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2.3.1平行线的性质（2）教案
课题 2.3.1平行线的性质（2） 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.掌握平行线的判定与平行线的性质的区别。2.灵活地综合利用平行线的判定和性质解决实际问题。
重点 掌握平行线的判定与平行线的性质的区别。
难点 灵活地综合利用平行线的判定和性质解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题【思考】平行线的性质有哪几条？判断直线平行的条件有哪几个？1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。师：观察下面两幅图片水下的潜艇通过潜望镜观察水面上的情况潜望镜的原理如图所示，只要保证如图中所示两个平面镜平行放置，我们就可以看到下面直接看不到的情况了。你能数学知识来解释吗？ 思考自议先让学生观察图片，然后引导学生如何用数学知识来解释其中的原理。这个问题学生解答起来可能有点难度，主要是图形有点复杂，师可就势设疑，引出新课.。 在第一课时学生已经学习了这三个问题，再次复习提问的目的是让学生回顾总结已有的知识，从而为本节课进行几何推理做好铺垫。
讲授新课 提炼概念【总结归纳】（1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式： ①由平行关系→角的相等或互补→直线平行； ②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补．有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果．要熟练掌握它们之间的关系（2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。三、典例精讲根据图形回答下列问题：若 ∠1 = ∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？若∠2 = ∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE；∵ ∠1=∠2（已知）∴ BF∥CE（内错角相等，两直线平行）解：（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF；∵ ∠2=∠M（已知）∴ AM∥BF（同位角相等，两直线平行）解：（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD；∵ ∠2+∠3=180°（已知）∴ AC∥MD（同旁内角互补，两直线平行）.例2 如图，AB∥CD，如果∠1 =∠2，那么EF 与AB平行吗？说说你的理由．例2解： EF∥AB.因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”， 所以EF∥CD.又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB．例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2，∠3 的度数.解：因为a∥b，根据“两直线平行, 内错角相等”，所以∠2=∠1= 107°．因为c∥d，根据“两直线平行, 同旁内角互补”，所以∠1+∠3=180°．所以∠3=180°－∠1=180°－107°=73°. 培养学生利用判定直线平行的条件和平行线的性质进行推理的能力．这个环节中我鼓励学生以自己的方式进行表述，没有强求一致，充分调动每一个学生的积极性．在给出例题2 的示范之后，让学生讨论交流，在交流的基础上，学生明显感觉这样的解答格式更好一些，所以在解答例题3时，很多学生已经能掌握这种格式了． 能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 通过例题感受知识的应用的同时体会知识之间的联系及转化，并通过规范的步骤强调数学推理的严谨性。
课堂检测 四、巩固训练1．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( D ) 。 A．120° B．130° C．140° D．150°2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°， 则∠4的度数是多少？解：∵∠1=∠2 （已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3=∠5 （两直线平行，同位角相等）. ∵∠3=70° （已知）， ∴∠5=70° （等量代换）， ∴∠4=180°－70°=110°（邻补角互补）.3.如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行的，光线经过镜子反射时，反射角等于入射角(∠2＝∠1，∠4＝∠3)，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．解：因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，又因镜子平行，所以∠2＝∠3，则∠1＝∠2＝∠3＝∠4，所以180°－(∠1＋∠2)＝180°－(∠3＋∠4)，即∠5＝∠6，故进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．4.如图，如果AB ∥CD，请探索∠A 、∠C、∠E的关系，并说明理由.证明：过E作EF∥AB，∵ AB∥CD，EF∥AB （已知）∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠CEF=∠C（两直线平行，内错角相等）.∵ EF∥AB （已知），∴∠AEF= ∠A （两直线平行，内错角相等）∵ ∠AEC=∠CEF＋∠AEF∴ ∠AEC= ∠A + ∠C.5.如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）如图1 ， ∠1＋∠2＝______；（2）如图2 ， ∠1＋∠2＋∠3＝_____；（3）如图3 ， ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ _____ ；（4）如图4 ，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…∠n= _____ ；
课堂小结
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北师大版 七年级下
2.3.1平行线的性质（2）
水下的潜艇通过潜望镜观察水面上的情况
潜望镜的原理如图所示，只要保证如图中所示两个平面镜平行放置，我们就可以看到下面直接看不到的情况了。
你能数学知识来解释吗？
情境引入
文字叙述 符号语言 图形
相等
两直线平行
∴a∥b
相等
两直线平行 ∵
∴a∥b
互补
两直线平行
∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2
∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
1.平行线的判定
提炼概念
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
3.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
合作学习
典例精讲
例1 根据下图所示，回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：（1）∠1与∠2是内错角，
若∠1=∠2，
则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE；
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ BF∥CE（内错角相等，两直线平行）
例1 根据下图所示，回答下列问题：
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：（2）∠2与∠M是同位角，
若∠2=∠M，
则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF；
∵ ∠2=∠M（已知）
∴ AM∥BF（同位角相等，两直线平行）
解：（3）∠2与∠3是同旁内角，
若∠2+∠3=180°，
则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD；
∵ ∠2+∠3=180°（已知）
∴ AC∥MD（同旁内角互补，两直线平行）.
例1 根据下图所示，回答下列问题：
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解： EF∥AB.
因为∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以EF∥CD.
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥AB．
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”.
所以∠2=∠1=107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1+∠3=180°，
所以∠3= 180°-∠1=180°-107°=73°.
例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.
归纳概念
（1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式：
①由平行关系→角的相等或互补→直线平行；
②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补．
有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果．要熟练掌握它们之间的关系
（2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。
课堂练习
1．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( )
D
A．120° B．130°
C．140° D．150°
2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，
则∠4的度数是多少？
解：∵∠1=∠2 （已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠5 （两直线平行，同位角相等）.
∵∠3=70° （已知），
∴∠5=70° （等量代换），
∴∠4=180°－70°=110°（邻补角互补）.
3.如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行的，光线经过镜子反射时，反射角等于入射角(∠2＝∠1，∠4＝∠3)，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．
解：因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，又因镜子平行，
所以∠2＝∠3，
则∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
所以180°－(∠1＋∠2)＝180°－(∠3＋∠4)，
即∠5＝∠6，
故进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．
4.如图，如果AB ∥CD，请探索∠A 、∠C、∠E的关系，并说明理由.
∠E = ∠A +∠C
A
B
C
D
E
“猪脚模型”
F
证明：过E作EF∥AB，
∵ AB∥CD，EF∥AB （已知）
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠CEF=∠C（两直线平行，内错角相等）.
∵ EF∥AB （已知），
∴∠AEF= ∠A （两直线平行，内错角相等）
∵ ∠AEC=∠CEF＋∠AEF
∴ ∠AEC= ∠A + ∠C.
A
B
C
D
1
2
B
A
E
C
D
1
2
3
图1
180°
360°
B
A
E
C
D
F
1
2
4
3
B
A
E
C
D
N
1
2
n
540°
180°（n-1)
5.如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）如图1 ， ∠1＋∠2＝______；
（2）如图2 ， ∠1＋∠2＋∠3＝_____；
（3）如图3 ， ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ；
（4）如图4 ，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…∠n= ；
课堂总结
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
作业布置
教材课后配套作业题。
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2.3.1平行线的性质（2） 学案
课题 2.3.1平行线的性质（2） 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.掌握平行线的判定与平行线的性质的区别。2.灵活地综合利用平行线的判定和性质解决实际问题。
重点 掌握平行线的判定与平行线的性质的区别。
难点 灵活地综合利用平行线的判定和性质解决实际问题。
教学过程
导入新课 【引入思考】 我们已经学过平行线的判定和平行线的性质，你能说一说吗？平行线的判定方法：1.______________________________________2.______________________________________3.______________________________________平行线的性质：1.______________________________________2.______________________________________3.______________________________________观察下面两幅图片水下的潜艇通过潜望镜观察水面上的情况潜望镜的原理如图所示，只要保证如图中所示两个平面镜平行放置，我们就可以看到下面直接看不到的情况了。你能数学知识来解释吗？
新知讲解 提炼概念【总结归纳】（1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式： ①由平行关系→角的相等或互补→直线平行； ②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补．有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果．要熟练掌握它们之间的关系（2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。典例精讲 例1 根据图形回答下列问题：若 ∠1 = ∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？若∠2 = ∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？例2 如图，AB∥CD，如果∠1 =∠2，那么EF 与AB平行吗？说说你的理由．例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2，∠3 的度数.
课堂练习 巩固训练 1．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( ) 。 A．120° B．130° C．140° D．150°2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°， 则∠4的度数是多少？3.如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行的，光线经过镜子反射时，反射角等于入射角(∠2＝∠1，∠4＝∠3)，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．4.如图，如果AB ∥CD，请探索∠A 、∠C、∠E的关系，并说明理由.5.如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）如图1 ， ∠1＋∠2＝______；（2）如图2 ， ∠1＋∠2＋∠3＝_____；（3）如图3 ， ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ _____ ；（4）如图4 ，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…∠n= _____ ； 答案引入思考提炼概念典例精讲 例1 解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE；∵ ∠1=∠2（已知）∴ BF∥CE（内错角相等，两直线平行）解：（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF；∵ ∠2=∠M（已知）∴ AM∥BF（同位角相等，两直线平行）解：（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD；∵ ∠2+∠3=180°（已知）∴ AC∥MD（同旁内角互补，两直线平行）.例2解： EF∥AB.因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”， 所以EF∥CD.又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB．例3 解：因为a∥b，根据“两直线平行, 内错角相等”，所以∠2=∠1= 107°．因为c∥d，根据“两直线平行, 同旁内角互补”，所以∠1+∠3=180°．所以∠3=180°－∠1=180°－107°=73°.巩固训练 1. D 2. 解：∵∠1=∠2 （已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3=∠5 （两直线平行，同位角相等）. ∵∠3=70° （已知）， ∴∠5=70° （等量代换）， ∴∠4=180°－70°=110°（邻补角互补）.3.解：因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，又因镜子平行，所以∠2＝∠3，则∠1＝∠2＝∠3＝∠4，所以180°－(∠1＋∠2)＝180°－(∠3＋∠4)，即∠5＝∠6，故进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．4.证明：过E作EF∥AB，∵ AB∥CD，EF∥AB （已知）∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠CEF=∠C（两直线平行，内错角相等）.∵ EF∥AB （已知），∴∠AEF= ∠A （两直线平行，内错角相等）∵ ∠AEC=∠CEF＋∠AEF∴ ∠AEC= ∠A + ∠C.5.
课堂小结
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