五年级上册数学教案-9.1 鸡兔同笼冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-9.1 鸡兔同笼冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 42.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-20 17:04:41 | ||
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文档简介
鸡兔同笼
教学内容：教材95、96页
教学提示：
本节主题是解决“鸡兔同笼”问题，了解这一类特殊问题的解题方法。通过读题审题，要求学生自主探索，用自己喜欢的方法解决问题。然后呈现教材中的三种解题方法，即假设法、列表法、方程法。教学时给学生提供充足的自主活动空间，让他们在了解数学信息的基础上，利用已有的知识经验，解决问题，发展数学思维。
教学目标：
知识与技能：掌握用假设法、列表法、方程法不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
过程与方法：通过猜测、列表或方程等方法让学生解决问题，在问题中反思。
情感态度与价值观：培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。感受数学问题的探索性和解决问题策略的多少样性。
重难点：
重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。
难点：理解用假设法、方程解决“鸡兔同笼”问题的算理以及解方程。
教学过程：
一、新课导入
师：同学们喜欢听故事吗？
生：喜欢
师：今天，老师带来一个故事，大家想听吗？
生：想
师：我看XXX已经做好听的准备啦！
教师播放故事：
某庄最近不太平，原因是来了一只狼一只狐狸，狼咬兔子，狐狸吃鸡，村民没有办法，就把鸡兔关在同一个笼子里，严加看管。狼和狐狸吃不到美食，心里着急啊！狡猾的狐狸就想到看看哪家笼子里的鸡多，他就可以多吃美味的鸡肉啦！但他又怕笼子旁有陷阱，于是就夸赞狼大哥英勇神武，让狼去村庄查看情况。狼到了村庄，发现所有笼子都被木板钉死，只能看到头和脚，没有办法，狼无功而返，狐狸听到情况，问狼看到几个头？几只脚？狼说有3个头，10只脚。
狐狸掐指一算，立马有了答案。
（设计意图：通过同学们喜欢听故事入手，激发学生的学习兴趣，使学生积极进入课堂）
师：你也能很快的算出答案吗？快试试吧！
学生思考并解决问题，教师巡视。
师：谁来分享下自己的答案呢？并说说你是怎么想的。
老师看到XXX是第一个举手的，思维很迅速，那就你来和同学们说说吧！
生：列表
兔的只数 1 2
鸡的只数 2 1
腿的数量 8 10
所以是2只兔，一只鸡。
师：非常好！那其他同学和他的答案一样吗？
生；一样
师：那你们也是这样想的吗？有不同想法吗？谁来试试？
生：用的画图法 。先画三个头，再每个头上加俩个腿，还有4条腿，给其中俩个头分别加上俩条腿，就是俩只兔子一只鸡。
师：表述清晰流畅，非常好。大家都同意他们的答案吗？
生：同意
师：好，那我们一起验证一下，（课件出示）看来同学们和狐狸一样聪明，太棒啦！
师：而刚刚我们解决的问题被称为“鸡兔同笼”，它是我国古代的数学名题之一。它出自我国古代的一部算书《孙子算经》距今已有1500多年的历史，与韩信点兵、礼拜买酒共同称为我国古代三大趣题。（设计意图：通过介绍“鸡兔同笼”问题的出处来激发学生解决古代问题的兴趣。）书中有这样一道题是这样的：今有雉兔同笼，上有八头，下有二十二足，问雉兔各几何？
师：题中，有大家不明白的词语吗？
生：稚
师：谁知道是什么意思呢？
生：兔
师：好，那从题中，你知道了什么？
生：鸡兔同笼，从上面数，有八个头，从下面数，有二十二个脚，问鸡兔各有几只？
师：那现在用你们喜欢的方法解决这个问题，我们做个小小的比赛，看谁的方法又快又好。
学生独立思考计算，教师巡视。
二、探索新知
师：哪位同学已经有答案啦？想和大家分享一下
生：列表法
鸡（只） 1 2 3 4 5 6 7
兔（只） 7 6 5 4 3 2 1
腿（条） 30 28 26 24 22 20 18
师：不错，把所有情况一一列举，不会遗漏并找出正确答案。
师：那我们俩次使用列表法，大家觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？
生：一目了然，容易理解，但如果数大的话，很不容易找出答案。
师:是的，所以列表法具有局限性，那谁还有其他方法呢？
（设计意图：让学生体会到列表法的局限性，激发学生探索解决问题的新方法的兴趣。）
生：方程法。
师：我们用方程法来看看，用方程法就得找等量关系，谁来说说题中的等量关系。
生：兔的只数+鸡的只数=8 兔的腿数+鸡的腿数=22。
师：那谁来用方程解决下这个问题？
生：这里有2个未知数：兔的只数和鸡的只数。我们可以设一个数为x，再把另一个表示出来，我们可以设兔有x只，那么鸡有（8-x）只。根据兔、鸡共有8只，那么兔的腿就有4x条 ，鸡腿就有2（8-x）条。所以4x+2×（8-x）=22
解：设有兔x只，那么鸡就有（8-x）只。
4x+2×（8-x）=22
4x+16-2x=22
2x=6
x=3
鸡的只数：8-3=5（只）
答：兔子有3只，鸡有5只。
师：讲的非常清新，很棒！同学们听明白了吗？
生：明白
（设计意图：列方程是学生已学过旧知识，但运用到解决“鸡兔同笼”问题之中又是新策略。让学生大胆尝试，自主探究帮助学生理解解题过程，提升技能。）
师：刚刚我们设兔为未知数，那可以设鸡吗？
生：可以
师：那大家计算一下
给学生时间进行计算，教师巡视指导。
师：遇到什么问题
生：不好解
对比俩个方程，让学生体会不同之处，通过对比了解，要设腿多（数量多）的为未知数。
师：那谁还有其他的方法呢？
生：假设法。我们可以把8个头全假设成兔，那么一共就有32条腿，实际有22条腿，多了10条腿，是把鸡也算成了兔，每把一只鸡算成一只兔就多算2条腿。
所以就有5只鸡，有8-5=3只兔。
师：很棒！大家考虑一下，如果我们把8只全假设成鸡，该怎么计算呢？
学生独立思考，教师巡视指导。
生：我们可以把8个头全假设成鸡，那么一共就有16条腿，实际有22条腿，少算了6条腿，是把兔也算成了鸡，每把一只兔算成一只鸡就少算2条腿。
所以就有3只兔，有8-3=5只鸡。
（设计意图：让学生理解运用假设法是本节的教学重点，也是难点，发展学生的思维和推理能力。）
师：同学们太棒啦！在这么短的时间找到这么多的方法。为自己鼓掌！
三、课堂小结
师：这一节课我们有哪些收获？让学生充分表达自己体会和感受。
生：①我学会用列表法、假设法、方程法来解决“鸡兔同笼”的此类问题。
②列表法具有局限性。
③用方程时，设数量多的为未知数。
师：不错，在生活中要学会知识的迁移，利用“鸡兔同笼”法来解决问题。
四、巩固新知
1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只
2、全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大、小船各租了几只？
学生自主练习，并说说解题思路。（强调用方程法和假设法。）
（设计意图：放手让学生解决生活中类似于“鸡兔同笼”的问题，让学生体会到此类问题在现实生活中的广泛存在，凸显本节课的学习价值。）
板书设计
鸡兔同笼
列表法：具有局限性。
方程法：设数量多的为未知数。
假设法：假设全是XXX要写
教学内容：教材95、96页
教学提示：
本节主题是解决“鸡兔同笼”问题，了解这一类特殊问题的解题方法。通过读题审题，要求学生自主探索，用自己喜欢的方法解决问题。然后呈现教材中的三种解题方法，即假设法、列表法、方程法。教学时给学生提供充足的自主活动空间，让他们在了解数学信息的基础上，利用已有的知识经验，解决问题，发展数学思维。
教学目标：
知识与技能：掌握用假设法、列表法、方程法不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
过程与方法：通过猜测、列表或方程等方法让学生解决问题，在问题中反思。
情感态度与价值观：培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。感受数学问题的探索性和解决问题策略的多少样性。
重难点：
重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。
难点：理解用假设法、方程解决“鸡兔同笼”问题的算理以及解方程。
教学过程：
一、新课导入
师：同学们喜欢听故事吗？
生：喜欢
师：今天，老师带来一个故事，大家想听吗？
生：想
师：我看XXX已经做好听的准备啦！
教师播放故事：
某庄最近不太平，原因是来了一只狼一只狐狸，狼咬兔子，狐狸吃鸡，村民没有办法，就把鸡兔关在同一个笼子里，严加看管。狼和狐狸吃不到美食，心里着急啊！狡猾的狐狸就想到看看哪家笼子里的鸡多，他就可以多吃美味的鸡肉啦！但他又怕笼子旁有陷阱，于是就夸赞狼大哥英勇神武，让狼去村庄查看情况。狼到了村庄，发现所有笼子都被木板钉死，只能看到头和脚，没有办法，狼无功而返，狐狸听到情况，问狼看到几个头？几只脚？狼说有3个头，10只脚。
狐狸掐指一算，立马有了答案。
（设计意图：通过同学们喜欢听故事入手，激发学生的学习兴趣，使学生积极进入课堂）
师：你也能很快的算出答案吗？快试试吧！
学生思考并解决问题，教师巡视。
师：谁来分享下自己的答案呢？并说说你是怎么想的。
老师看到XXX是第一个举手的，思维很迅速，那就你来和同学们说说吧！
生：列表
兔的只数 1 2
鸡的只数 2 1
腿的数量 8 10
所以是2只兔，一只鸡。
师：非常好！那其他同学和他的答案一样吗？
生；一样
师：那你们也是这样想的吗？有不同想法吗？谁来试试？
生：用的画图法 。先画三个头，再每个头上加俩个腿，还有4条腿，给其中俩个头分别加上俩条腿，就是俩只兔子一只鸡。
师：表述清晰流畅，非常好。大家都同意他们的答案吗？
生：同意
师：好，那我们一起验证一下，（课件出示）看来同学们和狐狸一样聪明，太棒啦！
师：而刚刚我们解决的问题被称为“鸡兔同笼”，它是我国古代的数学名题之一。它出自我国古代的一部算书《孙子算经》距今已有1500多年的历史，与韩信点兵、礼拜买酒共同称为我国古代三大趣题。（设计意图：通过介绍“鸡兔同笼”问题的出处来激发学生解决古代问题的兴趣。）书中有这样一道题是这样的：今有雉兔同笼，上有八头，下有二十二足，问雉兔各几何？
师：题中，有大家不明白的词语吗？
生：稚
师：谁知道是什么意思呢？
生：兔
师：好，那从题中，你知道了什么？
生：鸡兔同笼，从上面数，有八个头，从下面数，有二十二个脚，问鸡兔各有几只？
师：那现在用你们喜欢的方法解决这个问题，我们做个小小的比赛，看谁的方法又快又好。
学生独立思考计算，教师巡视。
二、探索新知
师：哪位同学已经有答案啦？想和大家分享一下
生：列表法
鸡（只） 1 2 3 4 5 6 7
兔（只） 7 6 5 4 3 2 1
腿（条） 30 28 26 24 22 20 18
师：不错，把所有情况一一列举，不会遗漏并找出正确答案。
师：那我们俩次使用列表法，大家觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？
生：一目了然，容易理解，但如果数大的话，很不容易找出答案。
师:是的，所以列表法具有局限性，那谁还有其他方法呢？
（设计意图：让学生体会到列表法的局限性，激发学生探索解决问题的新方法的兴趣。）
生：方程法。
师：我们用方程法来看看，用方程法就得找等量关系，谁来说说题中的等量关系。
生：兔的只数+鸡的只数=8 兔的腿数+鸡的腿数=22。
师：那谁来用方程解决下这个问题？
生：这里有2个未知数：兔的只数和鸡的只数。我们可以设一个数为x，再把另一个表示出来，我们可以设兔有x只，那么鸡有（8-x）只。根据兔、鸡共有8只，那么兔的腿就有4x条 ，鸡腿就有2（8-x）条。所以4x+2×（8-x）=22
解：设有兔x只，那么鸡就有（8-x）只。
4x+2×（8-x）=22
4x+16-2x=22
2x=6
x=3
鸡的只数：8-3=5（只）
答：兔子有3只，鸡有5只。
师：讲的非常清新，很棒！同学们听明白了吗？
生：明白
（设计意图：列方程是学生已学过旧知识，但运用到解决“鸡兔同笼”问题之中又是新策略。让学生大胆尝试，自主探究帮助学生理解解题过程，提升技能。）
师：刚刚我们设兔为未知数，那可以设鸡吗？
生：可以
师：那大家计算一下
给学生时间进行计算，教师巡视指导。
师：遇到什么问题
生：不好解
对比俩个方程，让学生体会不同之处，通过对比了解，要设腿多（数量多）的为未知数。
师：那谁还有其他的方法呢？
生：假设法。我们可以把8个头全假设成兔，那么一共就有32条腿，实际有22条腿，多了10条腿，是把鸡也算成了兔，每把一只鸡算成一只兔就多算2条腿。
所以就有5只鸡，有8-5=3只兔。
师：很棒！大家考虑一下，如果我们把8只全假设成鸡，该怎么计算呢？
学生独立思考，教师巡视指导。
生：我们可以把8个头全假设成鸡，那么一共就有16条腿，实际有22条腿，少算了6条腿，是把兔也算成了鸡，每把一只兔算成一只鸡就少算2条腿。
所以就有3只兔，有8-3=5只鸡。
（设计意图：让学生理解运用假设法是本节的教学重点，也是难点，发展学生的思维和推理能力。）
师：同学们太棒啦！在这么短的时间找到这么多的方法。为自己鼓掌！
三、课堂小结
师：这一节课我们有哪些收获？让学生充分表达自己体会和感受。
生：①我学会用列表法、假设法、方程法来解决“鸡兔同笼”的此类问题。
②列表法具有局限性。
③用方程时，设数量多的为未知数。
师：不错，在生活中要学会知识的迁移，利用“鸡兔同笼”法来解决问题。
四、巩固新知
1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只
2、全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大、小船各租了几只？
学生自主练习，并说说解题思路。（强调用方程法和假设法。）
（设计意图：放手让学生解决生活中类似于“鸡兔同笼”的问题，让学生体会到此类问题在现实生活中的广泛存在，凸显本节课的学习价值。）
板书设计
鸡兔同笼
列表法：具有局限性。
方程法：设数量多的为未知数。
假设法：假设全是XXX要写