人教版数学三年级下册第8单元 稍复杂的组合问题 教案

3　稍复杂的组合问题
教材教学简单的组合问题。教材选取了中国队参加2011年亚洲杯足球赛的情境,中国队所在的A组共有4个国家的足球队,按照小组赛规则,小组中每两个队踢一场。教材呈现了两种解决问题的思路:①女生把4个队摆成正方形,两两相连;②男生把4个队一字排开,从最左边的队开始思考,顺次每个队都与其他3个队相连。采用图示连线加序号的方式,直观、清楚地表达了思考的方法和顺序。与二年级上册相比,从具体操作的水平上升到了用符号进行思考和表达的水平。让学生体会图形的直观性及对理解抽象的数学问题的辅助作用。教学时要帮助学生理解问题结构,让学生在探索解决问题的过程中,理解组合内涵。亚洲杯足球赛离学生生活较远,小组赛的规则学生也不熟悉,学生理解题意可能有一定的困难。可先帮助学生理解比赛的规则是“每2个球队都要踢一场”,并使学生明确:每选择两个球队就要踢一场比赛,而选择哪两个球队与先后顺序没有关系。帮助学生了解问题结构,即组合问题,体会组合与排列的区别。教学过程中不要限制学生的思维,应鼓励学生借助学习经验自主探索,放手让他们去解决“一共要踢多少场”的问题。其次要允许学生用多种方式表达。在表达解决问题的过程时,应鼓励学生用自己的方式表达思考过程。除教材呈现的连线方法,还可以有其他方法表达。
1.通过摆一摆、玩一玩、画一画等实践活动,了解有关两两组合的知识。
2.初步培养学生的观察、分析能力和有序地全面思考问题的意识。
3.培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质,进一步激发学生学习数学的兴趣。
4.学生能应用组合的知识解决生活中的实际问题。
【重点】
经历探索简单事物两两组合规律的过程。
【难点】
能用不同的方法准确地计算出组合数。
【教师准备】　PPT课件,例题中的国旗图。
【学生准备】　例题中的国旗图。
师:小朋友们喜欢什么样的球类运动呢
让学生各抒己见。当有人说到足球时,老师马上引到学校运动会。
师:我们三年级3个班进行足球比赛,结果我们班得了第一。那我们班比赛了几场
预设 生:两场。
师:三个班比赛,每两个班比赛一场,那么一共要比赛多少场呢
四人一小组合作完成。
预设 生:比赛三场,因为每两个班都要比赛一场,一班和二班比赛一场,一班和三班比赛一场,二班和三班还要比赛一场,所以一共三场。
同学们,你们喜欢看足球比赛吗 下面是2011年亚洲杯足球赛A组的球队。(出示PPT课件)
师:每两个队踢一场,一共要踢几场
谁能说说自己是怎么想的
学生各抒己见。
师:选择两个球队踢一场比赛,与先后顺序有关吗
预设 生:用1和2组成两位数,能组成12或21,这与1和2的排序有关。而卡塔尔和中国比赛与中国和卡塔尔比赛都是一场比赛。与选择球队的顺序无关。
像这样,一个队和另一个队不讲究先后顺序进行比赛就是一种组合关系。一共有多少种组合方法呢 这节课我们就来研究这个问题:稍复杂的组合问题。(板书课题:稍复杂的组合问题)
直接出示例题,让学生说出比赛一共要多少场,学生说的五花八门,然后再引出今天的新课,探究比赛一共多少场的问题,带领学生进入新知探究情境,这样直截了当。
师:三个朋友好久没见面了,今天见了面,每两个人握一次手,一共要握几次手
谁能说说自己是怎么想的
学生各抒己见。
师:每两个人握一次手,与先后顺序有关吗
预设 生:没有关系,前面学习的有先后顺序关系,而握手没有顺序关系。
师:像这样,两个人握手不讲究先后顺序进行搭配就是一种组合关系。一共有多少种组合方法呢 这节课我们就来研究这个问题:稍复杂的组合问题。(板书课题:稍复杂的组合问题)
选取贴近生活的问题入手,能让学生感受到学习本单元的价值。
以方法一为例进行教学
1.通过学生动手画,体会有序思想。
(1)师:请同学们拿出国旗学具,自己摆一摆。
教师巡视指导。发现学生无顺序地摆和有顺序地摆的方法都有。
展示学生无顺序地摆和有顺序地摆的各种方法。
(2)师:你觉得哪些组合方法好
预设 生:有顺序摆的方法好,组合得又快又对。
师:咱们让摆得有顺序的学生到电脑上演示,说说你一共摆了多少种。你是怎样摆的
预设 生1:我数出一共要踢6场。
卡塔尔——科威特
卡塔尔——乌兹别克斯坦
卡塔尔——中国
科威特——乌兹别克斯坦
科威特——中国
乌兹别克斯坦——中国
生2:把卡塔尔、科威特、中国、乌兹别克斯坦四个国家摆成正方形用连线的方法求出一共要踢6场。
随学生回答PPT课件出示并把提前准备好的图片贴在黑板上:
生3:把卡塔尔、科威特、中国、乌兹别克斯坦四个国家一字摆开,用连线的方法求出一共要踢6场。
随学生回答PPT课件出示并把提前准备好的图片贴在黑板上:
师:不管是用什么方法进行组合,在组合的时候都要有序地进行。有序思考有哪些好处呢
学生交流讨论。
预设 生:有序组合,不重复、不遗漏。
(板书:有序组合,不重复、不遗漏)
(3)巩固加深:让学生把国旗学具再次有序地进行组合。
2.由实物抽象为图形,体会符号思想。
师:如果老师用图形或符号来表示4支球队。用哪种方法能很快地找到答案 (连线)在连线时,要做到不重复,也不能遗漏。(板书:连线法)
预设 生:把4个队一字排开,从最左边的队开始思考,顺次每个队都与后面的队相连,采用图示连线加序号的方式,直观、清楚地表达了思考的方法和顺序。
随学生回答在黑板上用图形表示各个国家队,并连线。
师:用算式可以怎样表示
预设 生:3+2+1=6(种)。
(板书:3+2+1=6(种))
师:除了用图形来表示事物,想一想,还可以用什么来简洁地表示事物
预设 生:用其他图形、字母和数字来表示都可以。
(板书:用简单的图形、字母和数字来表示事物)
3.巩固练习。
(1)有6个人。
①每2个人要握一次手,一共要握几次手
让学生独立连线解决,并说一说这么做的理由和方法是什么。
②如果这6个人,每2个人要通一次电话,一共要打几次电话
(2)生活中还有很多有趣的组合,你找到组合的规律了吗 和同桌说说,生活中还有哪些奇妙的组合 你能用组合的知识出一道数学问题吗 (小组合作出题)
【参考答案】　略
4.体会组合规律。
师:如果不用连线的方法,能知道有多少种组合的方法吗
师启发思考:比如6个人每两人都握一次手,所以6个人应该从5开始加起,那么握手的人数与一共组合的方法数有什么样的联系
师生归纳:物体的数量减去1开始加,依次减1,一直加到1,等于一共搭配的方法数。这就是我们今天要研究的搭配的规律。
开始让学生动手摆,得出一共几种方法,让学生体会组合与排列的不同之处。然后引导学生有序地进行组合,进而引导学生用图形或符号代表国旗,学生认识到这样更简洁,使学生的认识逐步得到提高。并总结出了组合的计算方法,学生的理解更深入。
练习1
1.完成教材第103页做一做第1题。
2.完成教材第103页做一做第2题。
【参考答案】　1.10次　2.5角+1角=6角　5角+5分=5角5分　5角+1元=1元5角　1元+5分=1元5分　1元+1角=1元1角　1角+5分=1角5分　共6种
练习2
完成相关习题。
师:这节课你学会了什么
预设 生:我知道了两两组合按一定的顺序连线能很快地数出一共有多少种方法,我还知道了计算方法:从物体的数量减去1开始加,依次减1,一直加到1,等于一共搭配的方法数。
作业1
教材第105页练习二十二第7,8题。
作业2
完成相关习题。
稍复杂的组合问题 有序组合,不重复、不遗漏 (1)连线法。 3+2+1=6(种) (2)用简单的图形、字母和数字来表示事物。
1.我为学生提供典型而又丰富的研究材料,学生在连一连中感悟、体验、总结计算方法,在交流中总结,经历了一个数学化的过程,感受到成功的喜悦,体现了“以学论教”的教学理念。
2.将符号和图形引入搭配中,充分发挥符号的作用,以简便的方式呈现组合的方法。用生动形象的语言讲述组合的过程,使学生身临其境,激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望。
1.要不要引导学生计算一共有几种组合的方法,当时在我们年级组研讨时,我也和其他老师谈论过这个问题,如果要学生掌握算法的话,那么就要引导学生发现规律,然后再总结算法。但是这样在时间安排上就要调整,难度也会提高,估计部分学生还是有困难的。
2.在巩固练习的环节,我只做到练习了握手和打电话这两种情况,没有做到变式训练,这样对学生思维的训练就不足。所以我认为在课堂上,教师还应再机智一些,巧妙对待课堂中的各种学情。
再次备课时,重点强调把图形一字摆开,从最左边第一个开始连线,顺次每个图都与后面的图相连。让学生清楚地看到最左边图的连线最多,是用物体的数量减去1,然后依次减1,最后是1。然后让学生总结出计算方法是从物体的数量减去1开始加,依次减1,一直加到1。这样由直观到抽象,学生就好理解了。
　有4种花:玫瑰花、百合花、满天星、康乃馨。每束花里必须有2种花,一共有多少种不同的搭配方法
[名师点拨]　一共有4种花,搭配时要求每束花里有2种不同的花,先确定玫瑰花不变,去搭配其他三种花,看有几种情况,再换百合花不变,搭配其他花,依次这样组合。
[解答]　6种,如下图。
解决排列组合应用题的解题技巧
解决排列组合应用题的一些解题技巧,具体有插入法、捆绑法、转化法、乘除法、对等法、排异法。对于不同的题目,根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题。对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种技巧结合起来应用,便于我们迅速准确地解题。