2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.3.5平面向量数量积的坐标表示练习题（Word含答案）

平面向量数量积的坐标表示练习题
一、选择题
1.已知平面向量满足,与的夹角120°为,若,则实数的值为( )
A.
B.
C.
D.
2.已知向量的夹角为,则( )
A. B. C. D.
3.已知向量,若,则实数的值为( )
A.-2 B.-1 C.2 D.4
4.已知向量，若为实数，，则( )
A. B. C.1 D.2
5.已知向量，，，且，则实数m的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、多项选择题
6.已知是单位向量,且,则( )
A. B. 与垂直 C.与的夹角为 D.
7.若O为坐标原点，，，，，，则的取值可能是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
8.已知向量，，则下列命题正确的是( )
A.存在，使得
B.当时，a与b垂直
C.对任意，都有
D.当时，a在b方向上的投影为
三、填空题
9.已知向量，，若，则实数____________.
10.已知向量,且,则实数__________
11.已知向量.若，则a与c的夹角的大小为________.
12.已知向量，，，且，则实数________.
四、解答题
13.已知向量
1.求的值；
2.若与垂直，求的值．
参考答案
1.答案：A
2.答案：A
解析：由向量的夹角为，得，所以.
3.答案：B
解析：,,又因为,
所以,故选B.
4.答案：B
5.答案：C
解析：由已知得，又，所以，解得，
故选：C.
6.答案：BC
解析：由两边平方，得，则，所以A选项错误；因为是单位向量，所以，得，所以B选项正确；由，所以，所以D选项错误；设与的夹角为，则，所以与的夹角为，所以C选项正确.故选BC.
7.答案：CD
解析：，，，，，
，
整理得：
，
令，则，且，
.
的最小值为3.故选：CD.
8.答案：BD
解析：本题考查向量平行、垂直、向量的模及数量积的坐标表示.对于选项A：若，则，即，所以不存在这样的，故A错误；对于选项B：若，则，即，得，故B正确；对于选项C：，，当时，，此时，，故C错误；对于选项D：，两边同时平方得，化简得，等式两边同除以得，即，所以，即，结合，解得，设a与b的夹角为，所以a在b方向上的投影为，故D正确，故选BD.
9.答案：2
10.答案：8
11.答案：120°
解析：设a与c的夹角为，由，得..
12.答案：
解析：
13.答案：1.∵向量，
；
2.由已知得，
由于与垂直，
，
．