时思考下面的问题:
(1)怎样摆能保证不重不漏
(2)一共摆出了几个两位数 是怎样摆的
(3)用什么方法记录既清楚明了又不重不漏
2.学生以小组为单位探究,教师巡视、指导。
3.学生交流,记录结果。有的是有序排列,有的是无序排列,有的数重复了,有的少写了一些数。(把有序排列的放一起,把无序排列的放一起)
投影展示有序排列的:
方法一:
十位如果是1,可以摆出10,13,15;
十位如果是3,可以摆出30,31,35;
十位如果是5,可以摆出50,51,53。
方法二:
十 个 十 个 十 个
1 0 3 0 5 0
1 3 3 1 5 1
1 5 3 5 5 3
把方法二张贴在黑板上,当成板书。
方法三:选0,1,可以组成10;选0,3,可以组成30;选0,5,可以组成50;选1,3,可以组成13,31;选1,5,可以组成15,51;选3,5,可以组成35,53。
师:你们做事情真是细心,是老师学习的好榜样。谁能回答刚才的思考问题
预设 生1:按照一定的顺序来排就能保证不重不漏。
生2:十位相同,个位不同的两位数各有3个,所以一共有9(3×3=9)个两位数,是按数位排的。(随学生回答板书:3×3=9(个))
生3:按照一定的顺序记录,就能保证不重不漏,清楚明了。
4.总结方法。
师:刚才第二位同学用数字卡片进行有序的排列,让人很清楚地数出有9种排列方法。咱们应该怎样进行有序排列呢
(1)首位固定法。
师:观察有规律排列的数,你发现了什么规律
预设 生1:十位为1的有3个数,十位为3的有3个数,十位为5的有3个数。
生2:先固定十位上的数,再确定个位上的数。
师:为什么十位不能为0
预设 生:因为整数的最高位不能为0。
师:这种方法叫做首位固定法。(板书:首位固定法)如果是组成三位数,我们应该先固定什么位
预设 生:如果是组成三位数,我们应该先固定百位。
(2)连线法。
师:你还能用自己的方法又快又准地找出全部的排法吗 (生动手记录)
师:你是怎样做的
预设 生:我用连线的方法。(学生展示)
(板书:连线法)
(PPT课件出示上述连线方法)
师:我们来比较一下,谁的表示方法更好一些呢
预设 生:方法都差不多,都要先固定首位,然后依次排列个位上的数。只是形式不同罢了。
师小结:我们在给数字排列的时候,用哪种方法都可以。只有做到了有序排列,不重复和不遗漏,才能又快又准确地找出所有结果。
5.巩固练习。
完成教材第101页做一做第1,2题。
【参考答案】 1.9个 2.提示:先分给小丽1块,再将剩下的4块分给小明和小红,有3种分法;先分给小丽2块,剩下的3块给小明和小红,有2种分法;先分给小丽3块,剩下的2块分给小明和小红,有1种分法。一共有6种分法。
引导学生进行有序排列,通过观察找出排列的规律,既学习了新知识,体验解题策略的多样性,又培养了学生全面、有序地思考问题的意识。
练习1
1.用1,6,9三个数字能组成哪些没有重复数字的两位数
2.用0,3,6,8能组成多少个没有重复数字的两位数 写写看。
【参考答案】 1.16,19,61,69,91,96。 2.9个:30,36,38,60,63,68,80,83,86。
练习2
完成相关习题。
师:这节课你有什么收获
预设 生:这节课我们学习了怎样有序地思考问题,可以用固定首位法来有序思考,不重复和不遗漏就能又快又准确地找出所有结果。
作业1
教材第104页练习二十二第1,2,3题。
作业2
完成相关习题。
稍复杂的排列问题 十 个 十 个 十 个 1 0 3 0 5 0 1 3 3 1 5 1 1 5 3 5 5 3 3×3=9(个) (1)首位固定法。 (2)连线法。
1.动手实践、自主探索、合作交流成为学生学习的主要方式。
上课开始我就组织学生摆一摆,加强外部操作的直观性,引导学生操作、思考,充分发挥学生的主观能动性,促进学生积极参与学习活动。让学生亲身经历了探究过程,体验了探索的成功或失败。
2.师生互动。
我通过比较诚恳的态度和有激励性的语言来和学生交流,使学生完全是在平等、自由、和谐的氛围中学习,教师已经成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。
由于学生的认知水平还停留在感性层面,在排列数字这一活动中,不少学生没有按照一定的顺序排,但却排出了所有的搭配方法,显得凌乱。
针对学生不按顺序排列,我会这样引导:“老师都看花了,你能不能按照刚才那种方法再排一下……”这样学生二次排可能还会乱,出现重复,老师就可抓住问题让其他学生上来排。师:“你们觉得他这样排怎样 其他同学有没有更好的方法……”最后再引导学生总结出有序的排列,不重复、不遗漏就能准确地找出所有的结果。教师要善于有效地引导学生,提高活动的效率。
用5,7,9,0能组成哪些没有重复数字的三位数
[名师点拨] 排列三位数,先固定百位数字(0不能放在首位),再固定十位数字,最后排列个位数字,按顺序排列。
[解答]
百 十 个 百 十 个 百 十 个
5 7 9 7 5 9 9 5 7
5 7 0 7 5 0 9 5 0
5 9 7 7 9 5 9 7 5
5 9 0 7 9 0 9 7 0
5 0 7 7 0 5 9 0 5
5 0 9 7 0 9 9 0 7
【知识拓展】 排列两位数或三位数时,要先固定首位,再按顺序排列,就能做到不重复、不遗漏,但要注意0不能放在首位。
排列与组合的区别
排列与组合的区别在于看问题是否和顺序有关,有关就是排列,无关就是组合。
排列:比如说排队问题。甲、乙两人排队,先排甲,那么站法是甲乙,先排乙,那么站法是乙甲,是两种不同的排法,和先排还是后排的顺序有关,所以是2种排法。
组合:比如说甲乙两人握手,两人是同时握手,不分先后,所以是1种方法。
学生在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列和组合,在此基础上,本单元内容难度稍有提升,不仅数据加大了,而且问题情况也更加复杂,同时给出了更简洁、更抽象的表达方式,进一步培养学生有序、全面思考问题的能力。
例1,要求学生用4个数字(含0)组成没有重复数字的两位数,教学稍复杂的排列问题。与二年级上册相比,不仅元素(排列的数字)多了1个,而且增加的是0这个特殊元素。例2,通过搭配服装的问题,教学分步乘法计算原理。例3,要求找出4支球队的比赛(每两支队比赛一场)次数,教学组合问题。与二年级上册相比,素材不同,且多了一个元素。在二年级时,学生主要通过具体操作、观察、猜测等活动初步感受排列与组合的思想和方法。本单元教学的重点应放在引导学生以更简洁、更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来,培养学生有序、全面思考问题的能力。
本单元教材编排的特点:
(1)广泛选取学生熟悉的事例,易于学生的理解和体会。
排列与组合是组合教学的基础,而且在日常生活中应用比较广泛。例如,邮政编码、电话号码、车牌号码、身份证号码等各种编码和体育比赛中场次的设定等,都需要用到排列组合知识。组两位数、衣服搭配、打电话、球赛场次、照相、取硬币、选图书等,是学生在学习和生活中经常遇到的问题。有些内容在二年级上册已出现过(如组两位数、衣服搭配、送图书、付钱等),教材选取这些学生熟悉的内容,易于学生把握问题结构,借助生活经验理解和思考,同时,能使学生更好地体会数学的应用价值。
(2)数形结合,用符号化的呈现形式凸显有序、全面的思考方法。
排列组合的知识对于三年级的学生来说比较抽象,此时,学生解决这类问题的经验和方法还停留在二年级具体操作的层面上。本单元教材的设计意图是通过直观图示把抽象的思考过程呈现出来,突出了有序、全面的思考方法,体现数形结合的思想。同时也体现了此阶段对学生思维水平的要求,便于教师把握教学重点。
(3)让学生通过写一写、画一画、连一连等活动,获得对抽象的数学方法的体会和理解。
本单元的3个例题都呈现了多种解决问题的方法和策略,体现了数形结合、符号化、分类讨论、有序等数学思想。这些内容都比较抽象。教材呈现了让学生动手写一写(如例1固定十位数按顺序写一写)、画一画(如例2用画图形表示如何搭配)、连一连(如例3用连线找出有多少种比赛情况)等活动,学习如何展示思维过程和思考结果。一方面帮助学生学会用更简洁的方式表达思考过程和解决问题的结果,体会并理解抽象的数学方法。另一方面,在学习活动中体会有序、全面思考的分类讨论方法,进而培养学生有序、全面思考问题的能力。
使学生经历寻找稍复杂事物排列数或组合数的过程,掌握简单搭配的方法,发展有序、全面思考问题的能力。
1.使学生经历“数学化”的过程,能用比较简洁、抽象的方式进行表达,体会分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想。
2.初步培养学生的观察、分析及推理能力,以及有序、全面地思考问题的意识。
探索解决问题的有效策略,使学生感受数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决实际生活中的问题。
1.感受数学在生活的广泛应用,增强学习数学的兴趣。
2.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
【重点】
结合具体情境,能够有序地思考,掌握简单的搭配方法。
【难点】
使学生能有序地思考问题,做到既不重复也不遗漏。
1.创设学生熟悉的情境和活动,经历知识的形成过程,培养“四能”
数学教学要让学生经历知识的形成过程,这是《课程标准》所倡导的理念之一,所谓“经历”是指“在特定的数学活动中,获得一些初步的经验”。要“经历”就必须有一个特定的现实的活动情境,因此,要有意识地创设学生熟悉的情境,帮助他们联系自己身边具体的事物发现并提出问题,通过观察、操作、猜想等活动,感受数学与生活的密切联系,积累这方面的经验。
2.借助多种学习方式和关键性问题,引导学生的思维活动逐步走向深入,掌握有序、全面思考问题的方法
排列和组合是很抽象的数学知识,教学中,需要通过多种活动把这些抽象的知识直观化,具体化。要用写一写、画一画、摆一摆等多种形式表示思维过程,在教学中可以采用独立思考表达想法、动手实践体验思考、同伴互助分享思维、小组合作相互读懂等多种学习方式,促进学生的思考与交流,展示多种解决问题的方法,在个体与小组、团体的思维碰撞中不断感受提升,找出排列数和组合数,最终掌握有序、全面的思考方法。
要想引导学生思维活动逐步深入,在教学中可提出以下三个问题。第一,同学们能用自己想到的方法,把找到全部“搭配”的过程表示出来吗 此问题意在把学生从仅仅关注答案引导到关注寻找答案的过程上,从而生成丰富的教学资源。第二,同学们寻找有多少种搭配方法,表达的形式不同(画图、文字、符号等),但是都做到了不重不漏,这中间一定有共同的经验。此问题在从不同的方法中揭示出问题的本质——有序思考,引导学生体会有序思考的价值。第三,科学家们都十分看重有序思考,有序思考在我们生活和学习中也经常用到,你能举个例子说说吗 此问题意在深化学生对有序思考的认识,并让学生经历认识的完整过程:实践→认识→再实践。
3.把握教学要求“到位”而不“越位”
教学中,既要指导学生根据实际问题采取枚举、连线等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列数和组合数,还要注意,只要求学生用图示的方法把所有的排列或组合情况列举出来(即有哪些排列或组合),不要求抽象地计算出一共有多少种排列数或组合数,不要拔高要求。教学中应鼓励学生用自己喜欢的方式表达思维过程和结果,但是,诸如排列、组合、分类计数原理、分步计数原理等名词,不必出现也不用向学生进行解释。
1 稍复杂的排列问题
例1教学排列问题,这是用4个数字(含0)组成两位数的问题。在二年级上册探索非0的3个数字组成两位数的基础上,增加了数字0。“按顺序”“不重不漏”是思考的关键,还体现了分类讨论的方法。在教学中利用已有的活动经验,借助正迁移,引导学生自主探索。可以先带领学生回顾二年级上册解决该类问题的思路与方法,再提出题目的变化:增加“0”,鼓励学生自主探索问题的解决方案。可以提问:“多了一个数字0,有什么不同吗 ”让学生说一说“可选择的数字多了一个”“0不能写在十位上”“虽然数字多了,但方法与二年级上册时学习的方法一样”,引导学生借助复习回顾时唤起的经验,利用知识和方法的正迁移自主探索解决问题。
1.通过观察、猜测、试验等活动,找出简单事物
的排列组合数。
2.使学生在解决问题的过程中体验解题策略的多样性,初步学会用数学语言表达自己的观点。
3.培养学生全面、有序地思考问题的意识,养成与人合作的良好习惯。
【重点】
能够有序、全面地思考问题并用数学语言及符号清楚地表达自己的观点。
【难点】
锻炼学生有序、全面思考的能力。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 数字卡片。
1.十位上是“2”的两位数共有多少个
2.个位上是“0”的两位数共有多少个
【参考答案】 1.10个 2.9个
(PPT课件出示密码门)
师:我们来到数学乐园门口,发现门紧锁着,想要进去必须先破译门锁上的密码。这密码是由三个数字1,3,5组成的没有重复数字的两位数,猜一猜可能是哪个密码。
学生七嘴八舌随意猜。
师:要求至少需要试几次才能保证把门打开,需要知道什么
预设 生:要知道用1,3,5可以摆出几个不同的两位数。
师:同学们用卡片摆一摆。
集体交流。
(PPT课件展示)
十位相同,个位不同的两位数各有2个,所以一共有6个两位数:
十 个 十 个 十 个
1 3 3 1 5 1
1 5 3 5 5 3
师:谁能说说这是怎么排列的
预设 生:我们在排列数字的时候,要做到有序排列,这样才能不重复和不遗漏,又快又准确地找出所有结果。
师:这节课我们来继续研究这样的问题。(板书课题:稍复杂的排列问题)
通过复习回忆用三个数排列无重复数字的两位数的知识,唤起学生的旧知,为授新课打下基础。
师:同学们喜欢小动物吗 (喜欢)森林学校的小动物们遇到了难题,你们能帮帮它们吗 猴博士拿了两把锁,需要小动物们为这两把锁设计密码。
(PPT课件出示)
1.第一把锁上有两个数字1和2,要设计出没有重复数字的两位数来作为密码,想一想,你能设计几个密码
预设 生:能设计两个。
师:请上台写给同学们看,并说出你的方法。
预设 生:我先把1放在十位上,2放在个位上,组成12,然后颠倒一下,2放在十位上,1放在个位上,组成21。
(PPT课件出示)
2.第二把锁上有三个数字:1,2和3,也要设计出没有重复数字的两位数,想一想,能设计出几个不同的两位数呢
小组讨论。
预设 生:我想把数字1放在十位,然后把数字2和3分别放在个位组成数字12和13,我再把数字2放在十位,然后把数字1和3分别放在个位组成21和23,我再把数字3放在十位,然后把数字1和2分别放在个位组成31和32,一共摆出了6个两位数。(12,13,21,23,31,32)
师:怎样写能又对又快呢
预设 生:要按一定的顺序排列,既不会重复,也不会遗漏。
师:这节课我们将学习四个数字的排列。(板书课题:稍复杂的排列问题)
复习回忆以前学过的简单的数字排列,唤起学生的记忆,为新课的学习作铺垫。
学习例1,数字的排列
1.提出问题,引起思考。
(PPT课件出示例1)
用0,1,3,5能组成多少个没有重复数字的两位数
师:这道题与刚才的题目有什么不同
预设 生:多了一个数字“0”。
师:多了一个“0”,有什么不同吗
预设 生1:可选择的数字多了一个,排列出来的数就多。
生2:0不能写在十位上。
生3:虽然数字多了,但方法与二年级学过的方法一样。
师:先独立思考,然后以小组为单位,合作完成,同时思考下面的问题:
(1)怎样摆能保证不重不漏
(2)一共摆出了几个两位数 是怎样摆的
(3)用什么方法记录既清楚明了又不重不漏
2.学生以小组为单位探究,教师巡视、指导。
3.学生交流,记录结果。有的是有序排列,有的是无序排列,有的数重复了,有的少写了一些数。(把有序排列的放一起,把无序排列的放一起)
投影展示有序排列的:
方法一:
十位如果是1,可以摆出10,13,15;
十位如果是3,可以摆出30,31,35;
十位如果是5,可以摆出50,51,53。
方法二:
十 个 十 个 十 个
1 0 3 0 5 0
1 3 3 1 5 1
1 5 3 5 5 3
把方法二张贴在黑板上,当成板书。
方法三:选0,1,可以组成10;选0,3,可以组成30;选0,5,可以组成50;选1,3,可以组成13,31;选1,5,可以组成15,51;选3,5,可以组成35,53。
师:你们做事情真是细心,是老师学习的好榜样。谁能回答刚才的思考问题
预设 生1:按照一定的顺序来排就能保证不重不漏。
生2:十位相同,个位不同的两位数各有3个,所以一共有9(3×3=9)个两位数,是按数位排的。(随学生回答板书:3×3=9(个))
生3:按照一定的顺序记录,就能保证不重不漏,清楚明了。
4.总结方法。
师:刚才第二位同学用数字卡片进行有序的排列,让人很清楚地数出有9种排列方法。咱们应该怎样进行有序排列呢
(1)首位固定法。
师:观察有规律排列的数,你发现了什么规律
预设 生1:十位为1的有3个数,十位为3的有3个数,十位为5的有3个数。
生2:先固定十位上的数,再确定个位上的数。
师:为什么十位不能为0
预设 生:因为整数的最高位不能为0。
师:这种方法叫做首位固定法。(板书:首位固定法)如果是组成三位数,我们应该先固定什么位
预设 生:如果是组成三位数,我们应该先固定百位。
(2)连线法。
师:你还能用自己的方法又快又准地找出全部的排法吗 (生动手记录)
师:你是怎样做的
预设 生:我用连线的方法。(学生展示)
(板书:连线法)
(PPT课件出示上述连线方法)
师:我们来比较一下,谁的表示方法更好一些呢
预设 生:方法都差不多,都要先固定首位,然后依次排列个位上的数。只是形式不同罢了。
师小结:我们在给数字排列的时候,用哪种方法都可以。只有做到了有序排列,不重复和不遗漏,才能又快又准确地找出所有结果。
5.巩固练习。
完成教材第101页做一做第1,2题。
【参考答案】 1.9个 2.提示:先分给小丽1块,再将剩下的4块分给小明和小红,有3种分法;先分给小丽2块,剩下的3块给小明和小红,有2种分法;先分给小丽3块,剩下的2块分给小明和小红,有1种分法。一共有6种分法。
引导学生进行有序排列,通过观察找出排列的规律,既学习了新知识,体验解题策略的多样性,又培养了学生全面、有序地思考问题的意识。
练习1
1.用1,6,9三个数字能组成哪些没有重复数字的两位数
2.用0,3,6,8能组成多少个没有重复数字的两位数 写写看。
【参考答案】 1.16,19,61,69,91,96。 2.9个:30,36,38,60,63,68,80,83,86。
练习2
完成相关习题。
师:这节课你有什么收获
预设 生:这节课我们学习了怎样有序地思考问题,可以用固定首位法来有序思考,不重复和不遗漏就能又快又准确地找出所有结果。
作业1
教材第104页练习二十二第1,2,3题。
作业2
完成相关习题。
稍复杂的排列问题 十 个 十 个 十 个 1 0 3 0 5 0 1 3 3 1 5 1 1 5 3 5 5 3 3×3=9(个) (1)首位固定法。 (2)连线法。
1.动手实践、自主探索、合作交流成为学生学习的主要方式。
上课开始我就组织学生摆一摆,加强外部操作的直观性,引导学生操作、思考,充分发挥学生的主观能动性,促进学生积极参与学习活动。让学生亲身经历了探究过程,体验了探索的成功或失败。
2.师生互动。
我通过比较诚恳的态度和有激励性的语言来和学生交流,使学生完全是在平等、自由、和谐的氛围中学习,教师已经成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。
由于学生的认知水平还停留在感性层面,在排列数字这一活动中,不少学生没有按照一定的顺序排,但却排出了所有的搭配方法,显得凌乱。
针对学生不按顺序排列,我会这样引导:“老师都看花了,你能不能按照刚才那种方法再排一下……”这样学生二次排可能还会乱,出现重复,老师就可抓住问题让其他学生上来排。师:“你们觉得他这样排怎样 其他同学有没有更好的方法……”最后再引导学生总结出有序的排列,不重复、不遗漏就能准确地找出所有的结果。教师要善于有效地引导学生,提高活动的效率。
用5,7,9,0能组成哪些没有重复数字的三位数
[名师点拨] 排列三位数,先固定百位数字(0不能放在首位),再固定十位数字,最后排列个位数字,按顺序排列。
[解答]
百 十 个 百 十 个 百 十 个
5 7 9 7 5 9 9 5 7
5 7 0 7 5 0 9 5 0
5 9 7 7 9 5 9 7 5
5 9 0 7 9 0 9 7 0
5 0 7 7 0 5 9 0 5
5 0 9 7 0 9 9 0 7
【知识拓展】 排列两位数或三位数时,要先固定首位,再按顺序排列,就能做到不重复、不遗漏,但要注意0不能放在首位。
排列与组合的区别
排列与组合的区别在于看问题是否和顺序有关,有关就是排列,无关就是组合。
排列:比如说排队问题。甲、乙两人排队,先排甲,那么站法是甲乙,先排乙,那么站法是乙甲,是两种不同的排法,和先排还是后排的顺序有关,所以是2种排法。
组合:比如说甲乙两人握手,两人是同时握手,不分先后,所以是1种方法。