五年级上册数学教案-9.1 鸡兔同笼冀教版

鸡兔同笼 教学设计
教学目标：
1.学习“鸡兔同笼”问题，感受古代数学的趣味性。
2. 经过探索过程解决问题，从而体验解决问题策略的多样化。在了解列表法的局限性后，体会假设法的简便之处。
3.在解决问题的过程中，培养学生的探索精神，逻辑推理能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，并培养学生热爱数学学习的情感。
教学重点：应用假设法解决鸡兔同笼问题。
教学难点：理解假设法中头和脚的数量关系，能够清楚辨析“假设全是兔”和“假设全是鸡”时脚的数量以及多出和少算的脚的原理。
教学过程：
提出鸡兔同笼问题，让学生感受列表猜测法的局限性。
实际操练，学习假设法。
请一名女生扮演小兔子，一名男生扮演小公鸡。让学生观察此时头和脚的数量。
扮演兔子的女生需要伸出双手来表示有四只脚，扮演公鸡的男生需要背过两只手表示有两只脚。
当老师说假设全是鸡，女生把两只手臂收回去假装是鸡，表示只有两只脚。当老师说假设全是兔，那么男生则需要把手臂伸出表示有四只脚。
头 脚 脚与头的关系 和实际相差的脚 结论
开始 2 6
假设全是鸡 2 4 脚是头的2倍 6-4=2 2÷2=1 表示有1只兔
假设全是兔 2 8 脚是头的4倍 8-6=2 2÷2=1 表示有1只鸡
2增加一只兔子，现在有两只兔一只鸡。（再请一名女同学上台扮演兔子）
头 脚 脚与头的关系 和实际相差的脚 结论
开始 3 10
假设全是鸡 3 6 脚是头的2倍 10-6=4 4÷2=2 表示有2只兔
假设全是兔 3 12 脚是头的4倍 12-10=2 2÷2=1 表示有1只鸡
继续增加鸡和兔的数量（男生三人，女生三人，表示有三只鸡和三只兔），继续探讨假设法头和脚的数量关系。
头 脚 脚与头的关系 和实际相差的脚 结论
开始 6 18
假设全是鸡 6 12 脚是头的2倍 18-12=6 6÷2=3 表示有3只兔
假设全是兔 6 24 脚是头的4倍 24-18=6 6÷2=3 表示有3只鸡
结论：我门通过实战操练发现，笼子里的鸡和兔即使数量变化，但是只要假设全是鸡，那么脚就是头的2倍，只要假设全是兔，那么脚就是头的4倍。所以可以得出计算方法：
方案一：
假设全是鸡：
头×2=假设的脚
假设的脚与实际的脚求差，差是因为把兔子看成鸡，给每只兔子少算2只脚。
差÷2=兔子的数量
总数-兔子的数量=鸡的数量
方案二：
假设全是兔：
1.头×4=假设的脚
2.假设的脚与实际的脚求差，差是因为把鸡看成兔，给每只鸡多算2只脚。
3.差÷2=鸡的数量
4.总数-鸡的数量=兔的数量
解决问题
鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡兔各多少只？
解法一：假设笼子里全是鸡，
（26-8×2）÷2=5（只）
8-5=3（只）
兔有5只，鸡有3只。
解法二：假设笼子里全是兔，
（8×4-26）÷2=3（只）
8-3=5（只）
鸡有3只，兔有5只。
为古人解忧
假设笼子里全是鸡：（94-35×2）÷2=12（只） 35-12=23（只），兔有12只，鸡有23只。
假设笼子里全是兔：（35×4-94）÷2=23（只） 35-23=12（只），鸡有23只，兔有12只。
课后作业
盒子里有大小两种钢珠共30个 总共266g！大钢珠11g，小钢珠7g,大小钢珠各多少个？
板书设计
教学反思
鸡兔同笼问题是数学中学生比较容易出现问题的一个知识点，只有让学生深刻了解假设法的思维过程，才能把鸡兔同笼问题明白于心，牢记于心，所以课堂通过学生实际演练扮演鸡和兔，感受整个过程中头和脚的数量关系，使学生更清晰地明白假设法的运算过程。整个学习过程，也是一个培养兴趣的过程，让学生体会数学的乐趣，并能运用所学到的思维方法解决实际问题。