课件23张PPT。 我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？一│复习回顾1、通过作图，讨论圆的定义 如图，在一个平面内，线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。2、圆的特征思考：
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？圆心－－确定圆的位置
半径－－确定圆的大小(1)圆上各点到定点（圆心)的距离都等于定长（半径r)；
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.二│课堂教学引入 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径． 如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离．三│新授课内容 讨论： 符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？符合上述条件的圆的集合：（一）圆的方程 圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？根据两点间距离公式：则点M、A间的距离为：即： 是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？（二）圆的标准方程 点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上． 把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程.讨论： 讨论:
圆的标准方程有什么特征?（1）有两个变量x,y，形式都是与某个实数差
的平方；（2）两个变量的系数都是1 ；（3）方程的右边是某个实数的平方，也就是
一 定为正数。（三）特殊位置的圆方程 因为圆心是原点O(0, 0)，将x＝0，y＝0和半径 r 带入圆的标准方程： 圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？ 得： 整理得： 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点
在这个圆上；（四）例题讲解 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上． 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？（一）点与圆的位置关系 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．四│思考探究 怎样判断点 在圆
内呢？还是在圆外呢？ 可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r ． 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1),
B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 解法一：设所求圆的方程是 （1） 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是所以， 的外接圆的方程 ．解此方程组，得：待定系数法解法二：因为A(5,1)和B(7,-3)，所以线段AB的中点的坐标为(6,-1)，直线
AB的斜率因此线段AB的垂直平分线 l1 的方程是：即：所以，圆心为C的圆的标准方程是：因为B(7,-3)和C(2,-8) ，所以线段BC的中点的坐标为(4.5,-5.5)，直线BC的斜率因此线段BC的垂直平分线 l2 的方程是：即：△ABC的外接圆的圆心O的坐
标是方程组 的解解得：即 O(2,-3)圆O的半径长： 例3 .已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和
B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，
求圆心为C的圆的标准方程． 分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小．圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，由于圆心C与A, B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线 上．又圆心C在直线l 上，因此圆心C是直线l与直线 的交点，半径长等于|CA|或|CB|．因此线段AB的垂直平分线 的方程是即 解：因为A(1, 1)和B(2, －2)，
所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是解此方程组，得例4、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m， 拱高为4m，求该圆拱桥所在的圆的方程。解：以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴，弦的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 。把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：解得：b= -10.5 r2=14.52所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52解:解方程组:五│课堂练习 (1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
当圆心在原点时 ，圆的标准方程为 x2 + y2 = r2
(2)推导圆的标准方程的方法与步骤？(3)点与圆的位置关系？
(4) 如何求圆的标准方程? 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。
(5)如何利用圆的标准方程解决实际问题?六│课时小结重要结论：
点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置
关系：谢 谢 指 导再见课件9张PPT。 1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是什么？ 2.直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题. 一│复习引入引导探究：（一）圆的一般方程 思考1:圆的标准方程
展开可得到一个什么式子?思考2:方程
的一般形式是什么？二│新授课思考3:方程
与 表示的图形都是圆吗？为什么？思考4:方程 可化
为 ，
它在什么条件下表示圆？思考5:当 或 时，方程 表示什么图形？圆心为 ，半径为 思考7:当D=0，E=0或F=0时，
圆 的位置分别有什么特点？ D=0E=0F=0引导探究：（二）圆的直径方程 思考1:已知点A(1，3)和B(-5，5)，如何求以线段AB为直径的圆方程？ 思考2:一般地，已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以线段AB为直径的圆方程如何？ (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=01.任一圆的方程可写成 的形 式，但方程 表示的曲线不一定是圆，当 时，方程表示圆心为
，半径为 的圆.课时小结2.用待定系数法求圆方程的基本步骤：
（1）设圆方程 ；（2）列方程组；
（3）求系数； （4）小结. 3.求轨迹方程的基本思想：
求出动点坐标x，y所满足的关系.谢 谢 指 导再见课件13张PPT。一│课堂教学引入1.点与圆的位置关系有几种？如何判断？2.通过几何图形让学生观察直线与圆的
位置关系3.思考通过直线与圆的方程如何让判断
直线与圆的位置1、直线和圆相离2、直线和圆相切3、直线和圆相交几何方法方法代数无交点时有一个交点时有两个交点时三│新授课内容（一）直线与圆位置关系的判定灵活应用:对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0与直线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是( )
A 相交 B相切 C相离 D与k值有关A相离（二）例题讲解因此所证命题成立解法1：代 数 方 法ABl解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（0，1），
半径为 r =5 ，则 圆心到直线 l 的距离为 因此所证命题成立几何方法lAB解法3：mx-y+1-m=0过定点（1，1）而
（1，1）在圆内，所以直线与圆相交。(2)由平面解析几何的垂径定理可知lAB解：（2）如图，有平面几何垂径定理知变式训练1（1）几何法： 设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线斜率即可求出。（2）代数法：设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),代入圆方程得 一个关于x的一元二次方程， 由 求k.（三）求过圆外一点（x0,y0）的切线方程(若斜率不存在或斜率为0,则可以直接判定过定点的直线是否与圆相切,进而确定 k的取值.)典型例题例3直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程. 22Oxy(2,2)解：①当k不存在时，过(2,2)的直线x=2也与 圆相切。②当K存在时，设直线l的方程为y-2=k（x-2），
由已知得圆心的坐标为（1，0），因为
直线l与圆相切，所以有：
解得：所以直线方程为： 变式训练2+四│课时小结1.几何法判断直线与圆的位置关系直线和圆相离直线和圆相切直线和圆相交2.代数法判断直线与圆的位置关系直线和圆相离直线和圆相切直线和圆相交谢 谢 指 导再见课件13张PPT。OArOA=r一│复习回顾 在直角坐标系中，已知点
M(x0，y0)和圆C： ，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0
上运动，求|PM|的最大
值和最小值.圆心C(2,-1),半径r=1|PM|max=|PC|+r=6 |PM|min=|PC|-r=4 二│师生互动外离（一）圆和圆的五种位置关系|O1O2|>|R+r||O1O2|=|R+r||R-r|<|O1O2|<|R+r||O1O2|=|R-r|0≤|O1O2|<|R-r||O1O2|=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)三│新授课内容（二）判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d
（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论外离d>R+rd=R+rR-r（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法？四│思考探究判断圆C1和圆C2的位置关系（三）例题讲解解：联立两个方程组得①-②得把上式代入①①
②④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③两圆公共弦所在的直线方程所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d
（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法 消去y（或x）五│课时小结类比猜想
谢 谢 指 导再见课件15张PPT。 对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.一│课堂教学引入思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？（一）空间直角坐标系二│知识探究思考2:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？ 三条交于一点且两两互相垂直的数轴 思考3:在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？ ∠xOy=135°∠yOz=90° 思考4:在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？思考5:在空间直角坐标系Oxyz中，其中点O
叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.这三个坐标平面的位置关系如何？思考6:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间右手直角坐标系，
那么x轴、y轴、z轴应如何选取？思考7:在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐
标平面将空间分成几个部分？思考1:在平面直角坐标系中，点M的横坐
标、纵坐标的含义如何？ （二）空间直角坐标系中点的坐标思考2:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？x轴上的点:(x,0,0)xOy平面上的点:(x,y,0)思考3:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？M(x,y,z)N(x,-y,-z)思考4:设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？谢 谢 指 导再见课件9张PPT。2.对称点的求法3.空间点坐标的求法：①射影法②关系点法1.空间直角坐标系中中点公式： P1(x1，y1，z1), p2(x2，y2，z3)则P1P2中点A坐标，及向量
的坐标分别为：关于谁对称谁不变，其他的取相反数一│复习回顾问题：如图,长方体边长分别是x,y,z,求对角线OB1的长度.方法一：向量法x二│课堂教学引入方法二：坐标法问题：如图,长方体边长分别是x,y,z,求对角线OM的长度.P(x,y,0)结论1：在空间直角坐标系Oxyz中，任意一点M(x，y，z)与原点的距离 在空间直角坐标系Oxyz中，任意一点
M(x，y，z)与原点的距离为思考与探究1：如果|OM|是定长r，
那么方程x2+y2+z2=r2表示什么图形？是一个球面思考与探究2：如果P1(x1，y1，z1),P2(x2，y2，z3),
|P1P2|如何计算？P2即：结论2P1方法一：射影法方法二：向量法课时小结1.空间两点的距离的公式：2.空间距离问题的处理方法：
1）射影法 2）向量法 3）坐标法3.思想方法：
1）数形结合思想 2）函数思想谢 谢 指 导再见
