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《练习四》教学简案
【教学内容】
北师大版五年级下册第四单元第8课时
【单元知识要点】
本单元通过操作活动体会并理解体积和容积的意义，探索了长方体和正方体的体积和容积的计算方法，并能运用所学知识解决相关的实际问题，进一步发展学生的空间观念。
第1题
本题建议先由学生独立完成，然后集体汇报。
使学生理解两个图形所占的空间就是这两个图形的体积。左侧图形：4×3×1＝12立方厘米。右侧图形求体积的策略可以多样化，可以一层一层地计算，上面一层是2立方厘米，中间两层是8立方厘米，下面一层是6立方厘米，一共是2＋8＋6＝16立方厘米；也可以移动前面两个小正方体，将原图转化成一个长方体，体积是2×2×4＝16立方厘米。
第4题
此题，学生求体积时可能会列错算式12××，主要是题目中并没有直接告诉宽和高，所以，要先求出这个长方体的宽和高各是多少，再利用公式进行计算。
答案：宽是 12× = 4(cm)，高是12× = 3(cm)，体积是12×4×3＝144（）。
第7题
本题建议由学生独立完成，然后交流。交流时，可以让学生说说计算方法，体会虽然表面积和体积的结果相同，但它们意义不同，计算方法也不相同，计量单位也是不同的，所以是无法比较的。
答案：表面积是6×6×6＝216（平方厘米）；体积是6×6×6＝216（）。
第8题
在理解题意的基础上由学生独立完成。交流时，要关注学生不同的解题思路。解题思路如下：要求水箱的高度，除了知道水箱的容积，还应该知道水箱的底面积。水箱的底面是一个正方形，那要求底面积就要知道底面的边长，题中也告诉我们了，因此，这个问题可以解决。
方法一：
先求底面积50×50＝2500（），再求水箱的高度。直接用200升除以2500是不对的，要先转化单位，200 L＝200＝200000,此时，就可以用水箱的容积去除以底面积，所以水箱的高是80厘米。
方法二：
也是先算出底面积，然后把2500转化为25再进行计算，200 L＝200，200÷25＝8（dm），所以水箱的高是8分米，也就是80cm。
小结：引导学生观察这道题目，当我们用所学知识解决问题时，有什么需要注意的地方吗？或者解题小妙招？
学生归纳总结：可以通过画图，帮助我们理解题意；解决问题时，还要认真审题，看题目中的单位是否统一；当题目中的单位不统一时，我们要注意换算单位。
第9题
此题重在考察学生运用知识灵活解决实际问题。鼓励学生独立解决问题，交流时要关注学生的思考过程。同时，要关注对学习有困难学生的指导。注意把6cm 化为 0.06m
答案：（1） 6cm = 0.06m, 45×28×0.06＝75.6（）。
（2）75.6 ÷1.5 ＝50.4（次），考虑到实际情况，我们至少需要运51次。
第10题
这个旅行包的容积是A、B、C的容积之和，同学们可以分步计算，也可以列综合算式。
答案：先计算旅行包的长：7＋40＋7＝54（cm）,再计算旅行包的容积，54×15×26＝21060（）。
第11题
本题建议先由学生独立完成，然后组织讨论。
所求的问题（1），学生发现要求需要多大面积的铁皮，实际上就是求水槽的表面积，因为水槽是无盖的，所以只需要求长方体5个面的面积之和。
所求的问题（2），最多可以盛多少升水，实际上就是求水槽的容积。
答案：（1）表面积是12×5+12×2×2+5×2×2=128（dm2）；
容积是12×5×2 ＝120（）＝120（L）。
第12题
本题建议先让学生独立完成，然后再说说解决问题的思路，即先算出一箱汽油的容积，再计算可以行驶多少千米。
答案：（1）50×40×30 ＝60000（）=60000（mL）＝60（L）；
（2）60×10 ＝600（km）。(共13张PPT)
北师大数学
五年级下册
练习四
北师大版 五年级下册 第四单元 第8课时
1.用棱长为1cm的小正方体拼成下列两个图形，
它们所占的空间一样大吗？为什么？
4×3×1＝12（cm3）
图（1）
2+8+6＝16（cm3）
图（2）
体积
1
4
3
请按暂停
1.用棱长为1cm的小正方体拼成下列两个图形，
它们所占的空间一样大吗？为什么？
4×3×1＝12（cm3）
图（1）
图（2）
图(2)所占的空间大。
体积
2×2×4＝16（cm3）
2
2
4
1
4
3
4.一个长方体的长是12cm，宽是长的 ，高是长的 ，这个长方体的
体积是多少？
体积：
宽：
12×4×3＝144（cm3）
答：这个长方体的体积是144cm3。
1
3
1
4
12× ×
1
3
1
4
错误
12× = 4(cm)
1
3
高：
12× = 3(cm)
1
4
体积：
长： 12cm
请按暂停
7.一个棱长为6厘米的正方体药盒，它的表面积和体积分别是多少？
6cm
6cm
6cm
表面积：
6×6×6＝216（cm2）
体积：
6×6×6＝216（cm3）
6cm
6cm
6cm
答：它的表面积是216cm2，体积是216cm3。
这个正方体的表面积和体积相等。
（×）
意义不同
计算方法不同
计量单位不同
表面积和体积：
请按暂停
8.一个长方体水箱的容积是200L，这个水箱的底面
是一个边长为50cm的正方形，水箱的高是多少厘米？
50cm
50cm
思路：
水箱的高度
水箱的底面积
水箱的底面边长
底面积：
50×50＝2500（cm2）
200 L
＝200 dm3
= 200000 cm3
水箱高度：
200000 ÷2500 ＝80（cm）
答：水箱的高是80厘米。
请按暂停
200 ÷2500 ＝
8.一个长方体水箱的容积是200L，这个水箱的底面
是一个边长为50cm的正方形，水箱的高是多少厘米？
50cm
50cm
200 L
＝200 dm3
＝ 25（dm2）
200 ÷25
答：水箱的高是80厘米。
底面积：
50×50＝2500（cm2）
＝80（cm）
＝8（dm）
1.可以画图，帮助我们理解题意。
2.认真审题，看题目中的单位是否统一。
3.当题目中的单位不统一时，我们要注意换算单位。
9.在一块如右图的长方形地面上铺一层6cm厚的沙土。（单位：m）
(1)需要多少立方米的沙土？
(2)一辆车每次运送1.5立方米的沙土，至少需要运多少次？
45
28
45m
28m
6cm
高
0.06m
6cm = 0.06m
（1）沙土体积：
45×28×0.06＝75.6（m3）
（2）运的次数：
75.6 ÷1.5 ＝50.4（次）
答：考虑实际情况，至少需要运51次。
请按暂停
7
40
10.如图，一种旅行包的A，B，C三部分用拉链连接，拆卸方便。这种旅行包
可以近似地看成是由右边的三个图形组成的，这个旅行包的容积大约是多少？
（单位：cm）
7
26
15
（1）旅行包的长：
7+40+7=54（cm）
（2）旅行包的容积：
54×15×26＝21060（cm3）
答：这个旅行包的容积大约是21060cm3。
请按暂停
11.做一个如右图的无盖长方体铁皮水槽最少需要多大面积的铁皮？
这个水槽最多可以盛多少升水？（单位：dm）
思路：
需要多大铁皮
水槽的表面积
12×5
12×2×2
5×2×2
可以盛多少升水
水槽的容积
12×5×2 ＝120（dm3）
＝120（L）
答：做这个水槽最少需要128dm2铁皮；
这个水槽最多可以盛120L水。
请按暂停
+
+
＝128（dm2）
12.某汽车油箱的长、宽、高如下图所示。（单位：cm）
(1)这个油箱能装多少升汽油？
(2)如果每升汽油可以行使10km，这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？
油箱能装多少升汽油
油箱的容积
思路：
50×40×30 ＝60000（cm3）
＝60000（mL）
＝60（L）
(1)
(2)
60×10 ＝600（km）
答：这个油箱能装60升汽油；
这箱油最多可以供这辆汽车行驶600千米。
请按暂停
